1、广东省揭阳市揭东区2021届高三数学上学期期中试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0 D.3ab0”成立的一个充分不必要条件是A.x B.x C.x2 D.x0)的最小正周期为，则下列说法正确的有A.2B.函数f(x)在0，上为增函数C.直线x是函数yf(x)图象的一条对称轴D.点(，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心12.已知等比数列an的公比q，等差数列bn的首项b112，若a9b9，且a10b10，则以下结论正确的有A.a9a10a10 C.b100 D.
2、b9b10三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数y的定义域为 。14.已知平面向量，满足|1，|2，且()，则与的夹角为 。15.曲线C：f(x)sinxex2在x0处的切线方程为 。16.若存在正数x使2x(xa)0，0，|0)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围。2020-2021学年度第一学期期中教学质量监测高三数学（参考答案）一、 1-4 ACBC 5-8 AAAD二、 9、BCD 10、ACD 11.BD 12.AD三、 13. 0,1） 14. 15. 16.四、17.解：(1)设等比数列bn的公比为q，则q3，所以b
3、11，b4b3q27，所以bn3n1(n1,2,3，). 3分设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1,2,3，). 6分(2)由(1)知an2n1，bn3n1.因此cnanbn2n13n1. 7分从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2. 10分18.解：(1) 由，得 1分由正弦定理，得，即， 3分所以 5分因为，所以 6分(2) 因为，所以 7分所以为等腰三角形，且顶角因为， 8分所以 9分在中，所以 11分解得12分19.解：（1） 1分依题意， 3分解得： 5分（2）由（1）知，则 6分令列表如下：-21+
4、0-0+增减增 8分在处取得极大值，为；在处取得极小值，为. 9分时，方程有一解；当时，方程有两解；当时，方程有三解。 12分20.解：（1）当时，-1分由得（），两式相减得，又，（），-3分又，（），-4分显然，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，；-6分（2）设数列的公差为d，则有，由得，解得，-7分，-8分又-12分21.解：（1）由图可知， 1分最小正周期， 2分由 5分 （2）由（1）得， 7分则 9分在单调递增， 10分的取值范围是. 12分22.解：（1）1分因为，由，得或2分（i）当时，在和上，单调递增；在上，单调递减，（ii）当时，在上，单调递增，（iii）当时，在和上，单调递增；在上，单调递减，5分（2），所以有一个零点6分要使得有3个零点，即方程有2个实数根，又方程，令，7分即函数与图像有两个交点，令，得8分的单调性如表： 1 0 极小值9分函数在处取得极小值2e. 10分当时，又，的大致图像如图，11分所以，要使得有3个零点，则实数的取值范围为12分
