1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示一、基础过关1以下四个命题中正确的是()A空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示B若a，b，c为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量CABC为直角三角形的充要条件是0D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底2下列说法中不正确的是()A只要空间的三个向量的模为1，那么它们就能构成空间的一个单位正交基底B竖坐标为0的向量平行于x轴与y轴所确定的平面C纵坐标为0的向量都共面D横坐标为0的向量都与x轴上的基向量垂直3设OABC是四面体，G是ABC的重心，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C. D(1,1,1)4在空间直角坐标系Oxyz中
2、，下列说法正确的是()A向量与点B的坐标相同B向量与点A的坐标相同C向量与向量的坐标相同D向量与向量的坐标相同5.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc6.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为_，的坐标为_，的坐标为_7一个向量p在基底a，b，c下的坐标为(1,2,3)，则p在ab，ab，c下的坐标为_8正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0 (R)，则_.二、能力提升9.如图所示，在
3、正方体AC1中，取a，b，c作为基底(1)求；(2)若M，N分别为边AD，CC1的中点，求.10.平行六面体OABCOABC，且a，b，c.(1)用a，b，c表示向量；(2)设G，H分别是侧面BBCC和OABC的中心，用a，b，c表示.11已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的三等分点且PN2NC，AM2MB，PAAB1，求的坐标三、探究与拓展12.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz.答案1B2.A3.A4.D5.A6(1,0,0)(1,0,1)(1,1，1)7.89解(1)abc.(2)abc.10.解(1)bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)11.解PAABAD1，且PA垂直于平面ABCD，ADAB，可设i，j，k.以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系()ik，.12(1)证明因为()，所以A、E、C1、F四点共面(2)解因为().所以x1，y1，z.所以xyz.5
