1、课时规范练7函数的奇偶性与周期性课时规范练A册第5页基础巩固组1.函数f(x)=1x-x的图像关于() A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案C解析f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数.f(x)的图像关于坐标原点对称.2.(2019北京怀柔模拟,6)若函数f(x)=2x-2-x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案A解析xR,f(-x)=2-x-2x=-f(x),函数f(x)为奇函数;f(x)=2x-2
2、-x=2x-12x,而y=2x是R上的增函数,y=-12x也是R上的增函数,f(x)=2x-2-x在R上是增函数.故选A.3.已知偶函数f(x)在区间0,+)内是增加的,则满足f(2x-1)f13的x的取值范围是()A.13,23B.13,23C.12,23D.12,23答案A解析由于函数f(x)在区间0,+)内是增加的,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)f13,得-132x-113,解得13x0的解集是()A.-,23(2,+)B.23,2C.-23,23D.-,2323,+答案D解析因为f(x+2)是偶函数,所以f(x)的图像关于直线x=2对称,所以f(0)=f(4)=0.又f(x)在
3、(-,2上是减少的,则f(x)在2,+)上是增加的.当2-3x2即x0时,由f(2-3x)0得f(2-3x)f(4),所以2-3x4,解得x-23;当2-3x0时,由f(2-3x)0得f(2-3x)f(0),所以2-3x23.因此f(2-3x)0的解集是-,2323,+.故选D.8.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+)内是减少的,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)答案D解析由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图像关于直线x=8对称.又因为f(x)在(8,+)内是减少的,所以f(x)在(-,8)内为
4、增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)f(10).9.(2019河北邢台一中期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,且当x-32,0时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2 021)等于()A.4B.2C.-2D.log27答案C解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,所以f(2 021)=f(4505+1)=f(1)=-f(-1).因为-1-32,0,且当x-32,0时,f(x)=log2(-3x+1),所以f(-1)=log2-3(-1)+1=2,所以f(2 021)=-f(-1)=-2.10.(2019北京,理13)设函数f(x)
5、=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案-1(-,0解析若函数f(x)=ex+ae-x为奇函数,则f(-x)=-f(x),e-x+aex=-(ex+ae-x),(a+1)(ex+e-x)=0对任意的x恒成立,则a=-1.若函数f(x)=ex+ae-x是R上的增函数,则f(x)=ex-ae-x0恒成立,即ae2x,故a0.11.(2019安徽安庆二模,15)若f(x)是R上的奇函数,且fx+52+f(x)=0,又f(1)=1,f(2)=2,则f(3)+f(4)+f(5)=.答案-3解析因为fx+52+f(x)=0,所以f(x+5)
6、=-fx+52=f(x),所以f(x)是R上周期为5的奇函数,f(3)+f(4)+f(5)=f(-2)+f(-1)+f(0)=-f(2)-f(1)+0=-3.综合提升组12.(2019辽宁鞍山一中一模,10)定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在-3,-2上是减少的,则在锐角ABC中有()A.f(sin A)f(cos B)B.f(sin A)f(sin B)D.f(cos A)2,故sin A=cos2-Acos B,故f(sin A)f(cos B),故选A.13.(2019山东临沂一模,7)已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x0时,函数f(x)的
7、图像与函数y=log2x的图像关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=()A.-7B.-9C.-11D.-13答案C解析x0时,f(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y=x对称,x0时,f(x)=2x;x0时,g(x)=2x+x2.又g(x)是奇函数,g(-1)+g(-2)=-g(1)+g(2)=-(2+1+4+4)=-11.故选C.14.(2019河南八市联考二,10)已知函数f(x)=ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是1B.函数f(x)是单调递减函数C.函数f(x)关于直线x=1轴对称D.函数f(x)关于(1,0)中心对称答案D解析函数f(x
8、)=ex-1-e-x+1,即f(x)=ex-1-1ex-1,可令t=ex-1,即有y=t-1t,由y=t-1t在t0递增,t=ex-1在R上递增,可得函数f(x)在R上为增函数,则A,B均错;由函数f(x)的图像向左平移1个单位,得函数的解析式为y=ex-e-x,显然此函数为奇函数,图像关于原点对称,所以函数f(x)的图像关于(1,0)中心对称.则C错误,D正确.故选D.15.(2019山西临汾一中期末)已知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且f(x)是减少的,如果f(m-2)+f(2m-3)0,那么实数m的取值范围是()A.1,53B.-,53C.(1,3)D.53,+答案A解析f(
9、x)是定义域为(-1,1)的奇函数,-1x0可转化为f(m-2)-f(2m-3),即f(m-2)f(-2m+3).f(x)是减函数,-1m-21,-12m-31,m-2-2m+3,1m53.16.(2019浙江宁波一中期末)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);当0x0,则|ax-4|x+5,得-(x+5)ax-4x+5,即(a+1)x+10,(a-1)x-90在区间1,2上恒成立,所以(a+1)+10,2(a+1)+10,(a-1)-90,2(a-1)-90,解得-32a112,即a的取值范围为-32,112,故选A.18.(2019江苏淮安一中模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图像在区间0,6上与x轴的交点个数为.答案7解析因为当0x2时,f(x)=x3-x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且f(0)=0,则f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0.又f(1)=0,所以f(5)=f(3)=f(1)=0,故函数y=f(x)的图像在区间0,6上与x轴的交点有7个.8
