1、指数与指数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共11小题，共55.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D. 2. 已知，则()A. B. C. D. 3. 若函数，且，则()A. 0B. C. 12D. 184. 已知，则()A. B. C. D. 5. 已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则()A. B. 1C. D. 26. 存在函数使得对于R都有，则函数可能为()A. B. C. D. 7. 设实数满足，则a与b的大小关系为()A. B. C. D. 8. 已
2、知实数，且，则()A. B. C. D. 9. 已知函数，若不等式在上恒成立，则a的取值范围为()A. B. C. D. 10. 已知函数，若对于任意的实数，恒成立，则实数k的取值范围为()A. B. C. D. 11. 已知函数，则的解集为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）12. 下列说法正确的是()A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为B. 的最大值为C. 的图象关于成中心对称D. 函数的减区间是13. 已知，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D. 14. 已知函数，则下列结论正确的有()
3、A. 存在实数 a， b使得函数为奇函数B. 若函数的图象经过原点，且无限接近直线，则C. 若函数在区间上单调递减，则D. 当时，若对，函数恒成立，则 b的取值范围为三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）15. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数m的取值范围是_.16. 已知函数，其中a，若满足不等式的解的最小值为2，则实数a的取值范围是_.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分已知函数若，求a的值；记在区间上的最小值为求的解析式；若对于恒成立，求实数x的取值范围18. 本小题分已知函数为偶函数求m的值；判断函数在的单调性
4、，并证明你的结论；若函数有四个不同的零点，求t的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用对数函数和指数函数的性质比较大小根据对数函数和指数函数的性质求得a，b，c的大致范围，即可求解.【解答】解：由得，由得，由得，故故选：2.【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，然后根据对数函数、指数函数和幂函数的单调性即可判断每个选项的正误本题考查了指数式和对数式的互化，指数函数、对数函数和幂函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题【解答】解：，即A错误；，即BC都错误，D正确故选：3.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，是中档题推导出，解得，从而
5、，由此能求出的值【解答】解：函数，且，解得，故选：4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用函数的性质比较大小，及作差法比较大小，属于中档题.利用函数的单调性比较可得b最小，再利用导数作差比较a，c大小即可.【解答】解：，令，在上恒成立，在单调递增，即，所以故选：5.【答案】B【解析】【分析】本题考查幂函数的性质以及指数幂的运算性质、函数图象的应用，属于中档题.求出A，B，C，D的坐标，利用，化简即可求出结果.【解答】解：因为幂函数与经过点，且在第一象限内为增函数，所以，所以，因为，所以，又因为，根据图象可知，则，所以故选6.【答案】D【解析】【分析】本题考查复合函数的奇偶性，属于中档题.根
6、据复合函数的奇偶性由为偶函数推得应为偶函数，对选项函数逐一验证奇偶性即可得答案.【解答】解：因为，为偶函数，由复合函数的性质知应为偶函数，A，为奇函数；B，是非奇非偶函数；C，是奇函数；D，是偶函数.故选7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是利用反证法比较大小，考查指数函数的单调性，属于中档题.假设，得到，由得，结合为单调递减函数，得到同理可得，得出与假设矛盾，故本题可解.【解答】解：不仿设，则，由得，即，由为单调递减函数，得，且，则，由得，即，由为单调递减函数，得，且，则，故与假设相矛盾，故故选8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.将已知的等式
7、两边取对数可得，设函数，求导，分析导函数的正负，得出函数的单调性，由此可得选项【解答】解：由，得，因此，设函数，则，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以，又因为，即即，又，所以9.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数恒成立的问题，其中结合绝对值不等式的问题，而且函数解析式也比较复杂，属于拔高题先把已知条件变形为，然后分即，进行讨论【解答】解：，或成立，即或，当时，有，令，由图象可知，在上有两个解，分别为2，4所以，的解集为需要满足在上恒成立，即，在单调递增，又时，选项B符合题意故选：10.【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式的恒成立问题，指数函数及其性质.函数化为，原不等
8、式恒成立，即，根据二次函数的性质求解.【解答】解：函数，令，因为，则，所以原函数即，对于任意的实数，恒成立，即函数在递增，所以当时，取最小值，当时，取最大值k，所以，解得，则实数k的取值范围为故选11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数与不等式的综合应用，涉及了函数奇偶性与单调性的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题先判断出函数为偶函数，然后研究函数的单调性，从而确定当时，当或时，再对和是否小于等于0进行分类讨论，分别求解即可【解答】解：函数，则，故函数为偶函数，当时，则在上单调递减，又，所以当时，当时，因为为偶函数，所以当时，为单调递增函数，则当时，当或时，当时，则，此时
9、，则，故；当，即时，故综上所述，不等式的解集为故选：12.【答案】AC【解析】【分析】本题考查函数定义域、复合函数的单调性、函数的最值和函数的对称性，属于拔高题；根据函数定义域可判断A，再根据函数最值判断B，根据函数图象的平移变换判断C，根据函数的单调递减性判断出D即可.【解答】解：对于A，函数的定义域为，则函数的定义域为，故A正确;对于B，因为，所以，所以当时函数取得的最小值为，故B不正确;对于C，因为的对称中心，将函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，对称中心为，故C正确；对于D，为开口向上的二次函数，且时，解得或，函数的减区间是，故D错误；故选13.【答案】AD【解析】【分析
10、】本题考查了对数函数及其性质和利用导数研究函数的单调性，属于中档题.设函数，由导数得得在上是减函数，在上是增函数，可判定AB；由作差法可判定【解答】解：设函数，由，当时，当时，得在上是减函数，在上是增函数，因此，即，选项A正确，选项B错误;又因为，所以，选项C错误，选项D正确.故选14.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了函数的翻折变换，奇偶性，单调性，以及不等式恒成立问题，属于较难题当，时，既是奇函数也是偶函数，则可判断A选项；运用极限的思维，可对B选项进行判断；结合单调性，以及函数恒成立问题，即可判断C、D选项【解答】解：当时，此时为奇函数，故选项A正确.B.为偶函数，在区间上为减函数
11、，图象过点，且以 x轴为渐近线.若函数的图象经过原点，将代入得，故化为，又因为其渐近线为时，所以，故，选项B正确.C.因为偶函数，在区间上为减函数，故若函数在区间上单调递减，则，选项C正确.D.当时，若恒成立，得，即，而，此时，当时，得，若恒成立，得当时，得，若恒成立，得，即，而，因此得综上，选项D不正确.故选15.【答案】【解析】【分析】本题考查了，指数函数的性质，基本不等式的应用，属于中档题根据题意将问题转化为有非零实数解，然后结合基本不等式求解m取值范围【解答】解：由题意得，关于x的方程有非零实数解，整理得到有非零实数解，因为，所以，则，所以实数m的取值范围是故答案为：16.【答案】或【
12、解析】【分析】本题考查了学生的化简运算能力，同时考查了方程与不等式、函数的关系应用，同时考查了分类讨论的思想应用推导出，由题意知是方程的解，从而得到b关于a的关系，由此能求出结果【解答】解：函数，由，得，即，令，则，由题意知是方程的解，得，又，且满足不等式的解的最小值为2，即，解得或，故实数a的取值范围是或17.【答案】解：所以；，令，则，所以，的图象开口向上，对称轴为，当时，；当时，；当时，所以函数，从函数的解析式可以看出函数单调递减，若对于恒成立，则对于恒成立，所以，或，所以实数x的取值范围是【解析】本题考查指数函数及其性质，二次函数的最值，不等式的恒成立问题，属于中档题.即得解；令，则，所以，对a分三种情况讨论得解；从函数的解析式可以看出函数单调递减，则对于恒成立，即得解.18.【答案】解：函数为偶函数，恒成立，即，则；函数在上单调递增证明如下：，设，则，则，即，在上单调递增；令，则则，若有四个不同的零点，则方程在上有两个不等实数根，解得函数有四个不同的零点时t的取值范围是【解析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查利用函数奇偶性求解参数，利用定义判定函数的单调性，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，属于较难题由题意可得恒成立，即，整理可得m的值；利用函数单调性的定义证明在上单调递增；，令，则则，问题转化为方程在上有两个不等实数根，得到关于t的不等式组求解
