1、指数与指数函数学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 已知函数,则对任意的实数x,有()A. B. C. D. 2. 函数的定义域为()A. B. C. D. 3. 已知均为大于0的实数,且,则大小关系正确的是()A. B. C. D. 4. 已知函数,则不等式的解集是.()A. B. C. D. 5. 已知函数,满足,则 ()A. B. 9C. 18D. 726. 已知非零实数m,n满足,则下列关系式一定成立的是()A. B. C. D. 7. 设函数,若,为自然对数的底数,则.()A. B. C. D. 8
2、. 已知函数的图象如图所示,则的解析式可能为()A. B. C. D. 9. 已知,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D. 10. 已知,则()A. B. C. D. 11. 己知,则()A. B. C. D. 12. 设,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D. 二、多选题(本大题共1小题,共5.0分。在每小题有多项符合题目要求)13. 已知函数的图象恒过点A,则下列函数图象也过点A的是()A. B. C. D. 三、填空题(本大题共3小题,共15.0分)14. 若函数的值域为则实数a的一个取值可以为_.15. 设,则函数的最大值是_,最小值是_.16. 已知函数的定义
3、域为R,对任意,恒成立,且当时,则_.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数的运算求出,通过运算,判断选项即可【解答】解:由,可得,所以得2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题.由题意可得,解不等式即可.【解答】解:要使函数有意义,则,解得且,即函数的定义域为故选3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数、对数值比较大小,属基础题由指数、对数值比较大小得:,则易得:,得解【解答】解:设,则,则易得:,即,故选:4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了图象法解不等式,属于基础题.作出函数和的图象,观察图象可得结果.【解答】解:因为,所以等价于,在同
4、一直角坐标系中作出和的图象如图:两函数图象的交点坐标为,不等式的解为或所以不等式的解集为:故选:5.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数的运算,属于基础题.由题意,可得,从而利用指数幂运算即可.【解答】解:由及,化简得,所以故选6.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数函数的性质,属于基础题.指数函数的性质得,再利用特殊值法即可判断.【解答】解:因为,所以取,验证可得选项A,B不正确;取,验证可得选项C不正确;故答案选:7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数奇偶性以及利用函数单调性比较大小,属于基础题.判断函数的奇偶性,根据函数奇偶性判断函数单调性,从而判断函数值的大小.【解答】解:由函
5、数,函数为偶函数,则,易知函数为上的增函数,且,则,故选8.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象的识别,考查推理论证能力与数形结合的数学思想,属于基础题.先根据图象,判断函数的奇偶性,再利用特殊点结合图象即可一一判断。【解答】解:由题可知,的图象关于y轴对称,则是偶函数,排除A和对于函数,因为,所以排除故选9.【答案】C【解析】【分析】本题考查对数函数和指数函数的性质,属于基础题.由指数函数的性质得a,b的大小,然后由对数函数的性质得c的范围即可求解.【解答】解:因为,且函数在R上单调递增,所以,又,所以故选10.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解本题考查三
6、个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题【解答】解:,故,故选:11.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用指数函数性质与对数函数性质比较大小,属于基础题.由对数函数性质可判断,由对数函数性质可判断,由指数函数单调递减得即可求解.【解答】解:因为,即,即,所以,故选12.【答案】C【解析】【分析】本题考查比较大小,正弦函数的性质,属于中档题.利用当,结合正弦函数的性质即可比较大小.【解答】解:,所以,设函数,所以函数单调递增,又,所以当,由,则,又,所以,故,即故选13.【答案】ABC【解析】【分析】本题主要考查指数函数的性质,属于基础题.由函数的
7、图象恒过点,将点分别代入各个函数可得结果【解答】解:函数的图象恒过点,将点代入四个选项中的函数逐项验证:A.的图象过点,故A正确;B.的图象过点,故B正确;C.的图象过点,故C正确;D.的图象不过点,故D错误,故选14.【答案】1【解析】【分析】函数的图像,就是先把向上或向下平移个单位取决于a的符号,如果图像存在小于零的部分,则再把小于零的部分以x轴为对称轴翻折上去,最后再把整个图像向下平移一个单位.本题主要考查了分段函数图像的性质,属于基础题.【解答】解:如果,其值域为,不符合题意;如果,当时,就是把函数的部分以 x轴为对称轴翻折上去,此时的最小值为0,的最小值为,值域为,所以,不妨取;故答案为:15.【答案】【解析】【分析】本题考查可化为二次函数的最值问题,考查换元法和指数函数的定义域、值域的运用,属于基础题注意到,故可令,转化为二次函数的最大、最小值问题【解答】解:由题意,令,则原函数转化为:,所以当时,函数有最小值,当时,函数有最大值故答案为;16.【答案】54【解析】【分析】本题考查函数的性质求值,考查运算求解能力,属于基础题.可根据已知条件直接转化代入求解即可.【解答】解:因为,所以故答案为