1、蓬莱二中2018级高三第二次考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题1已知集合，则（ ）A B C D2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n，则mnB若，m，n，则mnC若m，mn，n，则D若=m，n，则n3已知向量，向量，则的最大值和最小值分别是（ ）A4，2 B4，0 C16，2 D16，04已知圆C:与直线相切，则圆C与直线相交所得弦长为（ ）A 1 B C 2 D 5我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细在粗的一端截下一尺，重四斤；在细
2、的一端截下一尺，重二斤问依次每一尺各重几斤?”根据己知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为 （ )A6斤 B9斤C10斤D12斤7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知A=60，则（ ）ABC或D或7如图，已知正方形的边长为4，、分别是、的中点，平面，且，则点到平面的距离为（ ）A B C D18若对于任意的，都有，则的最大值为ABC1D二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求9已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有A B函数在上为增函数C 直线是函数图象的一条对称轴 D 点是函数图象的一个对称中心10已知等差数列的首项为1，公差，前n项和
3、为，则下列结论成立的有（ ）A数列的前10项和为100 B若成等比数列，则C若，则n的最小值为6D若，则的最小值为11如图，正方形中，E、F分别是AB、BC的中点将，分别沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于点则下列结论正确的是（ ）AB平面C二面角的余弦值为D点在平面上的投影是的外心12已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）A函数在上为增函数B是函数的极小值点C函数必有2个零点D三、填空题：本题共4小题13已知向量，且，则_14已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足则的最小值为_15已知是定义在 R 上的奇函数，满足若，则_16已知
4、菱形ABCD边长为3，BAD = 60，E为对角线AC上一点，AC=6AE 将ABD沿BD 翻折到A BD的位置，E记为E 且二面角 A -BD- C的大小为 120 ，则三棱锥 A- BCD的外接球的半径为 ；过 E 作平面a与该外接球相交，所得截面面积的最小值为 四、解答题：本题包括6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在, , 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答问题：已知ABC的三边a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，若a = 4 ，_求ABC的面积18在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为
5、q，且，_（1）求数列，的通项公式（2）记，求数列，的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19已知数列an的前n项和为Sn，（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大值20九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qian du）；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑（bie nao）指四个面均为直角三角形的四面体如图在堑堵中，ABAC（1）求证：四棱锥为阳马；（2）若，且直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值21
6、某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成，如图2已知圆O的半径为10 cm，设BAO=，圆锥的侧面积为S cm2（1）求S关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大求S取得最大值时腰AB的长度22已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）（i）若恒成立，求的取值范围；（i i）当时，证明参考答案1C 2C 3B 4D 5B 6D 7B 8B9BD 10AB 11ABC 12BD131 14 151 16，17 18（1） （2）19（1） （2）最大值为020（1）为阳马 （2）21（1） （2）22（1）
