1、数学试题一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是()A棱柱的两个底面是全等的正多边形B平行于棱柱侧棱的截面是矩形C直棱柱正棱柱D正四面体正三棱锥【答案】D【解析】因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中正棱柱直棱柱，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确 2下面的抽样方法是简单随机抽样的为()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三
2、等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验【答案】D【解析】A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样D【解析】试题分析：3已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A1B2C3D4【答案】C【解析】法一：由题意可得解得a15，d3.法二：a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.4.已知向量，且，则（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】向量，由得，解得，故选D.5
3、若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是()ABCD【答案】B【解析】设2个海滨城市分别为A，B,2个内陆城市分别为a，b，从4个城市中选择2个去旅游有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)，共6种不同的选法，其中满足恰好有1个海滨城市的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共4种不同的选法，则所求概率为，故选B6在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定【答案】C【解析】由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在7如图所
4、示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km Ba kmCa kmD2a km【答案】B【解析】在ABC中，ACBCa，ACB120，AB2a2a22a2cos 1203a2，ABA8在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()A100B110 C120D130【答案】C【解析】anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选C9.【答案】A【解析】试题分析：ABC中，a、
5、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，cosB，故选A考点：1余弦定理；2等比数列10.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1B2CD4【答案】B11.已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A1 cmB2 cmC3 cmD cm【答案】B【解析】S表r2rlr2r2r3r212，r24，12.设Sn =+ +，且，则n的值为( )A9 B8 C7 D622、【答案】D【解析】试题分析：则由得.则.13.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 【答案】D【解
6、析】因为函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以函数在上第增， 时不合题意，只需 ，解得 ，即实数的取值范围是，故选D.14直线观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形.28、15.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_解析因为sin B且B(0，)，所以B或B.又C，所以B，ABC.又a，由正弦定理得，即，解得b1. 16.函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则_；函数f(x)在区间上的零点为_答案2解析从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，从而求得函数的最小正周期为T2，
7、根据T可求得2.再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)2sin，令2xk(kZ)，解得x(kZ)，结合所给的区间，整理得出x.17.数列满足,则 .【答案】.【解析】试题分析：当时，；当时，由于，两式相减得，不满足 .18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又由bsin Aacos，得asin Bacos，即sin Bcos，所以tan B.又因为B(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b
8、2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A .因为ac，所以 cos A .因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.19.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.【解析】(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k1
9、1(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（1）求证:平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小.【解析】21.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.（1）；（2）或.【解析】22.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知，（千米），（千米）假设小王和
10、小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰（即从B点出发到达C点）ACBD试题分析：由于小王和小李攀登的速度为每小时1200米，因此两小时能爬2400米，从而如果山路的长不大于2400米，则就能够，如果的长大于2400米，就不能，故下面主要就是计算的长，实质就是计算的长，而可在中解决，在中有（千米），再看，由已知可求得它的三个角大小，又有（千米），可解出，这样就可能得到，也即.试题解析：由知，由正弦定理得，所以，（4分）在中，由余弦定理得：，即，即，解得（千米），（10分）（千米）， （12分）由于，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰（14分）考点：解三角形.23.设、是函数图象上任意两点，且（）求的值；（）若（其中），求；试题分析：（）由点在函数图象上满足函数解析式将转化为关于的关系式，变形化简得；（）由（）可知，；试题解析：（）（）由（）可知，当时，由得， 考点：1.构造法；2.不等式恒成立问题；3.对数不等式的求解
