1、2014-2015学年江苏省泰州三中高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1（5分）设全集A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=2（5分）函数的定义域为3（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是4（5分）满足（）x的实数x的取值范围为5（5分）若方程x2px+8=0的解集为M，方程x2qx+p=0的解集为N，且MN=1，则p+q的值为6（5分）函数f（x）=x2+2x+3的单调增区间是7（5分）设函数，则f（f（3）=8（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是9（5
2、分）函数y=ax+1+1（a0且a1）的图象必经过定点10（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为11（5分）若方程log2x=7x的根x0（n，n+1），则整数n=12（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2a）+f（4a）0，则a的取值范围为13（5分）关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是14（5分）下列说法中：若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x2a1，a+4）是偶函数，则实数b=2；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6；已
3、知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，yR都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）设U=R，A=x|1x3，B=x|2x4，C=x|axa+1，a为实数，（1）分别求AB，A（UB）；（2）若BC=C，求a的取值范围16（14分）计算：（1）（2）（lg5）2+lg2lg5017（14分）已知函数f（x）=loga（3ax）（1）当x0，2时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（
4、2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由18（16分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教
5、室19（16分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若0a1，f（x+2）+f（32x）0，求x的取值范围；（3）若已知，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值20（16分）已知函数f（x）=x2+mx4在区间2，1上的两个端点处取得最大值和最小值（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间2，1上的最大值g（m）；（3）设h（x）=x+7，令F（m）=，其中B=RA，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围2014-2015学年江苏省泰州三中高一（上）期中数学试
6、卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1（5分）设全集A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=1，0，1，2考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集运算得答案解答：解：A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=0，1，21，0，1=1，0，1，2故答案为：1，0，1，2点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型2（5分）函数的定义域为0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件求函数的定义域即可解答：解：要使函数f（x）有意义，则x0，即函数的定义域为0，+）故答案为：0，+）点评：本题主要考查函数定义域的求法，
7、要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础3（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：由已知得2a=16，解得a=4，由此求出f（x）=x4解答：解：幂函数y=f（x）=xa的图象经过点（2，16），2a=16，解得a=4，f（x）=x4故答案为：f（x）=x4点评：本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用4（5分）满足（）x的实数x的取值范围为（）考点：指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：化根式为分数指数幂，然后利用指
8、数函数的单调性得答案解答：解：由（）x，得，即x，即x满足（）x的实数x的取值范围为（）故答案为：（）点评：本题考查了指数不等式的解法，考查了根式与分数指数幂的互化，是基础题5（5分）若方程x2px+8=0的解集为M，方程x2qx+p=0的解集为N，且MN=1，则p+q的值为1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用MN=1，求出p与q的值，然后求解p+q的值解答：解：因为MN=1，所以x=1是两个方程的根，所以方程x2px+8=0化为1p+8=0，p=9；方程x2qx+p=0化为1q+9=0，q=10，所以p+q=19故答案为：19点评：本题考查集合的基本运算，方程根的应用，考查计算能力6
9、（5分）函数f（x）=x2+2x+3的单调增区间是（，1）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式分析出函数的图象，进而根据二次函数图象和性质，可求出函数的单调递增区间解答：解：函数f（x）=x2+2x+3的图象是开口朝下且以直线x=1为对称轴的抛物线故函数f（x）=x2+2x+3的单调增区间是（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键7（5分）设函数，则f（f（3）=考点：函数的值 专题：计算题分析：根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；解答：解：函数，31f（3）=
10、，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；8（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是bac考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性即可得出解答：解：0a=log0.60.9log0.60.6=1，b=ln0.90，c=20.91，bac故答案为：bac点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题9（5分）函数y=ax+1+1（a0且a1）的图象必经过定点（1，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=
11、1（a0）即可得出答案解答：解：令x+1=0，得x=1，则y=a0+1=2，函数y=ax+1的图象过定点（1，2）故答案为（1，2）点评：熟练掌握指数函数类型的函数图象与a0=1（a0）是解题的关键10（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+）考点：对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：先根据指数函数的性质求出真数3x+1的范围，然后根据对数函数的单调性求出函数的值域即可解答：解：3x+11log2（3x+1）0f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+）故答案为：（0，+）点评：本题主要考查了对数函数的值域，同时考查了指数函数的值域，属于基础题11（5分）若方程log
12、2x=7x的根x0（n，n+1），则整数n=4考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：设函数f（x）=log2x+x7，则f（x）是（0，+）上的增函数，x0是f（x）的零点，由f（4）f（5）0，可得x0（4，5），从而可求出k的值解答：解：由于x0是方程log2x=7x的根，设f（x）=log2x+x7，显然f（x）是（0，+）上的增函数，x0是连续f（x）的零点因为f（4）=log24+47=10，f（5）=log25+57=0，故x0（4，5），则n=4；故答案为：4点评：本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题12（5分）f（x）是定义
13、在R上的奇函数，且单调递减，若f（2a）+f（4a）0，则a的取值范围为a3考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；数形结合；转化思想；综合法分析：由f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，可以得出函数在R上的单调性，由此性质将抽象不等式转化为关于a的一般不等式解出a解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，f（x）在R上是减函数，又f（2a）+f（4a）0，可变为f（2a）f（a4）2aa4a3故答案为：a3点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是由函数的这两个性质得出函数在R上的单调性以及将不等式转化为f（2a）f（a4）这种可以利用单调性直接转化不等式的形式13（5
14、分）关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是1考点：函数的零点与方程根的关系 专题：数形结合分析：构造函数y1=|x21|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解时，a的值解答：解：构造函数y1=|x21|，y2=a，画出函数的图形，如图所示则可得关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解时，a=1故答案为：1点评：本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题14（5分）下列说法中：若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x2a1，a+4）是偶函数，则实数b=2；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中
15、的较小者，则函数f（x）的最大值为1；若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6；已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，yR都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：f（x）是偶函数，应满足定义域关于原点对称，且一次项系数为0；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，可用分段函数表示f（x），再求f（x）的最大值；f（x）的单调递增区间是3，+），即x3时，2x+a0，得出a的取值；由题意，可求出f（1）=f（1）=0，
16、f（x）与f（x）的关系，从而判定f（x）的奇偶性解答：解：f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x2a1，a+4）是偶函数，有，a=1，b=2，命题正确；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，f（x）=，f（x）的最大值为2，原命题错误；f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），当x3时，2x+a0，a6，故取a=6，命题正确；f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，yR都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0；当x=y=1时，f（1）=f（1）f（1），f（1）=0；当y=1时，f（x）=xf（1
17、）+f（x），即f（x）=f（x），f（x）是奇函数，命题正确所以，命题正确的序号是点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性，熟练掌握其性质是解题的关键二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）设U=R，A=x|1x3，B=x|2x4，C=x|axa+1，a为实数，（1）分别求AB，A（UB）；（2）若BC=C，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）先求出集合B的补集，再求出A（UB），得到本题结论；（2）由BC=C得到CB，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论
18、解答：解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4，uB=x|x2或x4，AB=x|2x3，A（UB）=x|x3或x4（2）BC=C，CBB=x|2x4，C=x|axa+1，2a，a+14，2a3点评：本题考查了集合运算的知识，本题难度不大，属于基础题16（14分）计算：（1）（2）（lg5）2+lg2lg50考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数与对数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出解答：解：（1）原式=+3+1=4+1+3+1=8（2）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2
19、=lg5+lg2=1点评：本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题17（14分）已知函数f（x）=loga（3ax）（1）当x0，2时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由考点：对数函数的定义；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）根据题意：“当x0，2时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x0，2时3ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a0且a1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，X=1取得最大
20、值，求出a的值，进而得出当x=2时，f（x）没有意义，即可得出结论解答：解：（1）由题设，3ax0对一切x0，2恒成立，a0且a1，（2分）a0，g（x）=3ax在0，2上为减函数，（4分）从而g（2）=32a0，a的取值范围为（6分）（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，即loga（3a）=1，此时，（10分）当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在（12分）点评：本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题18（16分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进
21、行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用 分析：（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；（2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题
22、解答：解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0t0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即0.25，解得t0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室（10分）点评：根据题意，利用函数的图象，求得分段函数的解析式，利用解析式进一步解决具体实际问题19（16分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇
23、函数（1）求常数k的值；（2）若0a1，f（x+2）+f（32x）0，求x的取值范围；（3）若已知，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值考点：函数与方程的综合运用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）为奇函数，根据f（0）=0，可求出常数k的值；（2）根据f（x）为奇函数，可将f（x+2）+f（32x）0化为f（x+2）f（2x3），进而根据函数的单调性，转化为具体不等式进行解答（3）根据，求出a值，进而t=3x3x，根据二次函数在定区间上的最值问题，分类讨论，可得m的值解答：解：（1）f（x）为奇函
24、数，f（0）=0，k1=0，k=1经验证可知k=1时符合题意（4分）（2）因f（x）是奇函数，故f（x+2）+f（32x）0可化为f（x+2）f（2x3）（6分）0a1，f（x）在R上是单调减函数，（8分）x+22x3，x5满足为f（x+2）+f（32x）0的x的取值范围为（5，+）（10分）（3）f（1）=，a，即3a28a3=0，a=3（或a=舍去）（12分）g（x）=32x+32x2m（3x3x）+2=（3x3x）22m（3x3x）+2令t=3x3x，x1，tf（1）=（3x3x）22m（3x3x）+2=（tm）2+2m2当m时，2m2=2，m=2，2，故m=2应舍去；（14分）当m时，
25、2m+2=2，m=（16分）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数的单调性的性质，函数与方程的综合应用，是函数图象和性质及方程的综合应用，难度中档20（16分）已知函数f（x）=x2+mx4在区间2，1上的两个端点处取得最大值和最小值（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间2，1上的最大值g（m）；（3）设h（x）=x+7，令F（m）=，其中B=RA，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；补集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）问题等价于函数在区间2，1上是单调函数，由二次函数可得1，或2，解
26、得不等式即可；（2）分类讨论结合单调性可得：当 m4时g（m）=f（1）=m3，当m2时g（m）=f（2）=2m（3）由题意可知F（m）=，问题等价于y=F（m）的图象与y=a的图象有两个不同的交点，数形结合易得答案解答：解：（1）f（x）=x2+mx4在区间2，1上的两个端点处取得最大值和最小值，函数在区间2，1上是单调函数，又函数f（x）的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=必有1，或2，解得m4或 m2，实数m的所有取值组成的集合A=m|m4或 m2；（2）当 m4时，2，函数f（x）在区间2，1上单调递增，函数f（x）的最大值g（m）=f（1）=m3；当m2 时，1，函数f（x）在区间2，1上单调递减，函数f（x）的最大值g（m）=f（2）=2m（3）由题意可知F（m）=，关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根等价于y=F（m）的图象与y=a的图象有两个不同的交点，作图可知实数a的取值范围为：a或1a4点评：本题考查二次函数区间的最值，涉及数形结合求函数的交点，属中档题
