1、江西省南昌三中2020-2021学年度上学期期中考试高二数学（文）试卷一、 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为 （ ）ABCD与a取值有关2.已知直线和平面，无论直线与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线()A相交 B平行 C垂直 D异面3.椭圆和椭圆有（ ）A. 相等的焦距B. 等长的长轴C. 相等的离心率D. 等长的短轴4.一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A. 16 B. 12 C. 8 D. 65.已知直线与平行，则a等于（ ）.A-7或-1B7或1C-7D-16.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中
2、正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7.四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ）A. B. C. D. 8.已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A B C D9.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即
3、回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）ABCD10若直线通过点，则（ ）ABCD11.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A. 4B. 5C.6D. 712已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为( )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的焦距为2，则= .14.已知圆，过点的直线被圆所截得的弦的长度最小值为 .15.已知曲线的方程为，曲线的方程；若与有且仅有三个公共点，则.16.如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的有 存在点使得直线平面 ； 平面内存在直线与平行平面内存
4、在直线与平面平行； 存在点使得三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上,椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；（2）离心率为，短轴长为818.如图，三棱柱中，是棱长为2的正四面体(1)求证：； (2)求三棱锥的体积19.已知直线l方程为，求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程20.如图，四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，为等边三角形，E，F分别为PC和BD的中点，且证明：平面平面ABCD； 求点C到平面PDB的距离21.已知点A，B关于坐标原点O对称，AB =
5、4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）求M的圆心M点的轨迹方程22.已知椭圆的离心率为，点在上（1）求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左, 右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值高二数学（文）答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为 （ B ）ABCD与a取值有关2.已知直线和平面，无论直线与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线(C)A相交 B平行 C垂直 D异面3.椭圆和椭圆有（ A ）A. 相等的焦距B. 等长的长轴C. 相等的离心率D. 等长的短轴4.一个正三棱柱的正（主）视
6、图如图，则该正三棱柱的侧面积是（B ）B. 16 B. 12 C. 8 D. 65.已知直线与平行，则a等于（ C ）.A-7或-1B7或1C-7D-16.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）A若，则B若，则C若，则D若，则7.四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（C ）A. B. C. D. 8.已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是DA B C D9.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将
7、军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ B ）ABCD10若直线通过点，则（ D）ABCD11.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ C ）A. 4B. 5C.6D. 712已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为( B )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的焦距为2，则=_5或314.已知圆，过点的直线被圆所截
8、得的弦的长度最小值为_2_15.已知曲线的方程为，曲线的方程；若与有且仅有三个公共点，则16.如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的有_存在点使得直线平面 ； 平面内存在直线与平行平面内存在直线与平面平行； 存在点使得三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上,椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；（2）离心率为，短轴长为8【答案】（1） （2）由，得若椭圆焦点在x轴上，则方程为；若椭圆焦点在y轴上，则方程为18.如图，三棱柱中，是棱长为2的正四面体(1)求证：； (2)求三棱锥的体积
9、19.已知直线l方程为，求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程【答案】解：对于直线l方程为，即，该直线一定经过直线和直线的交点，故定点对于直线l方程为，当直线l不经过原点时，令，可得，再令，可得，由于，求得，故直线l的方程当直线l经过原点时，求得，故直线l的方程故要求的直线l的方程为或20.如图，四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，为等边三角形，E，F分别为PC和BD的中点，且证明：平面平面ABCD； 求点C到平面PDB的距离【答案】证明：，F分别为PC和BD的中点，又，四边形ABCD是正方形，又，平面PAD，平面PAD，平面PAD
10、，又平面ABCD，平面平面ABCD解：取AD的中点O，连接PO，是等边三角形，且，又平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，又四边形ABCD是边长为2的正方形，连接OB，则，故，又，又，设C到平面PBD的距离为h，则，解得即点C到平面PBD的距离为21.已知点A，B关于坐标原点O对称，AB =4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）求M的圆心M点的轨迹方程解：（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）设，由已知得的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.22.已知椭圆的离心率为，点在上（1）求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左, 右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值高二数学（文） 第7页，共2页
