1、1过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8C4 D10答案C解析设过A，B，C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0，则，解得D2，E4，F20，所求圆的方程为x2y22x4y200，令x0，得y24y200，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1y24，y1y220，所以|MN|y1y2|4.故选C.2如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)过点A任作一条直线与圆O：x2y21相交于M，N两点，下列三个结论：；2；2.其中正确结论的序号是_(写出所有正
2、确结论的序号)答案(1)(x1)2(y)22(2)解析(1)依题意，设C(1，r)(r为圆C的半径)，因为|AB|2，所以r，所以圆心C(1，)，故圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)由，解得或，因为B在A的上方，所以A(0，1)，B(0，1)不妨令直线MN的方程为x0(或y1)，M(0，1)，N(0,1)，所以|MA|，|MB|2，|NA|2，|NB|.所以1，1，所以，所以(1)1(1)2，(1)112，正确结论的序号是.3.设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_点击观看解答视频答案解析解法一：当x00时，M(0,1)，由圆的几何性质得在圆上存在点N(1,0)或N(1,0)，使OMN45.当x00时，过M作圆的两条切线，切点为A、B.若在圆上存在N，使得OMN45，应有OMBOMN45，AMB90，1x00或0x01.综上，1x01.解法二：过O作OPMN，P为垂足，OPOMsin451，OM，OM22，x12，x1，1x01.4若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_答案x2(y1)21解析因为(1,0)关于yx的对称点为(0,1)，所以圆C是以(0,1)为圆心，以1为半径的圆，其方程为x2(y1)21.
