1、高考资源网（） 您身边的高考专家南昌三中20152016学年度下学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.2执行右边的程序框图，输出S的值为（ ）A. 14 B. 20 C. 30 D. 553已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为( )A. B. C. D. 4. 经过点（，2），倾斜角为60的直线方程是( )A B C D5设，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D6已知不等式的解集为则（
2、 ）A B C D7.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（ ）.（下表是随机数表第7行至第9行）A105 B507 C071 D7178下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001
3、到800进行编号，已知从497-512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l016中随机抽到的学生编号是007其中命题正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个9若直线 过点（1,1） 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线 有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D. 4条10设x、yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B. C1 D.11任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为()A. B. C. D以上全不对12，是的前项和.在中，正数的个数是（ ）A.25 B.50 C.75 D.100第II卷（非选择题，
4、共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在正方形内有一扇形(见图中阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为_14. 在锐角ABC中，BC=3，AB=，C=，则A=15. 已知正数满足，则的最小值为 16数列an中，an1anan11，且a20112，则前2 011项的和等于_三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球
5、，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由18.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)设数列，求的前项和19.（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，后得到如下频率分布直方图（）求分数在内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；(小数点后保留一位有效数字)（）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？ 2
6、0（本小题满分12分）在中，.（1）求的值；（2）若，b=，求的面积 21. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，.（1） 求数列和通项公式；（2） （2）设，求数列的前项和.22. （本小题满分12分）已知ABC的三边为a,b,c. 其面积S= ,且b+c=8. (1)求cosA (2)求S的最大值南昌三中高一下期末数学试题答案2016.06CCDCABBCCC BD (13) 1 (14) (15) 25(16) 1 007解析：an1anan11，an1，a20101，a200911，a200812a2011.S2011(a2011a2010a2009)(a2008
7、a2007a2006)(a4a3a2)a167021007.17.解: (1)设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6636(个)等可能的结果，故P(A).(2)这种游戏规则是公平的设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)所以甲胜的概率P(B)，乙胜的概率P(C)1.因为P(B)P(C)，所以这种游戏规则是公平的18.解：（1）由已知有，则(2)，则19.解：(1)0.3（2）众数75中位数：70.3平均数：71（3）2人；3人；3人；6人；5人；1人 20.解：（1），而，（2）由余弦定理得，化简得，解得或，而，又，故或.21.解：（1）当时，当时，此式对也成立 ，从而，又因为为等差数列，公差， （2）由（1）可知，所以 2得 -得：22. （1） 因为 ，所以 所以 ，所以 ，所以 ，所以 所以 （2） 因为 ，所以 当且仅当 时取最大值所以 的最大值为 高考资源网版权所有，侵权必究！
