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山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

上传人:高**** 文档编号:449411 上传时间:2024-05-28 格式:DOCX 页数:13 大小:753.36KB
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资源描述

1、商河县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷一、单项选择题1已知向量,满足,则等于( )ABCD2圆的圆心坐标为( )ABCD3已知为实数,直线,则,则实数的值( )A1B2C1或2D0或4在长方体中,则与平面所成角的正弦值为( )ABCD5如图,已知空间四边形,其对角线为,分别是对边,的中点,点在线段上,设,现用基向量,表示向量,设,则,的值分别是( )A,B,C,D,6设,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为( )A13B14C15D167椭圆上的点到直线距离最近的点的坐标为( )ABCD8已知点在离心率为的椭圆上,是椭圆的一个焦点,是以为直径

2、的圆上的动点,是半径为2的圆上的动点,圆与圆相离且圆心距,若的最小值为1,则椭圆的焦距的取值范围是( )ABCD二、多项选择题9给出下列命题,其中真命题有( )A空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B已知,则存在向量可以与,构成空间的一个基底C、是空间四点,若,不能构成空间的一个基底,那么、共面D已知向量组是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底10下列说法正确的是( )A已知,且三角形的周长是6,则顶点的轨迹方程是B点关于直线的对称点是C过,两点的直线方程为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程是11已知直线,以下结论正确的是( )A不论为何值时,与都互相垂直B当变化时,与分别经过

3、定点和C不论为何值时,与都关于直线对称D如果与交于点,则的最大值是12已知椭圆的离心率为,三角形的三个顶点都在椭圆上,设它的三条边,的中点分别为,且三条边所在直线的斜率分别,且,均不为0,0为坐标原点,则( )AB直线与直线的斜率之积为C直线与直线的斜率之积为D若直线,的斜率之和为1,则的值为三、填空题13,是椭圆的两个焦点,和是此椭圆上关于原点对称的两个点,且,则的面积是_14已知直线经过,两点,那么直线的倾斜角的取值范围是_15已知圆的方程为且点是该圆内一点,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积是_16若点和点分别为椭圆的中心点和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最小值为_四、解答

4、题17在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,求:(1)边所在直线的方程;(2)边上的高所在直线的方程18已知圆经过点和点且圆心在直线上(1)求圆的标准方程;(2)若过点的直线与圆相交于,两点,且,求直线的方程19如图,在正四棱柱中,已知,、分别为、上的点,且(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离20已知椭圆经过点,离心率为()求椭圆的方程;()直线与椭圆交于,两点,以为直径的圆经过不在直线上的点,求直线的方程21如图,平面,四边形是矩形,、分别是、的中点(1)求证:平面;(2)若二面角为45角,求与平面所成角的正弦值22已知椭圆,长半轴长与短半轴长的差为,离心率为(1)求椭圆的标准方程;

5、(2)若在轴上存在点,过点的直线分别与椭圆相交于、两点,且为定值,求点的坐标参考答案1B2B3A4D5D6C7B8C9ACD10AB11ABD12ACD【解析】因为椭圆的离心率为,由得,故A正确设,则,且,两式作差得,即,所以,因为的斜率,的斜率,所以,同理,故B错误,C正确又,同理可得,所以,又直线,的斜率之和为1,即,所以,故D正确1316141516617解:(1)设的直线方程为将,坐标代入可得,解方程组可得,则直线方程为,化为一般式(2)因为为直线的高,所以,故,设的直线方程为将代入,解得,得的直线方程为,代为一般式为18(1);(2)或【详解】(1)设的中点为,因为点和点,所以,即,

6、又由,所以的垂直平分线的斜率为,所以线段的垂直平分线方程为,联立方程组,解得,即圆心坐标,又由,即圆的半径为,所以圆的方程为(2)过点,的直线与圆相交于,两点,且,所以圆心到直线的距离为,当直线的斜率不存在时,此时直线方程为,则圆心到直线的距离为,符合题意:当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,则圆心到直线的距离为,解得,此时直线的方程为,综上可得,直线的方程为或19(1)证明:以为原点,、所在直线分别为、轴建立如图所示空间直角坐标系,则、,且平面(2)由(1)知,为平面的一个法向量,点到平面的距离故点到平面的距离为20解:()由题意得,解得,所以椭圆的方程为()设,联立,消并化简整理得,则

7、有,又,由得,解得或当时,直线过点,与题意不符;当时,直线不过点,符合题意,故直线的方程为21(1)如下图所示,取的中点,连接、,在矩形中,且,、分别为的中点,且,为的中点,且,且,所以,四边形为平行四边形,则,平面,平面,平面(2)平面,平面,四边形为矩形,则,平面,平面,所以,二面角的平面角为,易知,则为等腰直角三角形,且,以点为坐标原点,、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量为,由,得,令,则,得,因此,与平面所成角的正弦值为22(1)由题意可得,联立解得,椭圆的标准方程为设,当直线的斜率不为0时,设直线的方程为,联立,化为,同理可得,为定值,必然有,解得,此时为定值,当直线的斜率为0时,设,此时,把代入可得为定值综上可得为定值,

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