1、期中检测卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.点(2,4)在反比例函数y的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( D )A.(2,4) B.(1,8) C.(2,4) D.(4,2)2.如图,ADBECF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB1,BC3,DE2,则EF的长为( C )A.4 B.5 C.6 D.83.ABC与DEF的相似比为14,则ABC与DEF的周长比为( C )A.12 B.13 C.14 D.1164.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判断ABCAED的是( D )A.A
2、EDB B.ADECC. D.5.在同一平面直角坐标系中,函数ymxm(m0)与y(m0)的图象可能是( D )6.如图,利用标杆BE测量楼的高度,标杆BE高1.5 m,测得AB2 m,BC14 m,则楼高CD为( C )A.10.5 m B.9.5 m C.12 m D.16 m7.若点A(6,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y(a为常数)的图象上,则y1,y2,y3大小关系为( D )A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y3y1y28.如图,反比例函数y(x0)与一次函数yx4的图象交于A,B两点的横坐标分别为3,1.则关于x的不等式x4(x0)的解
3、集为( B )A.x3 B.3x1 C.1x0 D.x3或1x09.如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,2),B(6,0),以原点为位似中心,相似比为13,把线段AB缩小,则过A点对应点的反比例函数的解析式为( B )A.y B.y C.y D.y10.如图,已知点A,B分别在反比例函数y(x0),y(x0)的图象上,且OAOB,则的值为( B )A. B.2 C. D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DEBC,则.12.已知反比例函数y,当x3时,y的取值范围是0y2.13.如图,点P是ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长
4、线于点E,则图中相似的三角形有3对.14.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是R3.6.15.在ABC中,AB6,AC5,点D在边AB上,且AD2,点E在边AC上,当AE或时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.16.如图,点E,F在函数y的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A,B,且BEBF13,则EOF的面积是.三、解答题(共66分)17.(6分)如图所示,AD,BE是钝角ABC的边BC,AC上的高,求证: .证明:A
5、D,BE是钝角ABC的边BC,AC上的高,DE90,ACDBCE,ACDBCE, .18.(6分)为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和点C,使ABBC,然后再选点E,使ECBC,确定BC与AE的交点为D,如图,测得BD120米,DC60米,EC50米,你能求出两岸之间AB的大致距离吗?解:由RtABDRtECD,得 , .AB100米.答:两岸之间AB的大致距离为100米. 19.(6分)一定质量的氧气,其密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V10 m3时,等于1.43 kg/m3.(1)求与V的函数关系式;(2)求当V2 m3
6、时,氧气的密度.解:(1)由题意,得V101.4314.3,与V的函数关系式为;(2)当V2时,7.15,即氧气的密度为7.15 kg/m3.20.(8分)如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点F,点E是BD上一点,且BCAADE,CADBAE.求证:(1)ABCAED;(2)BEACCDAB.证明:(1)BAEDAC,BACBAECAE,EADDACCAE,BACEAD.又ACBADE,ABCAED;(2)ABCAED,.又BAECAD,ABEACD.,即BEACCDAB.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y(x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx轴于点B
7、,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD.(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.解:(1)点D的横坐标为:m2; (2)CDy轴,CD,点D的坐标为:(m2,),A,D在反比例函数y(x0)的图象上,4m(m2),解得:m1,点A的坐标为(1,4),k4,反比例函数的解析式为:y.22.(10分)如图,点E是ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交ABC的外接圆O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使BDMDAC.(1)求证:直线DM是O的切线;(2)求证:DE2DFDA.解:(1)如图所示,连接OD,点E是AB
8、C的内心,BADCAD,ODBC,又BDMDAC,DACDBC,BDMDBC,BCDM,ODDM,直线DM是O的切线;(2)如图所示,连接BE,点E是ABC的内心,BAECAECBD,ABECBE,BAEABECBDCBE,即BEDEBD,DBDE,DBFDAB,BDFADB,DBFDAB,即DB2DFDA,DE2DFDA.23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y经过ABCD的顶点B,D.点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且ADx轴,SABCD5.(1)填空:点A的坐标为;(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.解:(1)点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且ADx轴,A(
9、0,1); (2)双曲线y经过点D(2,1),k2,双曲线为y,D(2,1),ADx轴,AD2,SABCD5,设BC与y轴交于点E,则AE,OE,B点纵坐标为,把y代入y得,解得x,B(,),设直线AB的解析式为yaxb,代入A(0,1),B(,)得:解得AB所在直线的解析式为yx1.24.(12分)已知:如图,在ABC中,ABBC10,以AB为直径作O分别交AC,BC于点D,E,连接DE和DB,过点E作EFAB,垂足为F,交BD于点P.(1)求证:ADDE;(2)若CE2,求线段CD的长;(3)在(2)的条件下,求DPE的面积.(1)证明:AB是O的直径,ADB90,ABBC,D是AC的中点,ABDCBD,ADDE;(2)解:四边形ABED内接于O,CEDCAB,CC,CEDCAB,ABBC10,CE2,D是AC的中点,CD ;(3)解:延长EF交O于M,在RtABD中,AD ,AB10,BD3 ,EMAB,AB是O的直径,BEPEDB,BPEBED,BP,DPBDBP,SDPESBPEDPBP1332,SBCD 3 15,SBDESBCDBEBC45,SBDE12,SDPE.