1、.已知A(2，5)、B(3，1)，则线段AB的方程是()A6xy170B6xy170(x3)C6xy170(x3)D6xy170(2x3)答案：D方程x0(x0)所表示的图形是()A与x2y的图形在第二象限的部分相同B与x2y的图形相同C与x2y的图形相同D与x2y的图形在第四象限的部分相同答案：A已知A(0，1)，B(1，0)，则线段AB的垂直平分线的方程是_答案：yx线段AB的长度是10，它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB中点P的轨迹方程是_解析：法一：设A、B的坐标分别为(a，0)、(0，b)，|AB|10，10，a2b2100.设P的坐标为(x，y)，由中点公式，得x，y.a2
2、x，b2y.把a2x，b2y代入a2b2100，并整理，得x2y225，即P点的轨迹方程是x2y225.法二：设P(x，y)为轨迹上任一点，由平面几何知识可知：|OP|AB|5.(其中O为坐标原点)5.P点的轨迹方程为x2y225.答案：x2y225A级基础达标直角坐标系中，方程|x|y1的曲线是()解析：选C.|x|y1，y0，故选C.方程x2xy0表示的曲线是()A一个点B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线解析：选C.x2xyx(xy)0，x0或xy0.“点M在曲线y|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选B.
3、“点M在曲线y|x|上”“点M到两坐标轴距离相等”，反之不成立故选B.如图，在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称且4，则动点P的轨迹方程为_解析：由已知M(0，y)，N(x，y)，则(x，y)(x，2y)x22y24，即1.答案：1.已知ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_解析：设A(x，y)，D(x0，y0)，则即x0，y0，又(x05)2(y00)29，(x10)2y236(y0)为所求A点的轨迹方程答案：(x10)2y236(y0).一个动点到直线x8的距离是它到点A(2，0)的距离的2
4、倍，求动点的轨迹方程解：设动点坐标为(x，y)，则动点到直线x8的距离为|x8|，到点A的距离为.由已知，得|x8|2，化简得3x24y248，即1.动点的轨迹方程为1.B级能力提升.已知A(1，0)，B(1，0)，且0，则动点M的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y22Cx2y21(x1) Dx2y22(x)解析：选A.设动点M(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)由0，得(1x)(1x)(y)20，即x2y21.故选A.已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A9 B8C4 D解析：选C.设P(x，y)，由|PA
5、|2|PB|，知 2，化简整理，得(x2)2y24，所以，动点P的轨迹是圆心为(2，0)，半径为2的圆，此圆的面积为4.平面上有三点A(2，y)、B(0，)、C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_解析：，由得0，即2x0，即y28x.答案：y28xABC中，若B、C的坐标分别是(2，0)，(2，0)，BC边中线的长度为5，则顶点A的轨迹方程是什么？解：由题意知，因B、C的中点为坐标原点记为O(0，0)且|OA|5，由此知，A是到定点(0，0)距离为5的点的集合，符合圆的定义，故A点的轨迹在曲线x2y225上，又A点是ABC的顶点，故A点不在x轴上，故A点的轨迹方程为x2y225(x5)(创新题)在边长为2a的正三角形ABC内有一动点P，已知P到三顶点的距离分别为|PA|、|PB|、|PC|，且满足|PA|2|PB|2|PC|2，求P点的轨迹方程解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，设点P(x，y)，则B(a，0)，C(a，0)，A(0，a)，用点的坐标表示等式|PA|2|PB|2|PC|2，有x2(ya)2(xa)2y2(xa)2y2，化简得x2(ya)2(2a)2，即所求的轨迹方程为x2(ya)24a2(y0)
