1、专题六 能量转化与守恒 专题六 能量转化与守恒 主干知识整合专题六 主干知识整合 一、机械能守恒定律1机械能守恒的几种情况(1)物体只受重力或弹簧的弹力作用时，发生动能和势能(包括重力势能或弹性势能)的相互转化，机械能守恒如物体在自由落体运动和抛体运动过程中机械能守恒；在弹簧下端悬挂一个物体，使其做自由振动，由物体、弹簧、地球组成的系统机械能守恒(2)物体除受重力(或弹力)外虽然受其他力的作用，但其他力不做功，则物体的机械能守恒如，用绳子拴一个小球在竖直平面内做圆周运动，在不考虑空气阻力的情况下，机械能守恒专题六 主干知识整合 (3)物体除受重力(或弹力)外受其他力，其他力也做功，但其他力做功
2、的代数和为零，则物体的机械能守恒如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相等，该过程物体的机械能守恒 2判断运动过程中机械能守恒方法(1)由机械能的定义(EEpEk)判断如物体沿斜面匀速下滑，动能不变，重力势减少，故机械能减少；(2)从机械能守恒的条件来判断，看除重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和是否为零；3机械能守恒定律的表述(1)守恒的角度：系统初、末态的机械能相等，即E1E2或Ek1Ep1Ep2Ek2，应用过程中重力势能需要取零势能面；专题六 主干知识整合 (2)转化角度：系统增加的动能等于减少的势能，即EkEp或EkEp0；(3)转移角度：在两个物体组成的
3、系统中，A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能，EAEB或EAEB0.二、能量守恒定律 1能量守恒定律具有普适性，任何过程的能量都是守恒的，即系统初、末态总能量相等，E初E末 2功能关系：除重力或弹簧弹力以外的其他做功等于系统机械能的改变，即W其他E.要点热点探究专题六 要点热点探究 探究点一 机械能守恒定律的应用问题应用机械能守恒定律解题的一般思路：(1)选择适当的研究对象(物体或系统)，明确哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初、末状态；(2)对物体进行受力分析和运动分析，明确各个力做功的情况及初末状态的速度，判断机械能是否守恒，只有符合守恒条件才能应用机械能守恒定律解题；(3
4、)选择适当的机械能守恒定律表述形式列守恒方程，对多过程问题可分阶段列式，也可对全过程列式(必要时应选取重力势能为零的参考平面)专题六 要点热点探究 例1 如图261所示，将一质量为m0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧，CB为其竖直直径，(sin530.8，cos530.6，重力加速度g取10 m/s2)求：(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.专题
5、六 要点热点探究 图261专题六 要点热点探究 例 1(1)5 m/s(2)6.0 N(3)3.36 m【解析】(1)小球恰运动到 C 点，重力提供向心力，即mgmv2CR解得：vC gR5 m/s(2)从 B 点到 C 点机械能守恒，由机械能守恒定律有12mv2Bmg2R12mv2C 解得：vB v2C4gR55 m/s专题六 要点热点探究 在 B 点小球受重力、支持力 NB，它们的合力提供向心力，即NBmgmv2BR解得：NBm(gv2BR)6.0 N(3)从 A 点到 B 点机械能守恒，则12mv2AmgR(1cos 53)12mv2B代入数据得：vA 105 m/sA 点的竖直分速度为
6、 vyvAsin53专题六 要点热点探究 平台末端 O 点到 A 点的竖直高度Hv2y2gv2Asin 5322g 代入数据得 H3.36 m.【点评】本题是一个多过程的机械能守恒问题，涉及运动的分解、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律等知识，是一个综合性习题以下变式题是有关连接体的机械能守恒问题，注意与单个物体机械能守恒相区别 专题六 要点热点探究 如图262所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()Ah B1.5h C2hD2.5h 专题
7、六 要点热点探究 例 1 变式题 1 B【解析】在 b 落地前，a、b 组成的系统机械能守恒，且 a、b 两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh12(m3m)v2v gh.b 球落地时，a 球高度为 h，之后 a 球向上做竖直上抛运动，此过程中机械能守恒，12mv2mghhv22gh2，所以 a 可能达到的最大高度为 1.5 h，B 项正确专题六 要点热点探究 光滑轨道形状如图263所示，底部为半圆形，半径为R，固定在竖直平面内，直轨道部分竖直放置质量相同的A、B两小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上(角度可变)将A、B两环从图示位置静止释放，A环离底部的高度为2R.不
8、考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：(1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力(2)A环到达最低点时，两环的速度大小 专题六 要点热点探究 专题六 要点热点探究 例 1 变式题 2(1)零(2)92gR 92gR【解析】(1)对 A、B、杆整体受力分析知，A、B 两环与杆一起做自由落体运动，其加速度等于重力加速度 g.以 B 为研究对象，根据牛顿第二定律，B 受到的合力 FBmamg，所以杆与 B 之间的作用力为零专题六 要点热点探究(2)A 环到达最低点时，B 已经进入圆轨道，两环具有相同角速度，两环速度大小相等，vAvB.A 环到达最低点时，杆与竖直方向夹角为 60，
9、B 环下降的高度h3RRcos605R2.对 A、B 整体，由机械能守恒定律得mg2Rmg52R12mv2A12mv2B 解得 vAvB92gR专题六 要点热点探究 1注意W其他E2E1E的含义；2系统的一种能量减少，另一种能量必然增加 探究点二 能量守恒问题专题六 要点热点探究 例2 2010全国卷 如图264所示，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方
10、与N点距离的可能值 专题六 要点热点探究 例 2 2sh或h2s【解析】根据功能关系，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块的重力势能减小的数值 Ep 与物块克服摩擦力所做功的数值 W相等，即EpW设物块的质量为 m，在水平轨道上滑行的总路程为 s，则EpmghWmgs联立得：sh专题六 要点热点探究 第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在 N 前停止，则物块停止的位置距 N 的距离为 d2ss2sh 第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距 N 的距离为ds2sh2s所以物块停止的位置距 N 的距离可能为2sh或h2s.专题六 要
11、点热点探究【点评】本题中物块储存的重力势能全部用于克服摩擦力做功在解答这部分习题时，要注意能量转化的方向 专题六 要点热点探究 如图 265 所示，质量为 m 的物体以某一速度从 A点冲上倾角为 30的斜面，运动的加速度为34g，物块在斜面上上升的最大高度为 h，则这个过程中A重力势能增加了 mghB机械能损失了12mghC动能损失了 mghD重力势能增加了34mgh专题六 要点热点探究 例 2 变式题 AB【解析】重力势能增加量 Epmgh，A 对、D 错；动能增加为 Ekma2h32mgh，即动能损失为32mgh，C 错；机械能改变为 EEpEk12mgh，即机械能损失了12mgh，B 对
12、专题六 要点热点探究 探究点三 能量守恒定律的综合应用做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度 1重力所做的功等于重力势能的减少量；弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少量；2合外力所做的功等于动能的增加量；3电场力所做的功等电势能的减少量；4只有重力或弹簧的弹力做功，则势能和动能相互转化，机械能守恒；5除重力和弹簧的弹力以外的其他力所做的功等于机械能的增加量，即W其他E2E1E；专题六 要点热点探究 6克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少量，即Efs(s为相对滑动的距离)；7克服安培力所做的功等于电能的增加量 例3 如图266所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大
13、小可忽略，它们分别带有QA和QB的电荷量，质量分别为mA和mB.两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带的电荷量保持不变，B不会碰到滑轮 专题六 要点热点探究(1)若在小挂钩上挂一质量为M的不带电物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；(2)若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度为多大？专题六 要点热点探究 例 3(1)hEk(QAQB)(2)v2MgEQAQBk2MmB【解析
14、】(1)开始平衡时有：kx1EQB 解得：x1EQBk当 A 刚离开挡板时有：kx2EQA解得：x2EQAk故 C 下落的最大距离为 hx1x2由以上各式得：hEk(QAQB)专题六 要点热点探究(2)由能量守恒定律知 C 下落 h 的过程中，C 的重力势能的减少量等于 B 的电势能的增加量、弹性势能的增加量和系统动能增加量的和当 C 的质量为 M 时有：MghEQBhEp 弹当 C 的质量为 2M 时有：2MghEQBhEp 弹12(2MmB)v2联立以上各式得：v2MgEQAQBk2MmB专题六 要点热点探究【点评】本题用到能量的转化和守恒定律，即电势能和机械能的转化，是能量守恒定律的一个
15、综合应用 专题六 要点热点探究 小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g.将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图267所示物块A从坡顶由静止滑下，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度专题六 要点热点探究 例 3 变式题(1)2gh1cot(2)mghmghcot(3)1coth1cot【解析】(1)从 A 到 O 运用功能关系有：mgcos hsinmgh12
16、mv2专题六 要点热点探究 解得：v 2gh1cot(2)在水平轨道上，由能量守恒，有：Ep12mv2联立解得：Epmghmghcot(3)设物体能上升的最大高度为 h1，物体 A 被弹回的过程中由功能关系，有mgh1cotmgh1Ep解得：h11coth1cot专题六 教师备用习题 教师备用习题【备选理由】本题考查圆周运动的能量问题，涉及竖直面内线球模型最高点的临界状态分析、最低点的动力学分析、小球从最低点到最高点过程中的能量分析，尤其要特别注意本题要求考虑空气阻力做功 1质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设从某时刻小球通过轨道的
17、最低点，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点 专题六 教师备用习题 在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 mgR.则小球开始通过轨道的最低点时绳子的张力为()Amg B5mgC7mg D6mg 12【解析】C 小球恰能通过最高点，有 mgmv2R，小球由最低点向最高点运动的过程中，由动能定理可得：mg2R12mgR12mv212mv20，且在最低点 Tmgmv20R，解得 T7mg，选项 C 正确专题六 教师备用习题【备选理由】本题为运动学、动力学和能量观点的综合应用，是对前面专题内容有效的巩固，有利于提高学生的综合分析能力 2水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC
18、平滑连接，斜槽AB的竖直高度H6.0 m，倾角37.水平槽BC长d2.0 m，BC面与水面的距离h0.80 m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为0.10.取重力加速度g10 m/s2，cos370.8，sin370.6.一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：专题六 教师备用习题(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；(2)小朋友滑到C点时速度的大小v；(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x.专题六 教师备用习题【答案】(1)5.2 m/s2(2)10 m/s(3)4.0 m【解析】小朋友沿 AB 下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得mgsinfma又 fFNFNmgcos联立以上各式得agsingcos5.2 m/s2专题六 教师备用习题(2)小朋友从 A 滑到 C 的过程中，根据动能定理得：mgHf Hsinmgd12mv20得小朋友滑到 C 点时速度的大小 v10 m/s(3)在从 C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为 t，则h12gt2xvt解得 x4.0 m
