1、2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试三(理)一、选择题1.已知为关于的函数，且，若，设，则数列为（ ）A等差数列 B等比数例 C递增数列 D递减数列2、如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为A B. C. D. 3、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D4. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A.B. C. D. 二、填空题5. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 6. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若，则 ， 7. 定义上函
2、数满足且对任意的， 都有，且，则 ， 若令且，则的取值范围是 8. 已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有.则给出下列命题：；函数图象的一条对称轴为；函数在上为减函数；方程在上有4个根其中所有正确命题的序号为 三、解答题9. 已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.10. 已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。（1）求椭圆的方程。（2）证明：直线与轴围成一个等腰三角形。11. 已知数列满足：，且（） （）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式；（）求
3、下表中前行所有数的和2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试三（理）答案一、选择题1、B 2、,选C.3、B 4、D二、填空题5. 6. 解析：解法一：以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系如图，令AB2，则(2,0)，(0,2)，过D作DFAB交AB的延长线于F，由已知得DFBF，则(2，)xy，(2，)(2x,2y)即有解得解法二：过D作DFAB交AB的延长线于F.由已知可求得BFDFAB，所以x1，y.答案：17. 8. 9.解析：当x3时，f(36)f(3)f(3)f(3)，f(3)0，f(x6)f(x)，即函数yf(x)为周期为6的偶函数，x6为其一条对称轴；又
4、f(4)2，f(2008)f(33464)f(4)f(4)2；由题意函数yf(x)在区间0,3上单调递增，又函数yf(x)为周期为6的偶函数，yf(x)在9，6 上单调递减；f(3)f(9)f(3)f(9)0，f(x)0在区间9,9上有4个根，综上应填.答案：三、解答题9. 解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立即对任意恒成立，而（2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则（3）当时，由（1）知在上为增函数当，令，则，所以即所以各式相加得10. 解：（）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为5分（）由直线,可设 将式子代入椭圆得: 设,则设直线、的斜率分别为、，则 8分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形12分 11、解：（）由条件， 得 2分 数列为等差数列 3分（）由（）得 4分 7分 8分（） () 10分 第行各数之和 （）12分 表中前行所有数的和 . 14分
