1、 一基础题1.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 其中真命题的个数是（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【答案】A【解析】不成立，故选A2.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ） A1B CD 3.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意可
2、知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.4【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A B C D 【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知，B正确.5.【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是A B C D 6.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A. 24 B. 12 C. 8 D. 47.【北京四中2012
3、-2013年度第一学期高三年级期中】 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题： 若；若. 那么（ ） A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题 C、都是真命题 D、都是假命题 【答案】D【解析】若，则或异面，所以错误.同理也错误，所以选D.8.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为 ，故选A.9.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角
4、形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_.二能力题10.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_.11.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A16B4C8D212.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）A B C D ，所以外接球的表面积为，选A.13.【河南中原名校20122013学年度第一学期期中联考】已知球Ol、O2的半径分别为l、r，体积分别为V1、V2，表面积分别为S1、S2，当时，的取值范围是 .
5、 14.【山东济南外国语学校20122013学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .15.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】正三棱锥ABCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为_ .16.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm. 17【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_. 【答案】 【解析】由三视图可知，该几何体为
6、直三棱柱，所以体积为.18.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则_.19.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则_.20.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是 .21.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】已知正方形，平面，,，当变化时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 22. 【2013年浙江省高考测试卷】在长方体中，AB=1，AD=2，若存在各棱长均相等的四面体，其中分别在棱所在的直线上，则
7、此长方体的体积为 【答案】4【解析】取四面体为所求四面体，此时只需三拔高题23.【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值PA平面ABCD24.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】如图，在三棱柱中，侧面底面， ，为中点 证明：平面； 求直线与平面所成角的正弦值； 在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本
8、题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) ，且O为中点，又侧面底面，交线为，平面.(4分)25.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 解：（1）证明：取中点，连结，（3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以（3）假设存在点，且时，有/ 平面，建立直角坐标系来证明.26.【云南玉溪一中高
9、2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）如图，在长方体，中，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则2分（1）4分（2）因为为的中点，则，从而27.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本题12分）如图6，在长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为30，求的长. 则cos.因为二面角AB1EA1的大小为30，所以|cos|cos30，即，解得a2，即AB的长为2.28.【云
10、南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】 如图5甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A BD C为60o（如图乙） （）求证：AE平面BDC; （）求点B到平面ACD的距离.（6分）29.【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P(1) 求曲线长度；(2) 当时，求点到平面APB的距离；(3) 是
11、否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由（3）由于二面角为直二面角，故只要考查二面角是否为即可.过作于Q，连结PQ.由于，所以平面，所以.于是即为二面角的平面角.在中，.若，则需，即.令，则，30.【四川省成都外国语学校2013届高三12月月考】（本小题满分12分）如右图所示， 四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA = 1， PD，E为PD上一点，PE = 2ED（）求证：PA 平面ABCD； （）求二面角DACE的余弦值；（）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由所以存在
12、PC的中点F, 使得BF/平面AEC -12分31.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直， 分别是的中点，.（1）求证：/平面；（2）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；（3）求二面角的平面角的余弦值.， ，设，则， 恒成立，所以无论在的何处，都有（3）由（2）知平面的法向量为= 设平面的法向量为则，即 令，则，所以二面角的平面角的余弦值为 14分32.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】在如图所示的几何体中，底面为菱形，,且，平面，底面.（）求二面角的大小；（）在上是否存在一点，使得平
13、面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.，设平面的法向量为，33.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的大小；（）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？,，则14分34.【辽宁省铁岭市2012-2013学年度六校第三次联合考试】（本题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点. （）求四棱的体积；（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值.20（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，2分所以4分35.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】（本小题满分12分） 如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（）求PD与BC所成角的大小；（）求证：BC平面PAC；（）求二面角A-PC-D的大小
