1、专题检测（六）掌握“两条定律”，破解天体运动问题1(2016全国卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选 B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项 A 错误，选项 B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项 C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项 D 错误。2.(2015福建高考)如图，
2、若两颗人造卫星a和 b均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2，则()A.v1v2r2r1 B.v1v2r1r2C.v1v2 r2r12D.v1v2 r1r22解析：选 A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMmr2mv2r，可得 vGMr。所以对于 a、b 两颗人造卫星有v1v2r2r1，故选项 A 正确。3.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 弧度。已知万有引力常量为 G，则月球的质量是()A.l2G3tB.Gl2tC.
3、l3Gt2D.t2Gl3解析：选 C 设“嫦娥三号”卫星做圆周运动的角速度为，则 GMmr2 m2r，又 lr，t，联立得月球的质量 M l3Gt2，故 C 正确。4.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计 2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则()A卫星 a 的角速度小于 c 的角速度B卫星 a 的加速度大于 b 的加速度C卫星 a 的
4、运行速度大于第一宇宙速度D卫星 b 的周期大于 24 h解析：选 A 由万有引力提供向心力得，GMmr2mv2r mr2mr42T2 ma，解得 vGMr，GMr3，T42r3GM，aGMr2。卫星 a 的轨道半径大于 c 的轨道半径，因此卫星 a 的角速度小于 c 的角速度，选项 A 正确；卫星 a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，因此卫星 a 的加速度等于 b 的加速度，选项 B 错误；卫星 a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项 C 错误；卫星 a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，卫星 b 的周期等于 a 的周期，为 24 h，选项 D 错误。5多
5、选“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于 2020 年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为 h 的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间 t 小球落在火星表面，已知火星的半径为 R，引力常量为 G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是()A火星的第一宇宙速度为2hRtB火星的质量为2h2RGt2C火星的平均密度为3h2RGt2D环绕火星表面运行的卫星的周期为 t2Rh解析：选 CD 由自由落体运动规律 h12gt2，解得火星表面的重力加速度大小为 g2ht2，火星的第一宇宙速度 v1 gR 2hRt，A 错误。由 GMmR2 mg，解得火星的质量为 M2hR2Gt2，B 错误。火星的
6、平均密度为 MV2hR2Gt2 34R33h2RGt2，C 正确。设环绕火星表面运行的卫星的周期为 T，则 T2Rv1 t2Rh，D 正确。6(2018 届高三黄冈中学调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为()A12 B14C21 D41解析：选 B 根据 mgmv2R得，第一宇宙速度 v gR。因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的 2倍。根据 GMmR2 mg 知，MgR2G，知星球的质量是地球质量的 2 倍。根据 MV M43R3知，
7、星球的平均密度与地球平均密度的比值为 14，故 B 正确，A、C、D 错误。7双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2TB.n3k TC.n2k TD.nkT解析：选 B 设两恒星的质量分别为 M1 和 M2，轨道半径分别为 r1 和 r2。根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM1M2r2M12T2r1M
8、22T2r2，解得GM1M2r22T2(r1r2)，即GMr3 2T2，当两星的总质量变为原来的 k 倍，它们之间的距离变为原来的 n倍时，有GkMnr32T2，联立两式可得 Tn3k T，故 B 项正确。8.近年来，火星探索计划不断推进。如图所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q 时，需要及时制动，使其成为火星的卫星。之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q 经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面。下列说法正确的是()A飞行器在轨道和轨道上均绕火星运行，所以具有相同的机械能B由于轨道与轨道都是绕火星运行，因此飞行
9、器在两轨道上运行具有相同的周期C飞行器在轨道上从 P 到 Q 的过程中火星对飞行器的万有引力做正功D飞行器经过轨道和轨道上的 Q 点时速率相同解析：选 C 飞行器由轨道在 Q 处必须制动才能进入轨道，所以飞行器在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能，故 A 错误。根据开普勒第三定律知，轨道的半长轴比轨道的半径大，则飞行器在轨道上运行的周期小，故 B 错误。飞行器在轨道上从 P 到 Q 的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于 90，则万有引力做正功，故 C 正确。根据变轨原理知，飞行器经过轨道上的 Q 点时比在轨道上经过 Q 点时的速率大，故 D 错误。9多选(2017兰州一中月考)
10、假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为 g0，地球的半径为 R，地球的自转周期为 T，引力常量为 G，由此可知()A地球的质量为g0RGB地球表面赤道处的重力加速度大小为 g042RT2C近地卫星在轨道上运行的加速度大小为 g0D地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为3 164g0R2T4解析：选 BCD 根据在地球表面两极处万有引力等于重力，则有：GMmR2 mg0，解得：Mg0R2G，故 A 错误；根据向心加速度表达式，则知赤道上物体加速度：a2R42RT2，所以地球表面赤道处的重力加速度为 g042RT2，故 B 正确；近地卫星在轨道上运行的加速度 a0G
11、MR2 g0，故 C 正确；同步卫星所受万有引力等于向心力：G MmRh2m(Rh)2T2ma，解得：a3 164g0R2T4，故 D 正确。10.多选(2015天津高考)P1、P2 为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星 s1、s2 做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a，横坐标表示物体到行星中心的距离 r 的平方，两条曲线分别表示 P1、P2 周围的 a 与 r2 的反比关系，它们左端点横坐标相同。则()AP1 的平均密度比 P2 的大BP1 的“第一宇宙速度”比 P2 的小Cs1 的向心加速度比 s2 的大Ds1 的公转周期比 s2 的
12、大解析：选 AC 由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2 两行星的半径 R 相等，对于两行星的近地卫星：GMmR2 ma，得行星的质量 MR2aG，由 a-r2 图像可知 P1 的近地卫星的向心加速度大，所以 P1 的质量大，平均密度大，选项 A 正确；根据 GMmR2 mv2R 得，行星的第一宇宙速度 vGMR，由于 P1 的质量大，所以 P1 的第一宇宙速度大，选项 B 错误；s1、s2 的轨道半径相等，由 a-r2 图像可知 s1 的向心加速度大，选项 C 正确；根据 GMmr2 m2T2r 得，卫星的公转周期 T2 r3GM，由于 P1 的质量大，故 s1 的公转周期小，选项 D 错误
13、。11多选(2017上饶模拟)太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”。假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法中正确的是()A“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的 10 倍C站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动D在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止解析：选 AC 根据GMmr2mgma，知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项 A 正确；“太空加油站”绕
14、地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则由GMmr2mv2r，得 vGMr GMRh，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心距离的十分之一，选项 B 错误；角速度 GMr3，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，选项 C 正确；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，选项 D 错误。12多选假设宇航员登陆火星后，测得火星半径是地球半
15、径的12，火星质量是地球质量的19。已知地球表面的重力加速度为 g，地球的半径为 R，宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度为 h，忽略自转的影响，下列说法中正确的是()A火星的密度为2g3GRB火星表面的重力加速度为 2g9C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为 23D宇航员在火星上以在地面上竖直起跳的速度起跳后，能达到的最大高度为 94h解析：选 AD 根据 MV，V43r3，可得 3M4r3，故 火89 地，根据 GM 地gR2，M 地43R3 地，可得 地 3g4GR，故 火 2g3GR，选项 A 正确；星球表面的重力加速度为 gGMr2，故火星表面的重力加速度为49g，选项
16、 B 错误；根据 mgmv2r 可得 v gr，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为23，选项 C 错误；根据 v22gh2gh，可得hh gg94，宇航员在火星上起跳后，能达到的最大高度为94h，选项 D 正确。13多选宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设这三个星体的质量均为 m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出，
17、引力常量为 G，则下列说法中正确的是()A直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为GmLB直线三星系统中星体做圆周运动的周期为 4 L35GmC三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为 2 L33GmD三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3GmL2解析：选 BD 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 Gm2L2G m22L2mv2L，解得 v125GmL，A 项错误；由周期 T2rv 知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为 T4 L35Gm，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有 2Gm2
18、L2cos 30m2L2cos 30，解得 3GmL3，C 项错误；由 2Gm2L2cos 30ma 得 a 3GmL2，D 项正确。14.(2018 届高三九江十校联考)如图所示是位于 X 星球表面附近的竖直光滑圆弧轨道，宇航员通过实验发现，当小球位于轨道最低点的速度不小于 v0 时，就能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为 r，X 星球的半径为 R，万有引力常量为 G，则()A环绕 X 星球的轨道半径为 2R 的卫星的周期为4v0 RrBX 星球的平均密度为 3v0210GRrCX 星球的第一宇宙速度为 v0RrDX 星球的第一宇宙速度为 v0R5r解析：选 D 设 X 星球表面
19、重力加速度为 g，质量为 M，小球刚好能做完整的圆周运动，则小球在最高点时，仅由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgmv2r，小球从轨道最高点到最低点的过程中，由动能定理有：mg2r12mv0212mv2，联立两式可得：gv025r，环绕 X 星球的轨道半径为 2R 的卫星由万有引力提供向心力，有 G Mm2R2m422RT2，又GMmR2 mg，解得：T4v0 10Rr，故 A 错误；根据 GMmR2 mg 得：MgR2G，根据 M43R3得：MV 3v0220GRr，故 B 错误；X 星球的第一宇宙速度为 v gRv0R5r，故 C 错误，D 正确。教师备选题1(2018 届高三北京朝
20、阳区摸底)GPS 导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为 12 小时的卫星群组成。则 GPS 导航卫星与地球同步卫星相比()A地球同步卫星的角速度大B地球同步卫星的轨道半径小CGPS 导航卫星的线速度大DGPS 导航卫星的向心加速度小解析：选 C GPS 导航卫星周期小于同步卫星的周期，根据r3T2k 可知，同步卫星的轨道半径较大，周期较大，角速度较小，A、B 错误；根据 vGMr，可知 GPS 导航卫星的线速度较大，C 正确；根据 aGMr2 可知，GPS 导航卫星的向心加速度较大，D 错误。2过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行
21、星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 120，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110 B1 C5 D10解析：选 B 研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：GMmr2m42T2 r，M42r3GT2，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 120，所以该中心恒星与太阳的质量比约为 1203436521。3.多选(2017全国卷)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远
22、日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P经 M、Q 到 N 的运动过程中()A从 P 到 M 所用的时间等于T04B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选 CD 在海王星从 P 到 Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于 90，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从 P 到 M 的时间小于从 M 到 Q 的时间，因此从 P 到 M 的时间小于T04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，
23、引力做功不改变海王星的机械能，即从 Q 到 N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从 M 到 Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于 90，因此引力做负功，从 Q 到 N 的过程中，引力与速度的夹角小于 90，因此引力做正功，即海王星从 M到 N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。4.(2017黄冈中学模拟)地球赤道上的重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a，卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在 P 点相切，以下说法中正确的是()A如果地球自转的角速度突然变为原来的 gaa倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来B卫星甲、乙
24、经过 P 点时的加速度大小相等C卫星甲的周期最小D三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度解析：选 B 在地球赤道上的物体自转的向心加速度由万有引力的一个分力提供，则有：GMmR2 mgma，当物体飘起来的时候，万有引力完全提供向心力，则此时物体的向心加速度为 a：maGMmR2 mgma，即此时的向心加速度 aga，由 ar2，则2 为原来的gaa 倍，则 A 错误；卫星在同一位置其加速度相同，则 B 正确；根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，故周期最小，则 C错误；卫星在远地点做向心运动，其速度要小于第一宇宙速度，则 D 错误。5(2018 届高三菏
25、泽六校联考)假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有()A同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 21B同步卫星和侦察卫星的角速度之比为 81C再经过 127 h 两颗卫星距离最远D再经过 67 h 两颗卫星距离最远解析：选 C 两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则GMmR2 mv2RmR42T2 mR2，可得线速度 vGMR，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 12，选项 A 错误；角速度 GMR3，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为 18，选项 B 错误；周期 T42R3GM，可得侦察卫星的周期为 3 h。若再经过时间 t 两颗卫星距离最远，则有 t2T22T1(2n1)(n0,1,2,3，)，即 t13 124 2n12(n0,1,2,3，)，可得时间 t127(2n1)h，(n0,1,2,3，)，选项 C 正确，D 错误。
