1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（预测卷3） 数学（理科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至2页，第卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式：S=，其中R表示球的半径第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于A一、三象限的角平分线上 B二、四象限的角平分线上C实轴上 D虚轴上2.设全集U=I，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D3.已知实数列成等比数列，则= A4B4CD4.已知，则的 俯视图主视图左视图A最大
2、值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是5.一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与左视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A B C. D.6. 设，则=A128B129CD07.在中，已知向量，则的面积等于ABCD8.下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B命题“使得”的否定是：“ 均有”；C在中，“”是“”的充要条件；D“或”是“”的非充分非必要条件.9. 已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.若且，则下面结论正确的是 A. B. C. D.11.如图，已知正三棱锥ABCD侧面的顶角为40，侧棱长为
3、，动点E、F分别在侧棱AC、AD上，则以线段BE、EF、FB长度和的最小值为半径的球的体积为 ABCD12.在正方体的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为 A B. C. D.开始输入a、b输出输出结束（第13题图）是否第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.对任意非零实数，若的运算原理如图所 示，则_ _14.设为坐标原点，抛物线与过焦点的直线 交于两点，则 .15.已知数列满足.若，则_.
4、15.已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）设函数（I）求函数的最小正周期及单调递减区间；（II）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积.18. （本小题满分12分）如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为ABC某同学向该靶投掷枚飞镖，每次1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的（）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；（）设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列及数学期望；（）若该同学投中A，B，C三个区域分别
5、可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率19（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，PC=CD=2，平面ABCD，E是线段AB的中点。 （I）求证：平面PAC； （II）求二面角BPAC的大小.20.（本小题满分12分）已知两点，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点（）求曲线的方程；（）设，若，求直线的方程 21.（本小题满分12分）设()判断函数的单调性；()是否存在实数，使得关于的不等式在(0，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由；()求证： (其中为自然对数的底数).请考生在（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所
6、做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点（I）求的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC23. （本小题满分10分）已知直线的参数方程为，（为参数，为倾斜角，且）与曲线=1交于两点. （I）写出直线的一般方程及直线通过的定点的坐标； （）求的最大值.24. （本小题满分10分）设函数.（）画出函数的图像；（）若不等式，（）恒成立，求实数的范围.参考答案二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
7、项中，只有一项是符合题意要求的.1.D 2.B 3. C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.D 10.D 11.A 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.1 14. 15.2010 16. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解（1）3分 4分故函数的单调递减区间是。 6分（2）当时，原函数的最大值与最小值的和 8分的图象与x轴正半轴的第一个交点为 9分所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积 12分18. 解：（）设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为，依题意，. 2分（）依题意知,，（从而的分布列为： 8分（）设表示
8、事件“第次击中目标时，击中区域”，表示事件“第次击中目标时，击中区域”，.依题意知 12分19. 解：（）取中点，连接，则 4分平面PAC 6分 （II）以点C为坐标原点，分别以CD，CB，CP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则平面PAC 8分设平面PAB的一个法向量为，由，得不妨令，即 10分 12分20. 解：（）因为,，所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆 曲线的方程为 4分（）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行. 5分设，直线方程为，其中.由 得. 解得或.依题意，. 7分因为，所以，则. 于是 所以 9分 因为点在椭圆上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），从而 . 11分
9、所以直线的方程为. 12分 21. (1)， 1分设.，在上为减函数 3分，函数在上为减函数 5分(2)在上恒成立， 在上恒成立， 6分 设，则， ， 7分 若，则时，恒成立， 在上为减函数 在上恒成立， 在上恒成立， 9分 若显然不满足条件， 若，则时， 时， 在上为增函数，当时，不能使在上恒成立， 10分(3)由(2)可知在上恒成立, ， 即， 取，即可证得对一切正整数成立 12分 22解：（I）AC为圆O的切线,又知DC是的平分线, 即 又因为BE为圆O的直径, 4分（II）, 6分又AB=AC, , 8分在RTABE中, 10分23.（I）（为参数，为倾斜角，且） 4分（）椭圆方程为，右焦点坐标为即直线过椭圆的右焦点，直线与椭圆有两个交点.，又为倾斜角，且，的最大值为12. 10分112xy24.(1)图像如图 4分 (2)由|a+b|+|a-b|a|f(x) 得又因为 7分 则有2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2| 得 10分.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
