1、3.1.2复数的几何意义限时50分钟,满分80分一、选择题(每小题5分,共30分)1下列命题中任意两个确定的复数都不能比较大小若|z|1,则1z1若zz0,则z1z20设zabi(a,bR),若z0,则ab0其中,正确命题的个数为A0B1C2D3解析,是错误的是正确的答案B2复数z(a22a)(a2a2)i(aR)对应的点在虚轴上,则Aa2或a1 Ba2且a1Ca0 Da2或a0解析因为复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上,所以a22a0,解得a0或a2.答案D3复数z1a2i,z22i,如果|z1|z2|,则实数a的取值范围是A1a1 Ba1Ca0 Da1或a1解析|z1|,|z
2、2|,1a1.答案A4复平面内,向量表示的复数为1i,将向右平移一个单位后得到向量,则向量与点A对应的复数分别为A1i,1i B2i,2iC1i,2i D2i,1i解析表示复数1i,点A(1,1)将向右平移一个单位,则对应1i,A(2,1),点A对应复数2i.答案C5向量对应的复数为z32i,对应的复数z21i,则|为A. B.C2 D.解析(3,2),(1,1),(2,1),| .答案A6若复数z(x22x)(x2x)i对应的点位于第二象限,则实数x的取值范围是A(0,2) B(1,2)C(,1)(2,) D(,0)(2,)解析复数z的实部为x22x,虚部为x2x,若复数z对应的点位于第二象
3、限,则实数x应满足条件解之得1x2.答案B二、填空题(每小题5分,共15分)7在复平面内,O为坐标原点,向量对应的复数为34i,如果点B关于原点的对称点为A,点A关于虚轴的对称点为C,则向量对应的复数为_解析点B的坐标为(3,4),点A的坐标为(3,4),点C的坐标为(3,4),向量对应的复数为34i.答案34i8若复数z135i,z21i,z32ai在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数a_解析设复数z1,z2,z3分别对应点P1(3,5),P2(1,1),P3(2,a),由已知可得,从而可得a5.答案59复数z11i,|z2|3,那么|z1z2|的最大值是_解析|z2|3,z2所对应的
4、点的轨迹是以原点为圆心,半径长为3的圆,又z1对应的点为(1,1)如图所示,所以|z1z2|的最大值为3 3.答案3三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)在复平面内,A,B,C三点分别对应复数1,2i,12i.(1)求,对应的复数;(2)判断ABC的形状解析(1)因为A,B,C三点对应的复数分别为1,2i,12i.所以,对应的复数分别为1,2i,12i(O为坐标原点),所以(1,0),(2,1),(1,2),所以(1,1),(2,2),(3,1),即对应的复数为1i,对应的复数为22i,对应的复数为3i.(2)|,|2,|,|2|2|2,所以ABC为直角三角形11(12分)已知a
5、R,z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限?复数z对应的点的轨迹是什么?解析由于a22a4(a1)233,(a22a2)(a1)211,复数z的实部为正数,虚部为负数复数z的对应点在第四象限设zxyi(x,yR),则消去a22a,得yx2(x3)复数z的对应点的轨迹是一条射线,方程为yx2(x3)12(13分)设复数za3bi(a,bR)和复平面内的点Z(a3,b)对应,当a,b满足什么条件时,点Z位于:(1)实轴上;(2)虚轴上(原点除外);(3)实轴的下方(不包括实轴);(4)虚轴的右侧(不包括虚轴)?解析(1)点Z位于实轴上,即复数za3bi为实数,此时a3R,b0,即aR,b0;(2)点Z位于虚轴上(原点除外),即复数za3bi为纯虚数,此时a30,b0,即a3,且b0;(3)点Z位于实轴的下方(不包括实轴),即复数za3bi的虚部小于零,实部是全体实数,此时a3R,b0,即aR,b0;(4)点Z位于虚轴的右侧(不包括虚轴),即复数za3bi的实部大于零,虚部是全体实数,此时a30,bR,即a3,bR.