1、九（上）数学教材习题习题 22.1人 教 版复习巩固一个矩形的长是宽的 2 倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式.1.解：设这个矩形的宽为 x，面积为 y，则 y=2x2.复习巩固某种商品的价格是 2 元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是 x，经过两次降价后的价格 y（单位：元）随每次降价的百分率x 的变化而变化，y 与 x 之间的关系可以用怎样的函数来表示？2.解：y=2(1 x)2.复习巩固在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y=4x2，y=4x2，y=x2.3.解：列表如下：x21012y=4x21640416y=4x21640416y=x2101复习巩固描点、连线，如
2、图所示.复习巩固分别写出抛物线 y=5x2 与 y=x2 的开口方向、对称轴和顶点.4.解：抛物线 y=5x2 的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，0）；抛物线 y=的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，0）.复习巩固分别在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：（1）y=x2+3，y=x2 2；（2）y=(x+2)2，y=(x 1)2；（3）y=(x+2)2 2，y=(x 1)2+2.5.复习巩固解：描点画图象略.（1）对称轴是 y 轴，顶点分别是(0，3)，(0，-2).（2）对称轴分别是 x=-2，x=1，顶点依次是(-2，-2)，(1，2
3、).（3）对称轴分别是 x=-2，x=1，顶点依次是(-2，-2)，(1，2).复习巩固先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（1）y=-3x2+12x-3；6.解：a=-3，b=12，c=-3，抛物线 y=-3x2+12x-3 的开口向下，对称轴为直线 x=2，顶点坐标是（2，9）.描点画图略.复习巩固解：a=4，b=-24，c=26,抛物线 y=4x2-24x+26 的开口向上，对称轴为直线 x=3，顶点坐标是(3，-10).描点画图略.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（2）y=4x2-24x+26；6.复习巩固解：a=2，b=8，c=-6，抛物线 y
4、=2x2+8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2，-14）.描点画图略.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（3）y=2x2+8x-6；6.复习巩固解：a=，b=-2，c=-1，抛物线 y=x2-2x-1 的开口向上，对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，-3）.描点画图略.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（4）y=x2-2x-16.综合运用填空：(1)已知函数 y=2(x+1)2+1，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；(2)已知函数 y=-2x2+x-4，当 x 时，y随x的增大而减小.7.-1-1综合运用如图，在ABC 中，B=90，
5、AB=12 mm，BC=24 mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 mm/s 的速度移动.如果 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出 S 关于 t 的函数解析式及 t 的取值范围.8.综合运用解：由题意，可知 S=(12-2t)4t=4t(6-t)=-4t2+24t，即PBQ 的面积 S 关于时间 t 的函数解析式为 S=-4t2+24t.又线段的长度只能为正数，0 t 6，即自变量 t 的取值范围是 0 t 6.综合运用一辆汽车的行驶距
6、离 s(单位：m)关于行驶时间 t(单位：s)的函数解析式是 s=9t+t2，经过 12 s 汽车行驶了多远？行驶 380 m 需要多少时间？9.解：当 t=12 时，s=9t+t2=912+122=180；当 s=380 时，380=9t+t2，解得 t1=-38(不合题意，舍去)，t2=20答：经过 12 s 汽车行驶了 180 m，行驶 380 m 需要 20 s.综合运用根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：（1）（-1，3），（1，3），（2，6）；*10.解：抛物线的对称轴为=0，设该抛物线的解析式为 y=ax2+k(a 0)，代入点(1，3)，(2，6)，得 所求函数
7、解析式为 y=x2+2.综合运用（2）（-1，-1），（0，-2），（1，1）；解：设函数解析式为 y=ax2+bx+c(a 0)，代入点(-1，-1)，(0，-2)，(1，1)，得解得 所求函数解析式为 y=2x2+x-2.综合运用（3）（-1，0），（3，0），（1，-5）；解：设函数解析式为 y=a(x+1)(x-3)(a 0)，代入点（1，-5），得-5=a(1+1)(1-3)，解得 a=所求解析式为 y=(x+1)(x-3)，即 y=x2-x-.综合运用（4）（1，2），（3，0），（-2，20）.解：设函数解析式为 y=ax2+bx+c(a 0)，代入点(1，2)，(3，0)，(-
8、2，20)，得解得 所求函数解析式为 y=x2-5x+6.综合运用抛物线 y=ax2+bx+c 经过(-1，-22)，(0，-8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点.*11.把(-1，-22)，(0，-8)，(2，8)分别代入 y=ax2+bx+c 中，解得 a=-2，b=12，c=-8.所以抛物线的解析式为 y=-2x2+12x-8=-2(x-3)2+10其开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3，10).解：复习巩固如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 1.5 m/s.12.复习巩固（1）写出滚动的距离 s(单位：m)关于滚动的时间 t(单位：s)的函数解析式(提示：本题中，距离=平均速度 v时间 t，v=，其中，v0 是开始时的速度，vt 是 t 秒时的速度.)解：由题意得=t，s=t=t2复习巩固（2）如果斜面的长是 3 m，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？解：把 s=3 代入 s=中，得 t=2(t=-2 舍去).答：钢球从斜面顶端滚到底端要用 2 s.
