1、3.1.2复数的几何意义限时50分钟，满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1下列命题中任意两个确定的复数都不能比较大小若|z|1，则1z1若zz0，则z1z20设zabi(a，bR)，若z0，则ab0其中，正确命题的个数为A0B1C2D3解析，是错误的是正确的答案B2复数z(a22a)(a2a2)i(aR)对应的点在虚轴上，则Aa2或a1 Ba2且a1Ca0 Da2或a0解析因为复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，所以a22a0，解得a0或a2.答案D3复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是A1a1 Ba1Ca0 Da1或a1解析|z1|，|z
2、2|，1a1.答案A4复平面内，向量表示的复数为1i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A对应的复数分别为A1i，1i B2i，2iC1i，2i D2i，1i解析表示复数1i，点A(1，1)将向右平移一个单位，则对应1i，A(2，1)，点A对应复数2i.答案C5向量对应的复数为z32i，对应的复数z21i，则|为A. B.C2 D.解析(3，2)，(1，1)，(2，1)，| .答案A6若复数z(x22x)(x2x)i对应的点位于第二象限，则实数x的取值范围是A(0，2) B(1，2)C(，1)(2，) D(，0)(2，)解析复数z的实部为x22x，虚部为x2x，若复数z对应的点位于第二象
3、限，则实数x应满足条件解之得1x2.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为34i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量对应的复数为_解析点B的坐标为(3，4)，点A的坐标为(3，4)，点C的坐标为(3，4)，向量对应的复数为34i.答案34i8若复数z135i，z21i，z32ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a_解析设复数z1，z2，z3分别对应点P1(3，5)，P2(1，1)，P3(2，a)，由已知可得，从而可得a5.答案59复数z11i，|z2|3，那么|z1z2|的最大值是_解析|z2|3，z2所对应的
4、点的轨迹是以原点为圆心，半径长为3的圆，又z1对应的点为(1，1)如图所示，所以|z1z2|的最大值为3 3.答案3三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)在复平面内，A，B，C三点分别对应复数1，2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状解析(1)因为A，B，C三点对应的复数分别为1，2i，12i.所以，对应的复数分别为1，2i，12i(O为坐标原点)，所以(1，0)，(2，1)，(1，2)，所以(1，1)，(2，2)，(3，1)，即对应的复数为1i，对应的复数为22i，对应的复数为3i.(2)|，|2，|，|2|2|2，所以ABC为直角三角形11(12分)已知a
5、R，z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？解析由于a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，复数z的实部为正数，虚部为负数复数z的对应点在第四象限设zxyi(x，yR)，则消去a22a，得yx2(x3)复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为yx2(x3)12(13分)设复数za3bi(a，bR)和复平面内的点Z(a3，b)对应，当a，b满足什么条件时，点Z位于：(1)实轴上；(2)虚轴上(原点除外)；(3)实轴的下方(不包括实轴)；(4)虚轴的右侧(不包括虚轴)?解析(1)点Z位于实轴上，即复数za3bi为实数，此时a3R，b0，即aR，b0；(2)点Z位于虚轴上(原点除外)，即复数za3bi为纯虚数，此时a30，b0，即a3，且b0；(3)点Z位于实轴的下方(不包括实轴)，即复数za3bi的虚部小于零，实部是全体实数，此时a3R，b0，即aR，b0；(4)点Z位于虚轴的右侧(不包括虚轴)，即复数za3bi的实部大于零，虚部是全体实数，此时a30，bR，即a3，bR.