1、解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略考情解读:函数是中学数学的核心内容,导数是研究函数的重要工具,函数与导数作为历年来的压轴题之一,主要考查学生的数学运算、逻辑推理等核心素养及分析问题、解决问题的能力.在高考中,常与其他知识结合起来,形成层次丰富的各类综合题.常涉及的函数有:指数函数、对数函数、分式函数、分段函数以及三次函数.常涉及的考法有:求切线方程,判断单调性或求单调区间、极值、最值,求参数范围,零点问题,证明不等式等.常涉及的思想有:函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想以及转化与化归思想等.常出现在解答题中,属于中高档难度的题.解题思
2、维2高考中函数与导数解答题的提分策略示例12020山东,21,12分已知函数f()=e-1-ln+ln.(1)当=e时,求曲线y=f()在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f()1,求的取值范围.解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略给什么得什么由f()=e-1-ln+ln及=e,可知f()=e-ln+1.求什么想什么要求曲线y=f()在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积,需先求出切线方程,再求出切线在两坐标轴上的截距.差什么找什么要求切线方程,必须先求导函数f(),再求f(1)及f(1),由点斜式可得切线方程.思维导引（1）解题思维2高考中函
3、数与导数解答题的提分策略求什么想什么在f()1的条件下,求的取值范围,即0,e-1-ln+ln1.差什么找什么0,f()1,则f(1)1,即+ln1,所以1,在1的条件下通过放缩,可得f()e-1-ln,于是问题转化为证明e-1-ln1即可.（2）解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略命题探源本题主要考查导数的几何意义,函数的最值与不等式恒成立问题,考查考生的推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力以及函数与方程思想、转化与化归思想的应用.素养探源素养考查途径数学运算求f(),求切线方程等.逻辑推理通过求导
4、,利用点斜式,推断出切线方程;利用“0,f()1”推断出f(1)1,进而推断出1;在1条件下,通过放缩法证明f()1.感悟升华解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略思维受阻探源在解决第(2)问时,没有发现隐含条件f(1)1,一上手就求导,研究f()的单调性,从而需要分类讨论来求解,将简单问题复杂化.巧法妙解在第(2)问中利用二级结论e+1,-1ln更为简单:当1时,f()=e-1-ln+lne-1-ln-(-1)=1.答题策略函数与导数类解答题,无论是单调性、极值、最值问题还是不等式问题,需要先求出函数的导数,然后通过导数判断函数单调性来求解,因此掌握导数与函数的单调性的关系尤为重要.解题
5、思维2高考中函数与导数解答题的提分策略示例22019全国卷,20,12分理已知函数f()=23-2+b.(1)讨论f()的单调性;(2)是否存在,b,使得f()在区间0,1上的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出,b的所有值;若不存在,说明理由.思维导引 本题可拆解成以下几个小问题.(1)求函数f()=23-2+b的导数;利用分类讨论思想判断函数的单调性.(2)对分类讨论,求函数f()的单调区间;分别求函数f()的最值,列出关于,b的方程组;解方程组,判断,b是否符合相应区间.解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略解题思维2高考中函数与导数解答题
6、的提分策略解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略阅卷现场得分点第(1)问采点得分说明求导正确得1分;区间及对应的单调性正确得1分;区间及对应的单调性正确得1分;区间及对应的单调性正确得1分.4分第(2)问采点得分说明求解正确得1分;结果正确得1分;结果正确得2分;结果正确得2分;结果正确得1分;写出最终结论得1分.8分感悟升华解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略提分探源满分策略1.正确运用公式牢记求导公式与法则,正确求导是关键.2.分类讨论要全面含参问题分类讨论是难点,要做到合理分类,不重不漏.解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略满分策略3.定义域优先在利用导数讨论函数的单调区
7、间时,要先确定函数的定义域,解决问题时必须在定义域内进行.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点(导函数的零点)外,还要注意定义域内不连续点和不可导点.4.合理选择求解方法(1)当函数在,b上连续,在(,b)内可导时,选择用导数求函数的最值.先令导数为0,求出此时自变量的取值,再求出对应的函数值,再与区间端点处的函数值进行比较,最后取最值.(2)要注意灵活运用其他方法求最值,求导不一定最简单.解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略给什么得什么求什么想什么 要证明f()有且仅有两个零点,即要证明f()在(0,1)和(1,+)上分别有一个
8、零点.差什么找什么思维导引（1）解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略给什么得什么差什么找什么（2）解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略满分策略感悟升华解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略一题多解解题思维2高考中函数与导数解答题的提分策略提分探源高考中的解答题在阅卷评分时,一般是“据点给分”或“分段给分”.依据该题考查的知识点和基本技能,分步给分,只要在解答过程中抓住得分点,就能得到步骤分.相应地,考生分段得分一般有两种措施:分步解答,能写几步就写几步,得到相应的步骤分;跳步解答,若解题中卡在某一处,来不及证明中间结论,则可以跳过这一步,写出后续步骤,若题目的第一问做不出来,可将第一问作为“已知”,完成第二问,也可能得分.
