1、九（上）数学教材习题习题 24.3人 教 版复习巩固完成下表中有关正多边形的计算：1.正多边形边数内角 中心角 半径边长 边心距周长面积360416120219090284120602212复习巩固要用圆形铁片截出边长为 a 的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？2.解：如图，连接ACD=90，AC 为 O 的直径在RtACD中，AC=a，选用的圆形铁片的半径至少为a复习巩固正多边形都是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？3.答：正多边形都是轴对称图形.当正多边形的边数为奇数时，它的对称轴是顶点与其中心的连线所在的直线；当正多
2、边形的边数为偶数时，它的对称轴是顶点或任意边的中点与其中心的连线所在的直线.正多边形不都是中心对称图形.当正多边形的边数为偶数时是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心；当正多边形的边数为奇数时不是中心对称图形.复习巩固如图，H，I，J，K，L 分别是正五边形 ABCDE 各边的中点.求证：五边形 HIJKL 是正五边形.4.证明：在正五边形 ABCDE 中，AB=BC=AE，A=B=C I，H，L 分别为 BC，AB，AE 的中点，AL=AH=BH=BI=ICAHL BIH CJI（SAS）HL=IH=JI，AHL=BHI=BIH=CIJ复习巩固LHI=HIJ.同理可得：LK=KJ=IJ=H
3、I=HL，HLK=LKJ=KJI=LHI=HIJ，即五边形 HIJKL 的各边相等，各内角也相等.五边形 HIJKL 是正五边形.综合运用如图，要拧开一个边长 a=12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口 b 至少要多少？5.解：如图，连接 AC，AD易得 CD=a=12 mm，AC=b，ACD=90，ADC=60，CAD=30 AD=2CD=24(mm)AC=12 (mm)，即扳手张开的开口 b 至少要 12 mm综合运用如图，正方形的边长为 4 cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.6.解：设这个正八边形的边长为 x cm由勾股定理得 2 (4 x)2=x2，解得
4、 x1=4 4(舍去)，x2=4+4.这个正八边形的边长为(4 4)cm 剪下的小三角形的直角边长为 (4 x)=4 2 .S正八边形=S正方形 4S小三角形=42 4 (4 2 )2=32 32(cm2)综合运用用 48 m 长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆.哪种场地的面积最大（可利用计算器计算）？7.解：当围成一个正三角形时，其边长为 483=16(m)，此时 S=168=64(m2)；当围成一个正方形时，其边长为 484=12(m)，此时 S正方形=1212=144(m2)；当围成一个正六边形时，其边长为 48 6=8(m)，综合运用此时 S正六边形=6 84=96 (m2).当围成一个圆时，其半径为 (m)，此时S圆=(m2).64 14496，S圆 最大.答：用 48 cm 长的篱笆围成一个圆形的绿化场地时面积最大.综合运用把圆分成 n(n3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n 边形.如图，O 的半径是 R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.8.解：半径为 R 的圆外切正三角形的边长为 2R，外切正四边形的边长为 2R，圆外切正六边形的边长为R.
