1、4相对论的速度变换公式质能关系5广义相对论点滴(选学)学习目标1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据一、相对论的速度变换导学探究一列火车正以v50 m/s的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u5 m/s的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是uvu55 m/s.若列车的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c0.5c1.4c吗？答案不是速度不能超过光速c，因为光速c是极限速度知识梳理相对论速度变换公式及理解1公式设高速行驶的火车对地面的速度为u，车上的
2、人相对火车以速度v运动，那么人相对地面的速度v为：v2对公式的理解(1)若人运动方向与火车运动方向相同，则v取正值若人运动方向与火车运动方向相反，则v取负值(2)如果uc，vc时，可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为vvu.(3)若vc，uc，则vc，表明一切物体的速度都不能超过光速(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用(5)光速c是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的即学即用判断下列说法的正误(1)一个物体相对地球的速度不大于光速c，但相对另一个速度很大的运动物体的速度可能大于光速c.()(2)在牛顿力学中，同向运动的甲、乙两物体，若
3、甲对地速度大小为v1，乙对甲的速度大小为v2，则乙对地的速度大小可能为v1v2.()(3)根据相对论速度变换公式，反方向运动的甲和乙对地速度大小分别为v1和v2，甲相对乙的速度大小一定比v1v2小()二、相对论质量和能量导学探究回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？答案不可以超过光速因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T)等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m可以认为不变，周期T不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，
4、质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T变大，无法做到圆周运动的周期与高频电压的周期同步知识梳理1相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m.因为总有vc，所以运动物体的质量m总要大于它静止时的质量m0，但当vc时，mm0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静质量2质能方程关系式：Emc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量如果质量发生变化，其能量也相应发生变化
5、Emc2，这个方程常应用在核能的计算上如果系统的质量亏损为m，就意味着有E的能量释放即学即用判断下列说法的正误(1)在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的()(2)在相对论力学中，物体静止时的质量最小()(3)根据质能方程，质量可以转化能量，能量可以转化为质量()(4)根据质能方程，一定的质量总是和一定的能量相对应()(5)Emc2中能量E其实就是物体的内能()三、广义相对论点滴导学探究(1)在一个全封闭的宇宙飞船中，若飞船静止，宇航员将一小球自由释放，小球将怎样运动？假如没有引力场，飞船加速上升，宇航员将小球自由释放，小球相对飞船会怎样运动？(2)宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止
6、在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而正加速上升的过程中？答案(1)小球都是以某一加速度落向舱底(2)不能知识梳理广义相对论的基本原理及几个结论1广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是一样的(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的2广义相对论的几个结论(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折(2)引力作用使光波发生频移(3)在引力场中时间会延缓(4)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射引力波即学即用判断下列说法的正误(1)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理()(2)根据广义相对论原理，力学规律在
7、不同参考系中是不同的()(3)强引力作用可使光谱线向红端偏移()(4)由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星()(5)在引力场弱的地方时钟走得比引力场强的地方快些() 一、相对论速度变换公式应用相对论速度变换公式时注意：(1)明确公式v中各物理量的含义，v表示乙参考系相对于甲参考系的速度，u表示物体相对于乙参考系的速度，v表示物体相对于甲参考系的速度(2)注意公式中速度是矢量，在公式中代入数值时要正确选择v和u的正负，一般选取v的方向为正值，当u与v同向时为正，反向时为负例1一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动此粒子衰变时发射出一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子
8、的衰变方向与粒子运动方向相同，求电子相对于实验室参考系的速度答案0.817c解析已知v0.05c，u0.8c.由相对论速度变换公式得v0.817c.二、相对论质量和质能方程质能方程的两点注意(1)质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量和能量在量值上的关系，二者不能相互转化对一个封闭系统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的( 2)在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量质量和能量都表示物质的性质，质量描述惯性，能量描述系统的状态例2(1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83103 m/s，求其静止质量为运动质量的百分之几(2)星际火箭以
9、0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少？答案(1)99.999 9%(2)0.6解析(1)设冥王星的静止质量为m0，运动质量为m，则：100%99.999 9%.(2)设星际火箭的静止质量为m0，运动质量为m，则0.6.例3现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m09.11031 kg，c3108 m/s)答案1.781029 kg1.8711029 kg解析由动能定理，加速后电子增加的动能为：EkeU1.61019107 J1.61012 J由Ekmc2得电子增加的质量为：m kg1.781029 kg此时电子的质量为：mm0m(9.1
10、10311.781029) kg1.8711029 kg.三、广义相对论的几个结论例4在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光()A经太阳时发生了衍射B可以穿透太阳及其他障碍物C在太阳引力场作用下发生了弯曲D经过太阳外的大气层时发生了折射答案C解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确1在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与uv的关系是()Auuv Buuv D以上均不正确答案B解析由相对论速度
11、变换公式可知B正确2(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是()A在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C在相对论力学中，物体静止时的质量最小D在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大答案ACD解析在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以vc,1()21，根据m，可知选项C、D均正确3爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系关于质能方程，下列说法正确的是()A质量和能量可以相互转化B当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量m与释放的能量E满足Emc2C
12、如果物体的能量增加了E，那么它的质量相应减小m，并且Emc2Dmc2是物体能够放出能量的总和答案B解析由质能方程可知，质量和能量之间存在一定的对应关系，而不能认为质量就是能量，能量就是质量，能量和质量是两个不同的概念，只有在核反应过程中，质量的减少对应着能量的释放，故B正确一、选择题1(多选)在一列相对于地面速度为v的高速行驶的火车上，车上的人以速度u沿着火车前进方向相对于火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是()A人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D不管人和火车的速度
13、多大，人相对于地面的速度都小于光速答案AD2设想有一艘飞船以u0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度v为()A1.7c B0.1cC0.99c D无法确定答案C解析根据相对论速度变换公式：v得v0.99c.3火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为c，其运动方向与火箭的运动方向相反则粒子相对火箭的速度大小为()A.c B. C.c D.答案C4(多选)一个物体静止时质量为m0、能量为E0.速度为v时质量为m、能量为E、动能为Ek.下列说法正确的是()A物体速度为v时
14、的能量Emc2B物体速度为v时的动能Ekmc2C物体速度为v时的动能Ekmv2D物体速度为v时的动能Ek(mm0)c2答案AD5为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度()A6.0108 m/s B3.0108 m/sC2.6108 m/s D1.5108 m/s答案C解析由相对论质速关系式m可得到vccc2.6108 m/s，故选C.6(多选)下列说法中正确的是()A物质的引力使光线弯曲B光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C在强引力的星球附近，时间进程会变慢D广义相对论可以解释引力红移现象答案ACD解析根据广义相对论的结论可知，选项A、C、D正确，B错误7设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.9c相向飞行，它们之间的相对速度为()A0.994c B1.8cC0.9c Dc答案A解析由v得v0.994c，故选项A正确二、非选择题8一核弹含20 kg的钚，爆炸后生成的核静止质量比原来小.求爆炸中释放的能量答案1.81014 J解析爆炸前后质量变化为：m20kg0.002kg，释放的能量为Emc20.002(3108)2 J1.81014 J.
