1、广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期限时训练试题（5）理（高补班）考试时间 2019年9月7日11:2-12:00（1-16班使用）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合，则（ ）ABCD2设（为虚数单位），其中，是实数，则等于（ ）A5B CD23某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（ ）A68 B72 C76 D804七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，
2、那么不同的排法种数是（ ）A3600种 B1440种 C4820种 D4800种5正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）A B C D6等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ）A B C D7设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A B C D8将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）Ayf (x)是奇函数； Byf (x)的周期为；Cyf (x)的图象关于直线x对称； Dyf (x)的图象关于点(，0)对称9设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A存在一条直线，. B存在一条
3、直线，.C存在两条平行直线，.D存在两条异面直线，.10已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则（ ）A BCD111关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对的个数，最后根据统计个数估计的值如果统计结果是，那么可以估计的值为（ ）A BCD12已知函数，设，则（ ）ABCD请将选择题答案填在此处（班别 ： 座号： 姓名 ： 得分：题号123456789101112答案二填空题：本题共4小题，每小题5
4、分，共20分.13已知，则函数的最小值为_14在中，则_.15设是公差不为零的等差数列，为其前项和已知成等比数列，且，则数列的通项公式为 16在三棱锥中，底面是直角三角形且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为_22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于两点，求的面积23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值
5、范围答案选择题：题号123456789101112答案BABACBCDDABC137 14 15 16 10【解析】由题意得点的坐标为，设点的坐标，点的坐标，所以向量：，由向量线性关系可得：，解得：，代入抛物线方程可得：，则，由两点之间的距离公式可得：故选A11【解析】 由题意，120对都小于1的正实数，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形的三边的数对，满足且，面积为，统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数为，则，故选B12【解析】，函数是偶函数，当时，易得为增函数，故选C16【解析】如图所示，由外接球的表面积为，可得外接球的半径为，则设，则，又变式上的高，当平面时，棱锥的体积最大
6、，此时，当时，体积最大，此时最大值为.22（本小题满分10分）解：（1）消去参数可得的普通方程为，1分由，得，2分又因为，3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分）所以的直角坐标方程为4分（2）解法1：标准方程为，表示圆心为，半径的圆5分到直线的距离，6分故7分原点到直线的距离，8分所以 9分综上，的面积为 10分解法2：联立方程组得，5分，6分 7分原点到直线的距离，8分所以9分综上，的面积为 10分23（本小题满分10分）解：（1）解法1：当时，不等式可化简为1分当时，解得，所以；2分当时，无解；3分当时，解得，所以4分综上，不等式的解集为5分（注：解集必须是集合或区间形式）解法2：当时，1分当时，解得，所以； 2分当时，无解； 3分当时，解得，所以 4分综上，不等式的解集为 5分（2）解法1：当时，不等式可化简为6分令，则的图像为过定点斜率为的一族直线， 7分数形结合可知，当时，在上恒成立9分所以，所求的取值范围为10分（注：最终结果可以是集合、区间或不等式）解法2：当时，不等式可化简为6分由不等式的性质得或，即或7分当时，不等式不恒成立；8分为使不等式恒成立，则9分综上，所求的取值范围为10分
