1、第2讲 振动和波动光及光的本性高考统计定方向 (教师授课资源)考点考向五年考情汇总1.机械振动和机械波考向1.简谐运动的规律2019全国卷 T34(1)考向2.振动与波动的关系2019全国卷 T34(1)2019全国卷 T34(1)2018全国卷 T34(2)2017全国卷 T34(1)考向3.机械波与波的图象2018全国卷 T34(1)2018全国卷 T34(1)2017全国卷 T34(1)2016全国卷 T34(1)2016全国卷 T34(1)2016全国卷 T34(2)2.光的波动性、电磁波、相对论考向1.光的色散、衍射和干涉 2019全国卷 T34(2)2015全国卷 T34(1)考向
2、2.光的偏振电磁波相对论2016全国卷 T34(1)考向3.实验：用双缝干涉测量光的波长2017全国卷 T34(1)2015全国卷 T34(1)3.光的折射与全反射考向1.三棱镜对光的折射 2019全国卷 T34(2)2018全国卷 T33(1)2018全国卷 T34(2)2018全国卷 T34(2)考向2.界面上光的反射与折射2019全国卷 T34(2)2017全国卷 T34(2)2016全国卷 T34(2)考向3.圆弧玻璃砖的光线进出2016全国卷 T34(2)考向4.棱柱玻璃砖的光线进出2017全国卷 T34(2)2017全国卷 T34(2)机械振动和机械波(5年11考)从近五年高考可以
3、看出，机械振动和机械波是历年考查的热点，题型一般为选择题，有时会出现填空题或计算题，难度中等或中等偏下，复习本考点时，要侧重对振动和波动规律的理解。1(2019全国卷T34(1)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t时刻，该波的波形图如图(a)所示，P，Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是_。(a)(b)A质点Q的振动图象与图(b)相同B在t0时刻，质点P的速率比质点Q的大C在t0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E在t0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大CDEt时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平
4、衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确。2(2019全国卷T34(1)如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固
5、定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是_。A B C DA由单摆的周期公式T2可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误。由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确。3(2019全国卷T34(1)水槽中，与水面接触的两
6、根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是_。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)A不同质点的振幅都相同B不同质点振动的频率都相同C不同质点振动的相位都相同D不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E同一质点处，两列波的相位差不随时间变化BDE两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离
7、确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E正确。教师备选题1(2018全国卷)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为_ m。若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的_倍。解析设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则lv1t1v2t2，而t2t11.00 s，代入数据解得l365 m。又，声波频率不变，所以，得钢空。答案3652.(2018全国卷)一列简谐横波沿x轴正方向
8、传播，在t0和t0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是_。A波速为0.40 m/sB波长为0.08 mCx0.08 m的质点在t0.70 s时位于波谷Dx0.08 m的质点在t0.12 s时位于波谷E若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 mACE根据波形图可知，波长16 cm0.16 m，选项B错误；根据t0时刻和t0.20 s时刻的波形图和该波的周期T0.20 s可知，该波的周期T0.40 s，波速v0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x0.08 m的质点在t0时刻沿y轴正方向振
9、动，在t0.70 s时位于波谷，在t0.12 s时位于y0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v0.80 m/s，由vT可得它在该介质中的波长为0.800.4 m0.32 m，选项E正确。3(2018全国卷)一列简谐波在t s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。(a)(b)解析(1)由图(a)可以看出，该波的波长为36 cm由图(b)可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由图(b)知，当t s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，
10、波沿x轴负方向传播。(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x0处yAsin(30)，因此xP3 cm由图(b)知，在t0时Q点处于平衡位置，经t s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有xQxPvt6 cm由式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ9 cm。答案见解析1理清知识体系2波的传播问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。3波的叠加问题
11、(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为xn，振动减弱的条件为xn。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为xn，振动减弱的条件为xn。(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。4波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。考向1简谐运动的规律1下列说法正确的是()A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E已知弹簧振子初始
12、时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向ABD在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T2可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T2可知，单摆的周期与摆球质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误。考向2振动与波动
13、的关系2(易错题)如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图，如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的振动图象，则下列说法中正确的是_。甲乙A该简谐横波沿x轴正方向传播B该简谐横波波速为0.4 m/sC再经过12.5 s质点a通过的路程为0.5 mD再经过12.5 s质点a通过的路程为10 cmE当该波传播中遇到尺寸为3 m的障碍物，能发生明显的衍射现象ABEt时刻，从图乙可知质点b速度沿y方向，甲图中采用波形平移的方法可知波形沿x轴正方向传播，故A正确；由甲图得到波长为4 m，由乙图得到周期为T10 s，故波速：v m/s0.4 m/s，故B正确；t12.5 s1T，则质点a通过的
14、路程为s4A4A100 cm，故选项C、D错误；由甲图得到波长为4 m，发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，则该障碍物的尺寸一定与4 m相差不大或者比4 m小，故E正确。易错点评：根据质点的振动方向判断波的传播方向是解答本题的难点，学生在分析时易错。3(2019济宁模拟)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴传播，波源位于坐标原点O，t0时刻波源开始振动，t3 s时波源停止振动，如图所示为t3.2 s时靠近波源的部分波形图。其中质点a的平衡位置离原点O的距离为x2.5 m。下列说法中正确的是_。A波速为5 m/sB波长为2.0 mC波源起振方向沿y轴正方向D在t3.3 s
15、，质点a位于波谷E从波源起振开始计时，3.0 s内质点a运动的总路程为2.5 mABE由题意可知v m/s5 m/s，选项A正确；由题图可知，波长2 m，选项B正确；t3.2 s时，x1vt153.2 m16 m，由于2.0 m，故波形前端的运动同x2.0 m质点的运动，可判断2.0 m处的质点向下振动，故波源起振方向沿y轴负方向，选项C错误；T s0.4 s，从 图示时刻经t0.1 sT，质点a位于平衡位置，选项D错误；从t0时刻起，经t2 s0.5 s，质点a开始振动，3.0 s内质点a振动了2.5 s,2.5 s6T，故质点a运动的总路程为s64AA250.1 m2.5 m，选项E正确。
16、考向3机械波与波的图象4.(2018泉州市二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质点A的平衡位置在xA2.5 cm处，质点B的平衡位置在xB16 cm处，从图示对应的时刻开始计时，(1)判断A、B两质点哪个先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；(2)求质点A的振动方程。解析(1)A先回到平衡位置，波长0.2 m波速为vf1 m/stA s0.025 stB s0.06 sttBtA0.035 s。(2)质点A的振动方程为yAsin(t)A10 cm2f10 rad/st0时，yA5 cm，代入振动方程中可得所以，质点A的振动方程为y10s
17、in10t cm。答案(1)A先回到平衡位置0.035 s(2)y10sin10t cm5(2016全国卷T34(2)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x0和x5 cm处的两个质点。t0时开始观测，此时质点O的位移为y4 cm，质点A处于波峰位置；t s时，质点O第一次回到平衡位置，t1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式。解析(1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T4 s由于质点O与A的距离5 cm小于半个
18、波长，且波沿x轴正向传播，O在t s时回到平衡位置，而A在t1 s时回到平衡位置，时间相差s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波速v7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长30 cm。(2)设质点O的位移随时间变化的关系为yAcos将式及题给条件代入上式得解得0，A8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y0.08 cos(国际单位制)或y0.08 sin(国际单位制)。答案(1)4 s7.5 cm/s30 cm(2)y0.08 cos(国际单位制)或y0.08 sin(国际单位制)光的波动性、电磁波、相对论(5年5考)从近几年的高考可以看出，高考对光的波动性考查较多，
19、对电磁波考查较少，题型一般为选择或填空题，难度偏低，本考点知识点较多，复习时，应侧重对概念、规律的理解和应用。1(2019全国卷T34(2)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：()若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可_；A将单缝向双缝靠近B将屏向靠近双缝的方向移动C将屏向远离双缝的方向移动D使用间距更小的双缝()若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为x，则单色光的波长_；()某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20
20、m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为_ nm(结果保留3位有效数字)。解析()若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式x可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误。()由题意可知，。()将已知条件代入公式解得630 nm。答案()B(3)6302(2017全国卷T34(1)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是_。A改用红色激光B改用蓝色激光C减小双缝间距D将屏幕向远离双缝的位置移动E将光源向远离双缝的位置移动A
21、CD由x可知，改用波长更长的激光照射在双缝上，相邻亮条纹的间距x增大，A项正确，B项错误；减小双缝间距d，相邻亮条纹的间距x增大，C项正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，增大了屏幕与双缝的距离l，相邻亮条纹的间距x增大，D项正确；相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离无关，E项错误。3(2016全国卷T34(1)关于电磁波，下列说法正确的是_。A电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直D利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输E电磁波可以由电磁振荡产生，若波源
22、的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失ABC电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确； 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。教师备选题1(2019北京高考)利用图1所示的装置(示意图)，观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是()A甲对应单缝，乙对应双缝B甲对应双缝，乙对应单缝C都是单缝，甲对应的缝宽较大
23、D都是双缝，甲对应的双缝间距较大A单缝衍射图样的中央条纹亮且宽，相邻条纹间距不等；双缝干涉图样中相邻条纹间距相等。 根据题目中给出的甲、乙两种图样可知，甲是单缝衍射的图样，乙是双缝干涉的图样，A选项正确。2(2017上海高考)用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为()ABC DB本题考查薄膜干涉。由于在光的干涉中亮、暗条纹的位置取决于两列光波相遇时通过的路程之差，则在薄膜干涉中取决于入射点处薄膜的厚度。因肥皂液薄膜在重力作用下形成了一个上薄下厚的楔形膜，厚度相等的位置在同一条水平线上，故同一条干涉条纹必然是水平的，由此可知只有选项B正确。1机械波和光波都能发生干涉、衍射、
24、多普勒效应等现象，这些都是波特有的现象。偏振现象是横波的特有现象。要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。2机械波的干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其以两波源为中心向外辐射的连线处为振动加强区；实线和虚线的交点及其以两波源为中心向外辐射的连线处为振动减弱区。振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，振动最剧烈。3光的双缝干涉条纹间距x(如上T1、T2)(1)l、d相同时，x，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。(2)单色光条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。(3)如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色。4光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气
25、膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。5狭义相对论的重要结论(1)在任何惯性系中观察光速均为c。(2)相对观测者运动的物体长度变短。(3)相对观测者运动的时钟变慢。考向1光的色散、衍射和干涉1下列关于光的说法中正确的是_。A在双缝干涉实验中，用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距B光从空气射入玻璃时可能发生全反射C在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深D水中蓝光的传播速度比红光大E白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的波长不同ACE在双缝干涉实验中，根据x可知，因红光的波长大于黄光，则用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距，选项A正
26、确；发生全反射时，光必须是从光密介质射向光疏介质，则光从空气射入玻璃时不可能发生全反射，选项B错误；岸边观察前方水中的一条鱼，根据视深h，则有鱼的实际深度比看到的要深。故C正确；蓝光的折射率大于红光的折射率，根据v知水中蓝光的传播速度比红光慢，故D错误；白光通过双缝后产生的干涉，因波长不同，导致干涉条纹间距不同，从而出现彩色条纹，故E正确。2.如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法正确的有_。Aa光束在玻璃砖中传播速度比b光小B从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行C从玻璃砖下表面射出后
27、，两束光之间的距离一定增大了D从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同E若用a、b两单色光分别通过同一双缝干涉装置，各自的干涉图样中相邻两个亮条纹的中心距离b光的大ACE光在介质中传播的速度为：v，因为玻璃对单色光b的折射率较小，所以a光束在玻璃砖中传播速度比b光小，故A正确；根据光路的可逆性得知：下表面出射角等于上表面的入射角，即两束光下表面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出后，两束光之间的距离一定增大，故C正确，D错误；两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的
28、干涉条纹，根据干涉条纹间距公式：x，知折射率小的波长长，干涉条纹间距大，故b光相邻明条纹的间距较大，故E正确。考向2光的偏振电磁波相对论3(2019长春模拟)下列说法正确的是_。A光的偏振现象说明光是一种横波B某玻璃对a光的折射率大于b光，则在该玻璃中传播速度a光大于b光C当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的波长大于声源发出的波长D变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场E狭义相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参考系中都是相同的ADE纵波没有偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故A正确；根据v可得在该玻璃中传播速度a光小于b光，B错误；根据多普勒效应，当观察者向静止的声源运
29、动时，接收到的声音的频率大于声源发出的频率，结合vf可知，接收到的声音的波长小于声源发出的波长，故C错误；根据麦克斯韦电磁理论可知变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，D正确；狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，故E正确。4下列说法正确的是_。A水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生了衍射现象B雷达发射的电磁波是由均匀变化的电场或磁场产生的C拍摄玻璃橱窗内的物品时，可在镜头前加一个偏振片来减弱橱窗玻璃表面的反射光D红色和蓝色的激光在不同介质中传播时波长可能相同E狭义相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的CDE水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生
30、了全反射现象，不是衍射现象，故A错误； 电磁波是由周期性变化的电场或磁场产生的，均匀变化的电场或磁场产生稳定的磁场或电场，不能产生电磁波，故B错误； 反射光属于偏振光，拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片能减弱橱窗玻璃表面的反射光，提高拍摄的效果，故C正确；光速与介质有关，红色和蓝色的激光的频率不同，在同种介质中的波长是不同的，而在不同介质中传播时波长可能相同，故D正确；根据爱因斯坦的狭义相对论：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的，故E正确。考向3实验：用双缝干涉测量光的波长5在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距x1与绿光的干
31、涉条纹间距x2相比，x1_x2(选填“”“”或“nsin i3式中C是全反射临界角，满足nsin C1由式知，棱镜的折射率n的取值范围应为n2。答案见解析4(2018全国卷)如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE2 cm，EF1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析过D点作AB边的法线NN，连接OD，则ODN为O
32、点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为，如图所示。根据折射定律有nsin sin 式中n为三棱镜的折射率。由几何关系可知60EOF30在OEF中有EFOEsinEOF由式和题给条件得OE2 cm根据题给条件可知，OED为等腰三角形，有30由式得n。答案教师备选题1(2018全国卷)如图所示，ABC为一玻璃三棱镜的横截面，A30。一束红光垂直于AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60，则玻璃对红光的折射率为_。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角_(选填“小于”“等于”或“大于”)60。解析根据题述和题图可知，折射角i60，入射角r30，由折射定律可得，玻璃
33、对红光的折射率n。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60。答案大于2(2017全国卷)如图所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。解析如图所示，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面
34、的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sin insin r由正弦定理有由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sin i式中L是入射光线与OC的距离。由式和题给数据得sin r由式和题给数据得n1.43。答案1.433(2017全国卷)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。解析设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作
35、光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有nsin i1sin r1nsin i2sin r2由题意知r1r290联立式得n2由几何关系可知sin i1sin i2联立式得n1.55。答案1.551折射率光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做这种介质的折射率，公式为n。(如上T1、T2、T3、T4)实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n。2临界角折射角等于90时的入射
36、角，称为临界角。若光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sin C。(如上T3)3全反射的条件(1)光从光密介质射向光疏介质。(2)入射角大于或等于临界角。4光的色散问题(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。(2)由n，n可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越长。考向1三棱镜对光的折射1(2019山东泰安模拟)如图所示，等腰三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知15，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：()入射角i；()从入射到发生第一
37、次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75或tan 152)。解析()根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得sin C代入数据得C45设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得r30由折射定律得n联立式，代入数据得i45。()在OPB中，根据正弦定理得设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得OPvtv联立式，代入数据得tL。答案()45()L2如图所示，玻璃三棱镜的横截面是边长为a的等边三角形，BC面沿竖直方向，O点为BC的中点，现用一束宽为a的单色平行光束水平射向AB及AC面，若玻璃三棱镜对此平行光束的折射率为。(1)求射向AB中点
38、P的光线经折射后直接到达BC边的位置；(2)若距O点距离为a处放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的竖直长度为多少？解析(1)如图所示，作出部分光线折射后的光路图，由数学知识可得i60由折射定律有n解得r30由数学知识可以知道BPO为等边三角形，故射向AB中点P的光线折射后直接到达BC边的中点。(2)紧靠B点从BC面射出的光线与AO延长线交于D点由图可以知道：当光屏放在D点右侧时，根据对称性知，光屏上形成两条光带，由几何知识可得30ODtan a因为光屏距离O点的距离为a，因而光屏上形成两条光带，由数学知识可以知道DE的长度为a，根据对称性可以知道，光屏上被照亮的竖直长度为2a。答案(1)BC
39、边的中点(2)2a考向2界面上光的反射与折射3.(原创题)如图所示，一水池深为h，一根长直木棍竖直地插入水底，棍露出水面部分的长度为L，当太阳光与水平面夹角为60斜射到水面时，已知水的折射率为n，求：(1)木棍在水面的影子的长度；(2)木棍在水底的影子的长度。解析(1)依题意画出如图所示的光路示意图，且AO长为L，因AOO60，所以木棍在水面的影子的长度为OOLtan 30L。(2)根据折射定律有n所以sin r根据几何关系有CDhtan rh所以木棍在水底的影子长为BDOOCDL。答案(1)L(2)L4(2019湖北八校一联)如图所示，折射率为的上下两面平行的梯形玻璃砖，下表面涂有反射物质，
40、上表面右端垂直于上表面放置一标尺MN。一细光束以入射角i45射到玻璃砖上表面的A点，会在标尺上的两个位置出现光点(图中未画出)，若折射进入玻璃砖内的光在玻璃砖内传播时间为t，则在标尺上出现的两光点的距离为多少？(设光在真空中的速度为c，不考虑细光束在玻璃砖下表面的第二次反射)解析如图，由光的折射定律n，得：r30由几何关系知，ACB为等边三角形，四边形BEGF为平行四边形，则：GFBEACABBEtan 45光在玻璃中的速度为vc光在玻璃中的路径长度：s2ACvtctACABct则在标尺上形成的两光点的距离GFBEABct。答案ct考向3圆弧玻璃砖的光线进出5如图所示，截面为半圆形的玻璃砖放在
41、一平面镜表面上。一单色光从M点以30入射角射向玻璃砖，经折射和反射后，单色光从N点射出。已知OM与镜面夹角30，ON与镜面夹角60。求：(1)画出光路图(要求有必要的辅助线)；(2)求玻璃砖的折射率(可用三角函数表示)。解析(1)光路图如图所示。(2)半圆形玻璃砖内部的光路为折线NPM，Q、N点相对于低面EF对称，Q、P和M三点共线，设在M点处，光的入射角为130，折射角为2，ONQ，PMF。根据题意有：30由几何关系得：PNOPQOPMO2，所以260且2由式得215根据折射率公式有n由式得n1.93。答案(1)光路见解析(2)1.936如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空
42、沿着径向与AB成角入射，对射出的折射光线的强度随角的变化进行记录，得到如图乙所示的关系曲线。如图丙所示是由这种材料制成的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束单色光从左侧A点沿半径方向与长边成37角射入器具。已知光在真空中的传播速度为c，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)该透明材料的折射率；(2)光线穿过器具的时间。解析(1)由图乙可知，37时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即C903753，折射率n1.25(2)因为临界角是53，光线在长方体中刚好发生3次全反射，光路图如图所示：由几何关系可知光程L11R光在器具中的
43、传播速度v光在器具中的传播时间t。答案(1)1.25(2)考向4棱柱玻璃砖的光线进出7. 如图所示，为某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图，CD是半径R m的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角30，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度L0.6 m，真空中的光速c3108 m/s。求：(1)透明材料的折射率；(2)该光在透明材料内传播的时间。解析(1)设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示。根据折射定律得：n设棱镜的全反射临界角为C，由题意，光线在BC面恰好发生全反射，得到sin C 由几何知识可知：rC90联立以上各式解得：n。(2)光在棱镜中的传播速度v由几何知识得MO该光在透明材料内传播的时间t108 s。答案(1)(2)108 s
