1、天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试数学试题(理科卷)(满分:100分 时间:90分钟)第I卷(选择题,共40分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项符合要求)1设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值是( )A. B. 0 C. D. 22设的分布列如下:101则等于( )A. 0 B. C. D. 不确定3有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数( )A. 7 B. 64 C. 12 D. 814的值为( )A. B. C. D. 5设随机变量X的分布列为,则( )A. B. C.
2、 D. 6随着2018年高考临近,近期有6所不同的高校欲来我校作招生宣传,考虑到各高校和我校学生的需求,我校要将其安排在六个不同的时间段,其中高校要求必须排在相邻的时间段,则不同的安排方法共有( )A.120种 B. 240种 C. 480种 D. 1440种7已知曲线的一条切线斜率是,则切点的横坐标为( )A. B. C. D.8在的展开式中,含项的系数为( )A. 25 B. C. D. 9大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在,某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去某地,每车限坐4人(乘同一辆车的4
3、名小孩不考虑位置),其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种10已知函数= 存在两个极值点则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题,共60分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11观察下列各式:ab0,a2b23,a3b38,a4b415,a5b524,则a10b10_12若复数满足,其中为虚数单位,则_13直线与曲线围成的封闭图形的面积为_14设,则=_三、解答题:(本大题共4小题,共44分)各题解答过程必
4、须答在答题卡上相应位置.(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)15(本小题满分10分)已知是自然对数的底数,函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,函数的极大值为,求的值 16(本小题满分10分)红海行动是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事撒侨过程中,海军舰长要从5名男队员,3名女队员中共选出3名去执行一项特殊任务,记其中男队员的人数为X,假设每位队员被选中的概率相同(1)求X的分布列;(2)求去执行任务的队员中有男有女的概率 17(本小题满分12分)某地有10个著名景点,其中8 个为日游景点,2个为夜游景点某旅行团要从这10个景点中
5、选5个作为二日游的旅游地行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点(1)甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种?(2)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?(注:必须列出计算式,并将最终结果用数字作答) 18(本小题满分12分)已知函数 (1)讨论的单调性;(2)是否存在常数,使对任意的和任意的都成立,若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由 天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试数学答案(理科卷)一、 选择题:1D 2C 3C 4D 5B 6B 7D 8C 9B 10A二、填空题:1199 12 13 14665三、解
6、答题:15(1)递增区间为, ;减区间为;(2)试题解析:(1)函数的定义域为.求导得 当时,令,解得,函数的单调递增区间为, ;减区间为 (2)由(1)可知,当时,函数在区间上单调递减,在上单调递增,于是当时,函数取到极大值,极大值为,故的值为.16【答案】(1) X的分布列为X0123P(2) 【解析】解:(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).即X的分布列为X0123P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X1)P(X2).17(1)甲、乙两个日游景点选1个为种,甲、乙两个日游景点都选有,夜游景点的选法为种,所以有种;(2)甲、乙两日游景点在同一天游玩:排在第一天或第二天有种,安排在上下午有种,剩下的两个景点从除去甲乙外的6个里选有种,共种;(1)(种) (2)(种)18【答案】(1)详见解析(2)试题解析:(1) ,当时, , 在区间上单调递减;当时,令,得,当时, , 单调递减;当时, , 单调递增;综上所得,当时, 在区间上单调递减;当时, 在区间 单调递减, 在区间 单调递增(2) 时, , 单调递减; 时, , 单调递增; 又因为在单调递减,且, , 存在 , ,所以当时, , 单调递增,当时, , 单调递减,所以 故