1、天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试数学试题（理科卷）（满分：100分 时间：90分钟）第I卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是（ ）A. B. 0 C. D. 22设的分布列如下：101则等于（ ）A. 0 B. C. D. 不确定3有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数( )A. 7 B. 64 C. 12 D. 814的值为（ ）A. B. C. D. 5设随机变量X的分布列为，则（ ）A. B. C.
2、 D. 6随着2018年高考临近，近期有6所不同的高校欲来我校作招生宣传，考虑到各高校和我校学生的需求，我校要将其安排在六个不同的时间段，其中高校要求必须排在相邻的时间段，则不同的安排方法共有（ ）A.120种 B. 240种 C. 480种 D. 1440种7已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（ ）A. B. C. D.8在的展开式中，含项的系数为（ ）A. 25 B. C. D. 9大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去某地，每车限坐4人（乘同一辆车的4
3、名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种10已知函数= 存在两个极值点则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11观察下列各式：ab0，a2b23，a3b38，a4b415，a5b524，则a10b10_12若复数满足，其中为虚数单位，则_13直线与曲线围成的封闭图形的面积为_14设，则=_三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必
4、须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15（本小题满分10分）已知是自然对数的底数，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数的极大值为，求的值 16（本小题满分10分）红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事撒侨过程中，海军舰长要从5名男队员，3名女队员中共选出3名去执行一项特殊任务，记其中男队员的人数为X，假设每位队员被选中的概率相同(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的队员中有男有女的概率 17（本小题满分12分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点某旅行团要从这10个景点中
5、选5个作为二日游的旅游地行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？（注：必须列出计算式，并将最终结果用数字作答） 18（本小题满分12分）已知函数 （1）讨论的单调性；（2）是否存在常数，使对任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由 天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试数学答案（理科卷）一、 选择题：1D 2C 3C 4D 5B 6B 7D 8C 9B 10A二、填空题：1199 12 13 14665三、解
6、答题：15（1）递增区间为， ;减区间为；（2）试题解析：（1）函数的定义域为.求导得 当时，令，解得，函数的单调递增区间为， ;减区间为 （2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为，故的值为.16【答案】(1) X的分布列为X0123P(2) 【解析】解：(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).即X的分布列为X0123P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X1)P(X2).17（1）甲、乙两个日游景点选1个为种，甲、乙两个日游景点都选有，夜游景点的选法为种，所以有种；（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩：排在第一天或第二天有种，安排在上下午有种，剩下的两个景点从除去甲乙外的6个里选有种，共种；（1）（种） （2）（种）18【答案】（1）详见解析（2）试题解析：（1） ，当时， ， 在区间上单调递减；当时，令，得，当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增；综上所得，当时， 在区间上单调递减；当时， 在区间 单调递减， 在区间 单调递增（2） 时， ， 单调递减； 时， ， 单调递增； 又因为在单调递减，且， ， 存在 ， ，所以当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减，所以 故