1、2描述交变电流的物理量知识内容选考要求课时要求描述交变电流的物理量c1.了解周期和频率的概念，知道频率单位，掌握周期和频率之间的关系.2.理解有效值的物理意义，知道正弦式交变电流的峰值和有效值之间的关系.3.知道电器上标注的、电表测量的和通常所说的电压、电流均为有效值.4.能从正弦式交变电流的图象中读出峰值、周期，能对正弦式交变电流的图象描述和函数式描述进行转换.一、周期和频率1.周期(T)交变电流完成一次周期性变化所需的时间.2.频率(f)交变电流在1 s内完成周期性变化的次数.3.周期和频率的关系：T或f.二、峰值和有效值1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值.2.有效值：让交流与恒
2、定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值.3.正弦式交变电流有效值与峰值之间的关系E0.707EmU0.707UmI0.707Im1.判断下列说法的正误.(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.()(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.()(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的.()(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.()2.图1是一个正弦式交变电流的图象，由图可知，电流的峰值Im_ A，有效值I_ A，周期T_
3、s，频率f_ Hz.图1答案140.25一、周期和频率如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？答案完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化.1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.在交变电流的图象中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T.2.频率：1 s内完成周期性变化的次数.3.周期和频率的关系：f ，如图2为我国照明电路的et图象，则该交流电的周期T0.02 s，频率f50 Hz.图24.说明：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度或转速n有关.(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T，2f2n.例1(多选
4、)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图3所示.下列说法中正确的是()图3A.此交变电流的频率为0.2 HzB.1 s内电流方向变化10次C.t0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行D.1 s内线圈转5圈答案BD解析由题图知T0.2 s，故f Hz5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t0.1 s时，e0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误.二、峰值和有效值某交流电压的瞬时值表达式u6sin 100t (V)，把标有“6 V2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？
5、把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u6sin 100t (V)中6 V是峰值，其有效值为6 V，而标有“6 V2 W”的小灯泡中的6 V是有效值.电容器会被击穿.1.有效值的计算对于正弦式交变电流，先根据EmNBS求出其峰值，然后根据E求出其有效值.2.峰值和有效值的应用(1)峰值：电容器所能承受的电压应高于交流电压的峰值，否则电容器可能被击穿.(2)有效值：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流.交流电压表和交流电流表的数值.保险丝的熔断电流.例2将硬导线中间一段折成不封闭的半圆形，其半径为l.它在磁感应强度为B、方向如图4的匀强磁场中
6、绕垂直磁场的轴匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为()图4A. B.C. D.答案A解析根据最大感应电动势EmNBS可得，最大感应电动势为EmBl22nB2l2n，所以电动势有效值为EB2l2n，由P可得，灯泡的电阻R，所以A正确.三、交变电流图象的应用正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：(1)周期(T)和角速度()：线圈转动的角速度.(2)峰值(Em、Im)：图象上的最大值.可计算出有效值E、I.(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.(4)可确定线圈位
7、于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.(5)判断线圈中磁通量及磁通量变化率的变化情况.例3发电机的形式很多，但其工作原理都基于法拉第电磁感应定律和电磁力定律.因此，其构造的一般原则是：用适当的导磁和导电材料构成互相进行电磁感应的磁路和电路，以产生电磁功率，达到能量转换的目的.常见的发电机产生正弦、余弦式的交流电.如图5所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b所示.以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是()图5A.线圈先后两次转速之比为12B.交流电a的电压瞬时值ua10sin 0.4t (V)C.交流电b的最
8、大值为 VD.在图中t0时刻穿过线圈的磁通量变化率最大答案C解析由题图可知，TaTb23，故nanb32，故A错误；Ta0.4 s，5 rad/s，所以ua10sin 5t (V)，故B错误；两次角速度之比ab32，又由EmNBS可知，EmaEmb32，可得：Emb V，故C正确；t0时刻u0，根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量变化率为零，故D错误.针对训练(2017嘉兴市高二检测)某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图6所示，下列说法中正确的是()图6A.交变电流的频率为0.02 HzB.交变电流的瞬时值表达式为i5cos 50t (A)C.在t0.01 s时，穿过交流发
9、电机线圈的磁通量最大D.若发电机线圈电阻为0.4 ，则其产生的热功率为5 W答案D解析由题图知，交变电流的周期为0.02 s，故频率为50 Hz，A错误；发电机线圈转动的角速度100 rad/s，故交变电流的瞬时值表达式为i5cos 100t (A)，B错误；t0.01 s时，电流的瞬时值最大，此时穿过线圈的磁通量应为0，C错误；交变电流的有效值I A A，故PI2R20.4 W5 W，故D正确.四、正弦式交流电有效值、峰值、平均值的对比1.峰值：EmNBS.2.有效值与峰值之间的关系：E.3.平均值(1)求某一过程中的电动势是平均值，n.(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即
10、qttn.例4(2017宁波市高二检测)如图7所示，一个边长L10 cm、匝数N100的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，磁感应强度B0.50 T，角速度10 rad/s，外电路电阻R4.0 ，线圈内阻r1.0 (结果保留一位小数).图7(1)写出线圈由图中所示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式.(2)求交流电压表的示数.(3)线圈转一圈外力做多少功？(4)从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量是多大？答案(1)e15.7cos 10t (V)(2)8.9 V(3)4.9 J(4)0.1 C解析(1)感应电动势的最大值为EmN
11、BL21000.500.12103.14 V15.7 V.图示位置(t0时)感应电动势最大，所以感应电动势的瞬时值表达式为eEmcos t15.7cos 10t (V).(2)电压表示数为电阻两端电压的有效值，即U V8.9 V.(3)电动势的有效值E.线圈匀速转动的周期T.线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即WT.代入数据联立解得W4.9 J.(4)从t0起转过90过程中，t内流过电阻R的电荷量qt.代入数据得q0.1 C.1.(描述交变电流的物理量)(2018书生中学高二下学期月考)某小型发电机产生的交变电动势为e50sin 100t(V).对此电动势，下列表述正确的是()A.
12、峰值是50 VB.频率是100 HzC.有效值是25 VD.周期是0.01 s答案C解析由产生的交变电动势的表达式知峰值为Em50 V，有效值为E V25 V，周期为T s0.02 s，频率为f50 Hz，故C正确，A、B、D错误.2.(交变电流图象的应用)(2017宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图8所示，此线圈与一个R10 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻.下列说法正确的是()图8A.交变电流的频率为8 HzB.交变电流的有效值为 AC.交变电流的峰值为4 AD.电流的瞬时值表达式为i2s
13、in 4t (A)答案B解析由题图et图象可知，交变电流的周期为0.25 s，故频率为4 Hz，选项A错误；根据欧姆定律可知交变电流的峰值为2 A，故有效值为 A，选项B正确，C错误；因2f8 rad/s，故电流的瞬时值表达式为i2sin 8t (A)，故选项D错误.3.(有效值的应用)把一只电热器接在100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1100sin t(V)和U250sin 2t(V)的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需的时间分别为()A.t,2t B.2t,8t C.2t,2t D.t,4t答案B解析设电热器的电阻为R.当电热器接在U100 V的直流电源上
14、时，Qt当电热器改接到U1100sin t(V)的交流电源上时，Qt根据Um1100 V解得t2t.当电热器改接到U250sin 2t(V)的交流电源上时，Qt根据Um250 V解得t8t.B项正确，A、C、D项错误.4.(正弦式交流电有效值、峰值、平均值的对比)(多选)(2018杭州六校高二第二学期联考)如图9所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表，在线圈由图示位置转过90的过程， 下列说法正确的是()图9A.磁通量的变化NBSB.电压表的示数为C.电阻R产生的焦耳热QD.通
15、过电阻R的电荷量为q答案CD一、选择题考点一对描述交变电流物理量的理解1.下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是()A.交流电压表的读数B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压D.220 V交流电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.2.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图1所示，由图可知()图1A.该交流电的电压的有效值为100 VB.该交流电的频率为25 HzC.该交流电压瞬时值的表达式为u100sin 25t (V)D.并联在该电压两端的交流电压表指针不停摆动答案B解析根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4102 s，所以频率为25 Hz，A错误，
16、B正确；而2f50 rad/s，所以u100sin 50t (V)，C错误；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错误.3.(多选)如图2甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是 ()图2A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为50 rad/sC.t0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D.t0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左答案AC4.(2018东阳中学高二上学期期中)某交流发电
17、机的感应电动势与时间的关系如图3所示，如果其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的两倍，则交流电动势的最大值和周期将分别变为()图3A.400 V,0.02 s B.200 V,0.02 sC.400 V,0.08 s D.200 V,0.08 s答案B解析由题图读出原来交流电动势的最大值Em100 V，周期T0.04 s，根据感应电动势最大值的表达式EmNBS得知，Em与成正比，则线圈的转速变为原来的两倍，感应电动势最大值变为原来的两倍，为Em200 V.由公式T分析可知，线圈的转速变为原来的两倍，周期变为原来的一半，即T0.02 s.5.一正弦交流电的电动势e200sin 100t (V)，
18、若将它加在阻值为100 的电阻两端(电源内阻不计)，则下列说法正确的是()A.t0时刻，电流的瞬时值为i2 AB.电流的最大值为2 AC.交流电的频率为100 HzD.电阻消耗的电功率为400 W答案B解析t0时刻，电动势的瞬时值为e0，故此时瞬时电流为零，故A错误；电动势的最大值为200 V，则最大电流Im A2 A，故B正确；100 rad/s，则由2f可知，频率f Hz50 Hz，故C错误；电阻消耗的电功率PI2R()2R()2100 W200 W，故D错误.6.(多选)(2017温州中学高二上学期期中)正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动产生的.线圈中感应电动势随
19、时间变化的规律如图4所示，可知该交变电流()图4A.周期是0.01 sB.电压的最大值是311 VC.电压的有效值是220 VD.电流的瞬时值表达式i220sin 100t(A)答案BC解析由题图可知，交流电的周期是0.02 s，选项A错误；电压的最大值是311 V，选项B正确；电压的有效值是U220 V，选项C正确；因电路的电阻未知，无法确定电流的最大值，故无法确定电流的瞬时值表达式，选项D错误.7.电阻为1 的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图5所示.现把交流电加在电阻为9 的电热丝上，则下列说法中正确的是()图5A.线圈转动的角速度为3
20、1.4 rad/sB.如果线圈转速提高一倍，其他条件不变，则电流不会改变C.电热丝两端的电压U100 VD.电热丝的发热功率P1800 W答案D解析从题图可知：T0.02 s，314 rad/s，故A错误；如果线圈转速提高一倍，其他条件不变，角速度变为原来的两倍，由EmNBS知，交流电动势的最大值变为原来的两倍，电压的有效值变为原来的2倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故B错误；该交流电压的最大值为200 V，所以有效值为100 V，电热丝两端的电压U100 V90 V，故C错误；根据P得：P1 800 W，故D正确.考点二正弦式交流电有效值的理解和应用8.在图6所示电路中，A是熔断电流为I0
21、2 A的保险丝，电阻可不计，R是可变电阻，是交流电源.交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e220sin 314t (V).为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于()图6A.110 B.110 C.220 D.220 答案B解析电源电动势的有效值为U220 V，Rmin 110 ，故B项正确.9.一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A.5 V B.5 V C.10 V D.10 V答案C解析设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U有效，接1
22、0 V直流电源时，P；接交流电源时，联立得U有效5 V，故输出电压的最大值UmU有效10 V，选项C正确.10.(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按如图7所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2 ，则()图7A.t0时，线圈平面平行于磁感线B.t1 s时，线圈中的电流改变方向C.t1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为82 J答案AD解析由题图可知，t0时，磁通量为0，线圈平面平行于磁感线，A正确；t1 s时，由法拉第电磁感应定律和图线的切线斜率可知，线圈中的电流方向不变，B错误；t1.5 s时
23、磁通量的变化率为0，感应电动势为0，C错误；由题图知，交变电流的周期T2 s，线圈转动的角速度，交变电流的电动势最大值EmNm，所以电流的有效值I，根据焦耳定律QI2RT，联立解得Q82 J，D正确.11.电阻R1、R2与交流电源按照图8甲所示的方式连接，R110 ，R220 .合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则()图8A.通过R1的电流有效值是1.2 AB.R1两端的电压有效值是6 VC.通过R2的电流最大值是 AD.R2两端的电压最大值是6 V答案B解析R1与R2串联，R1与R2中的电流变化情况相同，电流有效值I1I20.6 A，电流最大值I1mI2
24、m A，电压有效值U1I1R16 V，U2I2R212 V，电压最大值U1m U16 V，U2m U212 V.综上所述，B项正确.二、非选择题12.如图9所示，在匀强磁场中有一个内阻r3 、面积S0.02 m2的半圆形单匝导线框可绕垂直磁场方向的OO轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度B T.若线框以100 rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V12 W”的小灯泡供电(可认为小灯泡内阻不变)，则：图9(1)若从图示位置(线框平面与磁感线平行)开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？答案(1)e1
25、0cos 100t (V)(2)不能 W解析(1)线框转动时产生感应电动势的最大值EmBS0.02100 V10 V因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式eEmcos t10cos 100t (V).(2)由题意知灯泡的电阻R3 线框产生的电动势的有效值E10 V，灯泡两端电压UR5 V6 V，故灯泡不能正常发光，其实际功率P W W.13.如图10所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab0.25 m，宽度bc0.20 m，共有N100匝，总电阻r1 ，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO转动.线圈处于磁感应强度B0.40 T的匀强磁场中，与线圈两端
26、相连的金属滑环上接一个“3.0 V1.8 W”的灯泡.当线圈以角速度匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W.求(结果保留两位小数)：图10(1)通过小灯泡的电流和发电机线圈产生感应电动势最大值；(2)线圈转动的角速度；(3)线圈以上述角速度转动，由如图位置(线圈平面与磁感线平行)转过30角，在此过程中，通过小灯泡的电荷量.答案(1)0.60 A5.09 V(2)2.55 rad/s(3)0.17 C解析(1)通过小灯泡的电流为：I A0.60 A，小灯泡电阻R5 根据闭合电路欧姆定律知，感应电动势的最大值为：EmI(Rr)0.6(51) V3.6 V5.09 V.(2)电动机线圈产生感应电动势的最大值为：EmNBS，解得 rad/s1.8 rad/s2.55 rad/s.(3)从图示位置转过30角时磁通量的变化量为BSsin 300.400.250.20 Wb0.01 Wb，则有qt100 C0.17 C.
