1、选修3-5 第六章 碰撞与动量守恒 第1讲 动量 动量定理【秒判正误】(1)动量越大的物体，其速度越大。()(2)物体的动量越大，其惯性也越大。()(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。()(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。()(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向 相同。()(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向 是一致的。()考点1 冲量及动量变化的计算【典题突破】【典例1】(多选)从水平地面上方同一高度处，使a球斜上抛，b球平抛，且两球质量相等，初速度大小相同，最后落于同一水平地面上，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是()A.两球着地时的
2、动能相同 B.两球着地时的动量相同 C.重力对两球所做的功相同 D.重力对两球的冲量相同 【解题思维】1.题型特征：只受重力作用的运动。2.题型解码：(1)从运动的时间不同可以判断冲量大小。(2)从落地速度方向不同可以判断落地时的动量。(3)根据动能定理分析重力的做功情况。【解析】选A、C。斜上抛和平抛过程中两球都只受重 力作用，只有重力做功，两球初位置高度相同，故重 力做功相同，由动能定理得，WG=mgh=Ek-因为 两球的质量、初速度相同，下落的高度相同，故重力 对两球所做的功相同，两球着地时的动能相同，故A、C正确；两球初始高度相同，a球斜上抛，b球平抛，a 球开始时具有向上的分速度，所
3、以a球运动的时间比b 201 mv2，球运动的时间长，故重力对a球的冲量比对b球的冲量大，故D错误；由于二者落地时的动能相等，则落地时的速度大小相等，而落地时a球竖直方向的分动量大，所以二者落地时速度的方向和动量的方向不同，故B错误。【触类旁通】(多选)(2019廊坊模拟)一质量m=60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t=0.2 s以v=1 m/s 的速度离开地面，重力加速度g取10 m/s2。在这0.2 s内()A.地面对运动员的冲量大小为180 Ns B.地面对运动员的冲量大小为60 Ns C.地面对运动员做的功为零 D.地面对运动员做的功为30 J 【解析】选A、C。人的速度原来
4、为零，起跳后变为v，以向上为正方向，由动量定理可得：I-mg t=mv-0，故地面对人的冲量为I=mv+mg t=601 Ns+600 0.2 Ns=180 Ns，故A正确，B错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故D错误，C正确。【提分秘籍】冲量的四种计算方法 公式法利用定义式I=Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图象法利用F-t图象计算，F-t图象围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量平均 值法若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段
5、时间t内的冲量I=t，F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的 大小动量 定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不 能直接用I=Ft求变力的冲量，可以求出该力作用 下物体动量的变化量，由I=p求变力的冲量12FF2考点2 动量定理的理解及应用【典题突破】题型1 应用动量定理解释生活现象【典例2】(2018广州模拟)篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引。这样可以减小()A.球对手的力的冲量 B.球对手的力的大小 C.球的动量变化量 D.球的动能变化量【解题思维】1.题型特征：动量的变化量相同。2.题型解码：(1)手触到球瞬间顺势后引，可增加球与手接触的时间。
6、(2)根据动量定理可分析弹力的变化。【解析】选B。球对手的冲量I=mv-mv0不变，故选项A 错误；篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两 臂迎球，手触到球瞬间顺势后引，增加了手与球间的 相互作用时间，根据Ft=mv-mv0可知，减小了球对手的 力的大小，故选项B正确；根据动量变化 p=mv-mv0可 知，动量变化量相同，故选项C错误；球的动能变化量 Ek=mv2-不变，故选项D错误。12201 mv2【触类旁通】一个大人和一个小孩面对面站在光滑的冰面上，都处于静止状态，某时刻小孩沿水平方向用力推了大人一下，结果两人向相反方向滑去。已知大人的质量大于小孩的质量，则下列说法正确的是 ()A.小
7、孩受到的冲量较大 B.大人受到的冲量较大 C.小孩运动的速度较大 D.大人运动的速度较大 【解析】选C。两人组成的系统，初状态总动量为零，根据动量守恒，可知两人的动量变化量大小相等，方向相反，根据 p=mv-0=mv，可知质量小的速度大，故C正确，D错误；根据动量定理I=p，可知两人受到的冲量大小相等，故A、B错误。题型2 应用动量定理求解单过程问题【典例3】(2018绵阳模拟)在水平地面上，两个具有相同初动量而质量不同的物体在大小相等的阻力作用下最后停下来。则质量大的物体()A.滑行的距离小 B.滑行的时间长 C.滑行过程中的加速度大 D.滑行过程中的动量变化快 【解题思维】1.题型特征：单
8、过程问题。2.题型解码：(1)求位移用动能定理直接列式。(2)求时间用动量定理直接列式。(3)也可以先对木块受力分析，求出合力，再根据牛顿第二定律求得加速度，再结合运动学公式求解。【解析】选A。根据p=mv，Ek=mv2可知，Ek=则 可知初动量相同，质量大的物体速度小；根据动能定 理-fL=0-Ek=则可知，质量大的物体滑行的距离 小，故A正确；根据动量定理可知，-ft=0-p，因动量 相同，故滑行时间相同，故B错误；因阻力相同，由牛 顿第二定律可知，质量大的物体加速度小，故C错误；122p2m，2p2m，因两物体均停止，所以滑行过程中动量变化相同，因滑行时间相同，故动量变化率相同，故D错误
9、。【触类旁通】(2018全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N 【解析】选C。对于鸡蛋撞击地面前的下落过程，根据 动能定理：mgh=mv2；对于鸡蛋撞击地面的过程，设向下为正，由动量定理可得：mgt-FNt=0-mv。若每 层楼高3 m，则h=72 m，由以上两式可得：FN 103 N，选项C正确。12题型3 应用动量定理求解多过程问题【典例4】(2018马鞍山模拟)质量为2 kg 的小物块静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，小物
10、块所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在6 s内物块的位移为()A.0 B.3 m C.6 m D.12 m【解题思维】1.题型特征：与图象相结合的多过程问题。2.题型解码：(1)I-t图象的斜率表示物体受到的合外力。(2)先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动。(3)从图象中提取与问题相关的信息，分析物体的合外力以及速度的变化，然后由动量定理的公式即可求解。【解析】选C。由图可知03 s内以及36 s内物块受到的冲量都是与时间成线性关系，可知在03 s内和36 s 内物块受到的力都不变，物体做匀变速直线运动，在03 s内物块做初速度等于0的匀加速直线运动，在36 s内物块做匀减速直线运动，
11、由运动的对称性可知，6 s末物块的速度又等于0。在03 s末，根据动量定理可得I=p=mv；所以v=m/s=2 m/s，所以小物块在6 s内的位移：x=6 m=6 m。故C正确。I4m212vvv2ttt2222gg【触类旁通】(2018枣庄模拟)相等的水平推力F分别作用于水平面上原来静止的两物体a、b上，作用一段时间后撤去推力F，物体将继续运动一段时间停下，二者v-t图象分别如图所示，图中线段ABCD。若a、b质量分别为ma、mb，与地面之间的动摩擦因数分别为 a、b，作用于a、b物体的推力F的冲量分别为Ia、Ib，则()A.Ia=Ib B.IaIb C.a b D.mamb【解析】选D。力
12、的大小是相等的，由图可知，作用在 a上的时间短，由I=Ft可知，作用在a上的力的冲量 小，即IaIb。故A、B错误；由AB与CD平行，说明推力 撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合 力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体的加 速度a=g，所以它们与地面之间的动摩擦 因数是相同的，故C错误；根据图象可知，开始时a的 fmgmm加速度大于b的加速度，根据牛顿第二定律a=-g，由于动摩擦因数相同，所以加速度大的a物 体的质量小，即mamb，故D正确。FmgmFm题型4 应用动量定理求解流体问题【典例5】(2016全国卷)某游乐园入口旁有一喷 泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬
13、停在 空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷 口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积 略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的 速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气 阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g。求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量。(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。【解题思维】1.题型特征：变质量的连续流体。2.题型解码：(1)质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中说明水柱对玩具的冲力大小为Mg。(2)单位时间内喷出的水的质量等于长为v0、截面积为S的水柱的质量。(3)喷口喷出的水向上运动过程中只受重力作用，机械能守恒。【解析】
14、(1)设 t时间内，从喷口喷出的水的体积为 V，质量为 m，则 m=V V=v0S t 由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =v0S mt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从 喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于t 时间内喷出的水，由能量守恒得 (m)v2+(m)gh=(m)121220v在h高度处，t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p=(m)v 设玩具对水的作用力的大小为F，根据动量定理有 Ft=p 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 F=Mg 联立式得 h=答案：(1)v0S(2)2202220vM g2g2v S 2202220vM
15、g2g2v S【触类旁通】(2018沈阳模拟)有一柱形宇宙飞船，它的正面面积S=2 m2，以v=3103 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区每1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m=210-7 kg。设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加()A.3.6103 N B.3.6 N C.1.210-3 N D.1.2 N 【解析】选B。选在时间 t内与飞船碰撞的微粒为研 究对象，其质量应等于底面积为S，高为v t的圆柱体 内微粒的质量，即M=mSv t，初动量为0，末动量为 Mv。设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得 F t=Mv-0，则
16、F=mSv2；根据牛顿第 三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2，MvmSv t vttg则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F=F=mSv2；代入数据得：F=210-72(3103)2 N=3.6 N。故A、C、D错误，B正确。【提分秘籍】1.应用动量定理解释的两类物理现象：(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间 t越短，力F就越大，力的作用时间 t越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力F一定时，力的作用时间 t越长，动量变化量 p越大，力的作用时间 t越短，动量变化量 p越小。2.应用动量定理解题的四个步骤：3.三招速解变质量(如流
17、体)问题：【加固训练】1.(2018南充模拟)相同的鸡蛋从同样的高度自由下落，落在水泥地面上鸡蛋易碎，落在海绵垫子上鸡蛋不易碎。若不考虑反弹，则两种情况相比较，下列说法中正确的是()A.鸡蛋与水泥地面接触的过程中动量变化较大 B.落在海绵垫子上鸡蛋所受合外力的冲量较小 C.两次接触的过程中鸡蛋的动量变化相同 D.两次接触的过程中鸡蛋的动量变化率相同【解析】选C。鸡蛋从同一高度掉下，与水泥地和海绵垫接触前瞬间速度相同，动量相同，最终动量都变为零，可知动量变化量相同，故A错误，C正确。根据动量定理知，动量变化量相同，所以鸡蛋所受合外力的冲量相等，故B错误。根据动量定理知，动量变化量相同，落在水泥地
18、面上作用的时间短，则动量变化率大些，故D错误。2.(2018齐齐哈尔模拟)一质量为1 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则()A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为2 kgm/s C.t=3 s时物块的动量大小为3 kgm/s D.t=4 s时合外力F的功率为3 W【解析】选C。前两秒，设合外力方向为正方向，根据 动量定理，F1t1=mv1-0，则t=1 s时，速率v1=m/s=2 m/s，故A错误；t=2 s时，F1t2=p2-0，则动 量大小为p2=F1t2=22 kgm/s=4 kgm/s，故B错 误；24
19、s时，合外力开始反向，物块减速，根据动 量定理可得，动量大小为p3=F1t2-F2t3=22 kgm/s-11 kgm/s=3 kgm/s，故C正确；同理由动量定理 1 1Ftm 2 11得，mv4=F1t2-F2t4=22 kgm/s-12 kgm/s=2 kgm/s，故t=4 s时物块速度v4=2 m/s，所以4 s末的功率p=F2v4=12 W=2 W，故D错误。3.(2018南昌模拟)人们射向未来深空的探测器是以 光压为动力的，让太阳光垂直薄膜光帆照射并全部反 射，从而产生光压。设探测器在轨道上运行时，每秒 每平方米获得的太阳光能E=1.5104 J，薄膜光帆的 面积S=6.0102 m2，探测器的质量m=60 kg，已知光 子的动量的计算式p=那么探测器得到的加速度大小 最接近()h，A.0.001 m/s2 B.0.01 m/s2 C.0.000 5 m/s2 D.0.005 m/s2【解析】选A。由E=h，p=以及光在真空中的光速 c=知光子的动量和能量之间关系为E=pc。设时间t 内射到探测器上的光子个数为n，每个光子能量为E0，光子射到探测器上后全部反射，每秒每平方米面积获 得的太阳光能为E=由动量定理得F =2p，对 探测器应用牛顿第二定律F=ma，可得a=，代入数据 得a=0.001 m/s2，故A正确，B、C、D错误。h0EntSg，tnFm
