1、广西贵港市平南县2013届九年级5月第二次模拟考试数学试题 新人教版一、选择题（每小题3分，共36分）1. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（） A、 5 B、 6 C、 7 D、 82. 已知点P(3，2)与点关于轴对称，则点的坐标为( )A、(3，2) B、(3，2) C、(3，2) D、(3，2)3不等式组的解集是（）A、3 B、3 C、2 D、24一次函数y=2x2的图象不经过的象限是( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5正十边形的每个外角都等于（ ）A、 18 B、 36 C、 45 D、606下面四个标志图是中心对称图形的是（ ）7如图，把抛物线y
2、x2沿直线yx平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A、y（x1）21 B、y（x1）21C、y（x1）21 D、y（x1）218下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.9下列事件中是必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是偶数B正常情况下，将水加热到100时水会沸腾 C三角形的内角和是360 D打开电视机，正在播动画片10在 中，为垂足若，则（ ）A、 B、 C、 D、 11如图是某公园的一角，弧的半径长是米，是的中点，点在弧上，则休闲区（阴影部分）的面积是（ ）A、（）米2 B、（）米2C、（）米2D、（）米212如图
3、所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）二、填空题（每小题3分，共18分）13. 计算： = .14小宏准备用元钱买甲、乙两种饮料共瓶已知甲饮料每瓶元，乙饮料每瓶元，则小宏最多能买 瓶甲饮料 15以边长为的正方形的中心为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的两邻边交于、两点，则线段的最小值是 16若两圆的圆心距为，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是_ 17如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则
4、的长是 .18求的值，可令，因此仿照以上推理，计算出的值为 .三、解答题（共66分）.19.（本题满分10分）（1）计算： .（2）解方程组： 20.（本题满分6分） 如图，在中，点在的延长线上，且，过作BEAC，与的垂线交于点，（1）求证：.（2）可由旋转得到，请用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）. 21.（本题满分6分）如图，定义：若双曲线 与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB称为双曲线 的对径(1)求双曲线的对径的长；(2)若双曲线 的对径的长是10，求k的值；(3)仿照上述定义，定义双曲线 的对径22.（本题满分8分） 某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活
5、动，为此，校学生会就全校名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 （1）填空：本次调查抽取的人数为_，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在分钟以上(含分钟)的人数为_；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率23. （本题满分6分）如图，在菱形中，,点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，接，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）填空：当的值为 时，四边形是矩形；当的值为 时，四边形是菱形.24.（本题满分
6、7分）如图，小山岗的斜坡的坡度是，在与山脚距离米的处，测得山顶的仰角为，求小山岗的高（结果取整数：参考数据：，）25. (本题满分11分)如图，在扇形中，半径长，;以为直径作半圆，点是弧上的一个动点，与半圆交于点，于点，与交于点，连结.（1）求证：；（2）设, ，试求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）若点落在线段上，当时，求线段的长度. 26（本题满分12分）已知：直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点的坐标为（-1，0），在直线上有一点，使与相似，求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴下方的抛物线上，是否存在点，使的面积等于四边形的
7、面积？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由20. （1）证明： 1分 2分 是的垂线 3分 在和中，, 4分（2）作法一，如左下图. 6分 作法二，如右下图. 6分 则线段AB称为双曲线 的对径 6分22、解：（1） 50 ， 320 ； 4分（2）列表如下： 7 分共有种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是种，所以（恰好抽到甲、乙两名同学） 8分23.（本题满分6分） （1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM 1分 2分 又点E是AD中点，DE=AE 3分 四边形是平行四边形 4分 （2） 1 ； 2 6分 25. (本题满分11分)解：（1）证明：连结AD，点D、B在弧BE上，A
8、D=AB，1分点C在半圆O上，AB为半圆O的直径，ACB90，即ACBD，2分DCBC. 3分（2）AD=AB=10，AG=x，BG=10-x， DGAB于点G，在RtADG中，DG2=AD2-AG2=100-x2，DG=. 4分CAB+BD+B90，FAGD，RtAFGRtDBG，5分FG/AG=BG/DG，FG/x=(10-x)/ ，FG=x(10-x)/ ,则yFG2=. 6分其中，x的取值范围为0x10. 7分（3）在点D运动过程中，若点G落在线段OB上，且FOGABC时，RtAFGRtABC，RtFOGRtAFG，8分FG2=AGOG=x（x-5），9分=x（x-5），解得：x=.10分经检验可知：AG=. 综上所述，当FOGABC时，AG. 11分26、解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3） 1分抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 2分解得： 3分 抛物线的解析式为 4分（2）由题意可得：ABO为等腰直角三角形,如图所示，若ABOAP1D，则 5分DP1=AD=4 ,P1 6分若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4, ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M， 7分即点M与点C重合P2（1，2） 8分（3）如图设点E ，则
