1、知识梳理要点回顾知识点一 力的合成和分解1合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力(2)关系：合力和分力是等效替代的关系2共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力3力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出矢量的方法4力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则(3)分
2、解方法：按力产生的效果分解；正交分解知识点二 矢量和标量1矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则2标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加思维诊断(1)合力和分力是等效替代的关系()(2)两个力的合力一定大于任一个分力()(3)3 N 的力能够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力()(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大()(5)力的分解必须按效果分解()考点突破考点一 共点力的合成1.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F F21F22，tanF2F1两力等大，夹角为 F2F1cos2F 与 F1 的夹角为2两力等大且夹角为 120FF12.合力大
3、小的确定合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力(1)两个共点力的合力范围：|F1F2|F 合F1F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小当两力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1F2.(2)三个共面共点力的合力范围：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3.以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和例 1(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、F2 和 F3 的作用，其大小分别为 F1
4、42 N、F228 N、F320 N，且 F1 的方向指向正北，下列说法中正确的是()A这三个力的合力可能为零BF1、F2 两个力的合力大小可能为 20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则 F2、F3 的合力大小为 48 N，方向指向正南D若物体处于静止状态，则 F2、F3 的合力大小一定为 42 N，方向与 F1 相反，为正南解析 F1、F2 的合力范围是|F1F2|FF1F2，即 14 NF70 N，选项 B 正确；F3 的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项 A 正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项 C 错误，D 正
5、确答案 ABD规律总结 共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法变式训练 1 一物体受到三个共面共点力 F1、F2、F3 的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A三力的合力有最大值 F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3 同向C三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3 同向D由题给条件无法求合力大小【解析】沿 F3 方向和垂直于 F3 方向建立 x 轴、y 轴，将不在坐标轴上的力 F1、F2 沿坐标轴正交分解，然后再合成如图所示，假设图中的方格边长代表
6、1 N，则 F34 N，沿 x 轴方向有：FxF1xF2xF3x(624)N12 N，沿 y 轴方向有：FyF1yF2yF3y(33)N0，F 合3F3.【答案】B考点二 按力的作用效果分解1.按力的实际情况分解的方法(1)分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则也是平行四边形定则或三角形定则(2)如果没有条件限制，同一个力 F 可以分解为大小、方向各不相同的无数组分力，但是我们在分解力时，往往要根据实际情况进行力的分解，所谓的实际情况，可理解为实际效果和实际需要2把力按实际效果分解的一般思路例 2 如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，分别用光滑挡板 A、B 挡住，挡板 A
7、沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则两挡板受到两个小球压力的大小之比为_，斜面受到两个小球压力的大小之比为_1cos1cos2解析 本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点球 1 重力分解如图甲所示，F1Gtan，F2 Gcos.球 2 重力分解如图乙所示，F1Gsin，F2Gcos.挡板 A、B 所受压力之比：F1F1GtanGsin 1cos，斜面受两小球压力之比：F2F2GcosGcos1cos2.变式训练 2 如图所示，石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为 g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小
8、为()A.mg2sinB.mg2cosC.12mgtan D.12mgcot【解析】以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，如图所示根据力的对称性和平衡条件可知，两支持力的大小相等，且合力与重力等大、反向根据几何关系可得：F 合mg2Fsin，即 F mg2sin，A 正确【答案】A考点三 正交分解法的应用1.力的正交分解将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法2如何将一个力进行正交分解第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，x 轴和 y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到 x和 y
9、 坐标轴上，并求出各分力的大小，如图所示第三步：分别求 x 和 y 轴上各力的分力的合力，即 FxF1xF2x，FyF1yF2y.第四步：求 Fx 与 Fy的合力即为共点力合力合力大小 F F2xF2y，合力 F与 x轴间夹角 确定，即arctanFyFx.温馨提示如果 F 合0，则必然 Fx0，Fy0，这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用规律例 3 如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力 F1 拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力 F2 推物块时，物块仍做匀速直线运动若 F1 和 F2 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.31 B2
10、3C.32 12D1 32解析 当用 F1 拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图所示，将 F1 正交分解，则水平方向有 F1cos60Ff1竖直方向有 F1sin60FN1mg其中 Ff1FN1联立上式可得 F1 2mg1 3同理，当用 F2 推物块做匀速直线运动时水平方向有 F2cos30Ff2竖直方向有 F2sin30mgFN2其中 Ff2FN2联立上式可得 F2 2mg3根据题意知 F1F2，解得 2 3，B 正确答案 B规律总结 正交分解法建立坐标轴的原则(1)一般情况下，应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称若物体具有加速度，一般沿加速度方向设置一个坐标轴(2)若物体所受各
11、力已分布于两个互相垂直的方向上，而加速度却不在这两个方向上时，以这两个方向为坐标轴，分解加速度而不分解力变式训练 3 如图是拔桩装置当用大小为 F、方向竖直向下的作用力拉图中长绳上的 E 点时，绳 CE 部分被水平拉直，绳 CA 被拉到竖直，绳 DE与水平方向的夹角为，绳 BC 与竖直方向的夹角为.则绳 CA 拔桩的作用力的大小是()AFtantan BFtancotCFcottan DFcotcot【解析】受力分析如图所示，对 E 点，根据平衡条件 T1sinF；对 E、C两点，根据平衡条件 T1cosT2T4T5sin，FT5coscossin FsincosFcotcot.【答案】D微课
12、拓展提能微课 5 处理合力与分力关系的五种方法1方法概述：处理合力与分力的关系，可以根据题目选用不同的方法，一般有五种，分别是：排除法、对称法、结论法、特定值法、图解法2选用思路：(1)根据所学知识，能够排除明显错误的选项，留下正确的选项，一般用排除法(2)具有对称性的问题，一般用对称法，可以避开繁琐的推导(3)三个共点力的合力是否可能为零，要看三个力 F1、F2、F3 是否满足|F1F2|F3F1F2，一般采用结论法(4)对某一问题进行分析，通过取特定值，比较讨论，得出可能的结论，一般采用特定值法(5)能够利用力矢量三角形中角与边长的变化情况来直接确定物理量变化情况，一般用图解法典例 如图所
13、示，有 2n 个大小都为 F 的共点力，沿着顶角为 120的圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的则这 2n 个力的合力大小为()A2nF BnFC2(n1)F D2(n1)F解析 根据两个共点力的合成公式，当两个大小相等的力(F1F2F)互成 120时，这两个力的合力大小等于 F.本题中共有 2n 个力，且均匀分布在圆锥面上，故可将这 2n 个力看成 n 对力，每一对力都大小相等、夹角为 120，则每一对力的合力大小都等于 F.所以这 2n 个力的合力大小为 nF，B 正确答案 B类题拓展 如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的 A、B 两点，滑轮下挂一物体，不计轻
14、绳和轻滑轮之间的摩擦现让 B 缓慢向右移动，则下列说法正确的是()A随着 B 向右缓慢移动，绳子的张力减小B随着 B 向右缓慢移动，绳子的张力变大C随着 B 向右缓慢移动，滑轮受绳 AB 的合力变小D随着 B 向右缓慢移动，滑轮受绳 AB 的合力变大【解析】随着 B 向右缓慢移动，AB 绳之间夹角逐渐增大，而滑轮所受绳 AB 的合力始终等于物体的重力，保持不变，故绳子的张力逐渐增大，B 正确【答案】B真题检测1用原长为 8 cm 的橡皮筋跨过光滑的定滑轮把一根木棒悬挂起来，稳定后木棒处于水平状态，橡皮筋长度变为 10 cm，橡皮筋与水平棒的夹角为 30，橡皮筋的劲度系数 k2 N/cm，g10
15、 m/s2，则木棒的质量是()A4 kgB0.4 kgC2 kgD0.2 kg【解析】木棒受重力和橡皮筋对木棒两端的拉力作用静止，三个力互成 120且合力为零，又橡皮筋对木棒的两个拉力相等，故三个力大小相等，所以有：mgkx，计算可知，m0.4 kg，B 项正确【答案】B2如图所示，在水平天花板的 A 点处固定一根轻杆 a，杆与天花板保持垂直杆的下端有一个轻滑轮 O.一根细线上端固定在该天花板的 B 点处，细线跨过滑轮 O，下端系一个重力为 G 的物体BO 段细线与天花板的夹角 30.系统保持静止，不计一切摩擦，下列说法中正确的是()A细线 BO 对天花板的拉力大小是G2Ba 杆对滑轮的作用力
16、大小是G2Ca 杆和细线对滑轮的合力大小是 GDa 杆对滑轮的作用力大小是 G【解析】细线对天花板的拉力大小等于物体的重力 G，以滑轮为对象，两段细线的拉力互成 120，因此两段细线对滑轮的合力大小为 G，根据共点力平衡，a 杆对滑轮的作用力大小也是 G(方向与竖直方向成 60角斜向右上方)，则 a 杆和细线对滑轮的合力大小为零【答案】D3.如图所示，作用于 O 点的三个力 F1、F2、F3 合力为零F1 沿y方向，大小已知F2 与x 方向夹角为(90)，大小未知下列说法正确的是()AF3 一定指向第二象限BF3 一定指向第三象限CF3 与 F2 的夹角越小，则 F3 与 F2 的合力越小DF
17、3 的最小可能值为 F1cos【解析】因 F1、F2、F3 的合力为零，故 F3 应与 F2、F1 的合力等大反向，故 F3 可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B 均错；F3、F2 的合力与 F1 等大反向，而 F1 的大小、方向均已知，故 F3 与 F2 的合力与其夹角大小无关，C 错；当 F3 与 F2 垂直时，F3 最小，其最小值为F1cos，D 正确【答案】D4小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用 A、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是()A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，但 A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力【解析】衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近 180，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项 C 正确【答案】C
