1、育才2021年秋高三理科数学开学检测试题一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知函数，则f（1）（）AB1CD12已知函数f（x）e2x+13x，则f（0）（）A0B2C2e3De33定积分sinxdx（）A2B1C0D14已知集合Ax|x22x30，xN*，B1，0，1，2，则AB（）A1，0，1，2B0，1，2C1，2D1，2，35下列比较大小正确的是（）A10.520.53B0.5210.53C0.5310.52D0.520.5316某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（）A60万元B16
2、0万元C200万元D240万元7复数在复平面内对应点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A60种B120种C240种D480种9若f（x），则ff（log32）的值为（）ABCD210现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A56B65CD6543211（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A5B10C15D2012某物理量的测量结果服从正态分布N（
3、10，2），则下列结论中不正确的是（）A越小，该物理量在一次测量中落在（9.9，10.1）内的概率越大B越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C越小，该物理量在一次测量中小于为9.99与大于10.01的概率相等D越小，该物理量在一次测量中结果落在（9.9，10.2）与落在（10，10.3）的概率相等二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数yx的图象过点，则实数的值是 14函数y的定义域是 15函数ysinx，ycosx与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为 16一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件数，则D
4、X 三解答题（共6小题，共70分）17（10分）设全集为R，不等式的解集为A，不等式|x4|6的解集为B（1）求AB；（2）求R（AB）18（12分）已知函数f（x）x33ax+2，曲线yf（x）在x1处的切线方程为3x+y+m0（）求实数a，m的值；（）求f（x）在区间1，2上的最值19（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有9
5、9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关某同学只能背诵其中的6篇，试求：（）抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布；（）他能过关的概率21（12分）设数列an满足a13，an+13an4n（1）计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前n项和Sn22（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知直线l的参数
6、方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为cos28sin（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|答案一选择题（共12小题）1D 2C 3B 4C 5A 6D 7A 8C9A 10A 11C 12D二填空题（共4小题）13 141，715161.96三解答题（共6小题）17【解答】解：（1）由且x70，解得3x7，则Ax|3x7，由|x4|6，解得2x10，则Bx|2x10，故ABx|3x10（2）根据Ax|3x7，Bx|2x10，可得ABx|2x7，则R（AB）x|x2或x718【解答】解：（）f（x）3x23a，曲线f（x）x
7、23ax+2在x1处的切线方程为3x+y+m0，解得a2，m0（）由（）知f（x）x36x+2f（x）3x26，令f（x）0，得xf（x）在1，上单调递减，在（，2单调递增又f（1）3，f（）24f（2）812+22，f（x）在区间1，2上的最大值为2，最小值为2419【解答】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件，因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为；因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为；（2）根据22列联表，可得K210.2566.635所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异20【解答】解：（）记抽到他会背诵的古诗词的数量
8、为X，则X的所有可能取值为0，1，2，3，又，k0，1，2，3，所以，故X的分布列为：X0123p（）他能过关的概率为21【解答】解：（1）法一：数列an满足a13，an+13an4n，则a23a145，a33a2427，猜想an的通项公式为an2n+1证明如下：（i）当n1，2，3时，显然成立，（ii）假设nk时，ak2k+1（kN+）成立，当nk+1时，ak+13ak4k3（k+1）4k2k+32（k+1）+1，故nk+1时成立，由（i）（ii）知，an2n+1，猜想成立，所以an的通项公式an2n+1法二：数列an满足a13，an+13an4n，则a23a145，a33a2427，猜想a
9、n的通项公式为an2n+1证明：设an+1+（n+1）+3（an+n+），可得an+13an+2n+2，解得，an+12（n+1）13（an2n1），（不能说明an2n1是等比数列）a13，a12110，并且a22（2+1）10，所以an2n+1恒成立所以an2n+1（2）令bn2nan（2n+1）2n，则数列2nan的前n项和Sn321+522+（2n+1）2n，两边同乘2得，2Sn322+523+（2n+1）2n+1，得，Sn32+222+22n（2n+1）2n+16+（2n+1）2n+1，所以Sn（2n1）2n+1+222【解答】解：（1）因为曲线C的极坐标方程为cos28sin所以：2cos28sin，即：x28y，所以曲线C表示焦点坐标为（0，2），对称轴为y轴的抛物线（2）直线l过抛物线焦点坐标（0，2），且参数方程为：（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程，得：，所以，t1t220，所以|MN|t1t2|
