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2020秋高中数学 第二章 数列 2.doc

上传人:高**** 文档编号:370318 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:5 大小:83.50KB
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资源描述

1、等差数列A级基础巩固一、选择题1有穷等差数列5,8,11,3n11(nN*)的项数是()An B3n11Cn4 Dn3解析:在3n11中令n1,结果为14,它是这个数列的第4项,前面还有5,8,11三项,故这个数列的项数为n3.答案:D2若an是等差数列,则由下列关系确定的数列bn也一定是等差数列的是()Abna Bbnann2Cbnanan1 Dbnnan解析:an是等差数列,设an1and,则数列bnanan1满足:bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d.答案:C3已知等差数列an中,anan1(n2),若a31,a2a4,则a1()A1 B0 C D解析:法一设等差数列a

2、n的公差为d.因为anan1(n2),所以d0.由题意可知即解得d2,又d0,所以d,所以a112d0,故选B.法二设等差数列an的公差为d,因为a31,所以a2a42,又a2a4,所以a2,a4或a2,a4.又因为anan1(n2),所以a2,a4,所以d,又a2a1d.所以a1a2d0,故选B.答案:B42 018是等差数列4,6,8,的()A第1 005项 B第1 006项C第1 007项 D第1 008项解析:由题易知通项an4(n1)22n2,令2 0182n2,所以n1 008.答案:D5若lg 2,lg(2x1),lg(2x3)成等差数列,则x的值等于()A0 Blog25 C3

3、2 D0或32解析:依题意得2lg(2x1)lg 2lg(2x3),所以(2x1)22(2x3),所以(2x)242x50,所以(2x5)(2x1)0,所以2x5或2x1(舍),所以xlog2 5.答案:B二、填空题6已知a,b,c成等差数列,那么二次函数yax22bxc(a0)的图象与x轴的交点有_个解析:因为a,b,c成等差数列,所以2bac,又因为4b24ac(ac)24ac(ac)20,所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个答案:1或27已知是等差数列,且a46,a64,则a10_解析:设公差为d,因为2d,所以d.同理,4d4,所以a10.答案:8数列an是首项为2,公差为3的等差

4、数列,数列bn是首项为2,公差为4的等差数列若anbn,则n的值为_解析:an2(n1)33n1,bn2(n1)44n6,令anbn,得3n14n6,所以n5.答案:5三、解答题9等差数列an中,a3a44,a5a76.(1)求an的通项公式;(2)设bnan,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62.解:(1)设数列an的公差为d,由题意有2a15d4,a15d3.解得a11,d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知,bn.当n1,2,3时,12,bn1;当n4,5时,23,bn2;当n6,7,8时,34,bn3;当n9,10时,45,bn4.所以数列

5、bn的前10项和为1322334224.10已知数列an满足an1(nN*),且a10.(1)求a2,a3的值(2)是否存在一个实数,使得数列为等差数列?请说明理由解:(1)a2,a3.(2)存在理由:假设存在一个实数,使得数列为等差数列,则,成等差数列,所以,所以,解得1.因为,又1,所以存在一个实数1,使得数列是首项为1,公差为的等差数列B级能力提升1设数列an,bn都是等差数列,且a125,b175,a2b2100,则a37b37等于()A0 B37 C100 D37解析:设an,bn的公差分别为d1,d2,则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2,所以anbn为等差数列,又a1b1a2b2100,所以anbn为常数列,所以a37b37100.答案:C2在数列an中,a13,且对于任意大于1的正整数n,点(,)都在直线xy0上,则an_解析:由题意得,所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以n,an3n2.答案:3n23已知数列an满足a14,an14,其中nN*.设bn.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式(1)证明:因为bn1,所以bn1bn,b1,所以数列bn是首项为,公差为的等差数列(2)由(1)知构成以为首项,d为公差的等差数列,所以(n1),所以an2,所以数列an的通项公式为an2(nN*)

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