1、等差数列A级基础巩固一、选择题1有穷等差数列5，8，11，3n11(nN*)的项数是()An B3n11Cn4 Dn3解析：在3n11中令n1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n3.答案：D2若an是等差数列，则由下列关系确定的数列bn也一定是等差数列的是()Abna Bbnann2Cbnanan1 Dbnnan解析：an是等差数列，设an1and，则数列bnanan1满足：bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d.答案：C3已知等差数列an中，anan1(n2)，若a31，a2a4，则a1()A1 B0 C D解析：法一设等差数列a
2、n的公差为d.因为anan1(n2)，所以d0.由题意可知即解得d2，又d0，所以d，所以a112d0，故选B.法二设等差数列an的公差为d，因为a31，所以a2a42，又a2a4，所以a2，a4或a2，a4.又因为anan1(n2)，所以a2，a4，所以d，又a2a1d.所以a1a2d0，故选B.答案：B42 018是等差数列4，6，8，的()A第1 005项 B第1 006项C第1 007项 D第1 008项解析：由题易知通项an4(n1)22n2，令2 0182n2，所以n1 008.答案：D5若lg 2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差数列，则x的值等于()A0 Blog25 C3
3、2 D0或32解析：依题意得2lg(2x1)lg 2lg(2x3)，所以(2x1)22(2x3)，所以(2x)242x50，所以(2x5)(2x1)0，所以2x5或2x1(舍)，所以xlog2 5.答案：B二、填空题6已知a，b，c成等差数列，那么二次函数yax22bxc(a0)的图象与x轴的交点有_个解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac，又因为4b24ac(ac)24ac(ac)20，所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个答案：1或27已知是等差数列，且a46，a64，则a10_解析：设公差为d，因为2d，所以d.同理，4d4，所以a10.答案：8数列an是首项为2，公差为3的等差
4、数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为_解析：an2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令anbn，得3n14n6，所以n5.答案：5三、解答题9等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1，2，3时，12，bn1；当n4，5时，23，bn2；当n6，7，8时，34，bn3；当n9，10时，45，bn4.所以数列
5、bn的前10项和为1322334224.10已知数列an满足an1(nN*)，且a10.(1)求a2，a3的值(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？请说明理由解：(1)a2，a3.(2)存在理由：假设存在一个实数，使得数列为等差数列，则，成等差数列，所以，所以，解得1.因为，又1，所以存在一个实数1，使得数列是首项为1，公差为的等差数列B级能力提升1设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37 C100 D37解析：设an，bn的公差分别为d1，d2，则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，所以anbn为等差数列，又a1b1a2b2100，所以anbn为常数列，所以a37b37100.答案：C2在数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线xy0上，则an_解析：由题意得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以n，an3n2.答案：3n23已知数列an满足a14，an14，其中nN*.设bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：因为bn1，所以bn1bn，b1，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列(2)由(1)知构成以为首项，d为公差的等差数列，所以(n1)，所以an2，所以数列an的通项公式为an2(nN*)