1、章末复习(二)相似第二十七章 相似知识点 1:平行线分线段成比例1如图,ABCDEF.若ACCE 12,BD5,则 DF 的值为A5B10C15D20B2如图,在ABC 中,DEBC,GFAC,下列式子错误的是AAGBG CFBFBADAB AEACCGMMF AEECDFCDM AGDGC知识点 2:相似三角形的性质与判定3(赤峰中考)如图,D,E 分别是ABC 边 AB,AC 上的点,ADEACB,若 AD2,AB6,AC4,则 AE 的长是A1B2C3D4C4(菏泽中考)如图,在ABC 中,ADBC,垂足为 D,AD5,BC10,四边形 EFGH 和四边形 HGNM 均为正方形,且点 E
2、,F,G,N,M 都在ABC 的边上,那么AEM 与四边形 BCME 的面积比为135如图,在ABC 中,AC6,AB4,点 D 与点 A 在直线 BC 的同侧,且ACDB,CD2,点E 是线段BC 延长线上一动点,则当CE 的长为时,DCE 和ABC 相似3 或436(黄冈中考)如图,在ABC 和DEC 中,AD,BCEACD.(1)求证:ABCDEC;(2)若 SABCSDEC49,BC6,求 EC 的长解:(1)证明:BCEACD,BCEACEACDACE,DCEACB,又AD,ABCDEC(2)ABCDEC,SABCSDEC(CBCE)249,又BC6,CE97(滨州中考)如图,在O
3、中,AB 为O 的直径,直线 DE 与O 相切于点 D,割线 ACDE 于点 E 且交O 于点 F,连接 DF.求证:(1)AD 平分BAC;(2)DF2EFAB.证明:(1)连接 OD,如图所示,直线 DE 与O 相切于点 D,ACDE,ODEDEA90,ODAC,ODADAC.OAOD,OADODA,DACOAD,AD 平分BAC(2)连接 OF,BD,如图所示,ACDE,垂足为 E,AB 是O 的直径,DEFADB90.EFDAFD180,AFDDBA 180,EFDDBA,EFDDBA,EFDB DFAB,DBDFEFAB,由(1)知,AD 平分BAC,FADDAB,DFDB,DF2E
4、FAB知识点 3:相似三角形的应用8如图,为测量水平地面上建筑物 AB 的高度,在点 D 和点 F 处分别竖立高是2 m 的标杆 CD 和 EF,两标杆相隔 52 m,并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内从标杆 CD 后退 2 m 到点 G 处,在 G 处测得建筑物顶端 A,标杆顶端C 在同一直线上;从标杆 FE 后退 4 m 到点 H 处,在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一直线上,求建筑物的高解:ABBH,CDBH,EFBH,ABCDEF,CDGABG,EFHABH.CDAB DGDGBD,EFAB FHFHDFBD,CDDGEF2m,DF52 m,FH
5、4 m,2AB 22BD,2AB 4452BD,解得 BD52 m,AB54 m,即建筑物的高为 54 m知识点 4:位似9(营口中考)如图,线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1,2),D(2,1),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 CD 扩大为原来的 2 倍,得到线段AB,则线段 AB 的中点 E 的坐标为A(3,3)B(32,32)C(2,4)D(4,2)A一、分类讨论思想10(绍兴中考)将一张以 AB 为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片 ABCD,其中A90
6、,AB9,BC7,CD6,AD2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是A252B454C10D354A11(易错题)(抚顺中考)如图,AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0),O(0,0),B(8,6),点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心,把AOB 缩小为原来的12,得到AOB,点 M为 OB的中点,则 MM的长为52 或152二、方程思想12如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,过点 D的直线 EF 与圆 O 相切,交 AC 于点 F,交 AB 的延长线于点 E,当 CF4,BE6时,AF 的长为20三、转化思想(线段之比转化为面积之比)13如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,ABCDAC90,BC2AB,BOOD 65,求SABDSCBD的值解:过点 D 作 DMBC,交 CA 的延长线于点 M,延长 BA 交 DM 于点 N,图略DMBC,ABCANM,OBCODM,ABBC ANNM 12,BCDMOBOD 65,又ABCDAC90,BACNAD90,BACBCA90,NADBCA,ABCDNA,ABBC DNNA 12,设 BC6a,由BCDM OBOD 65,得 DM5a,AB3a,DNa,AN2a,NBABAN3a2a5a,SABDSBCD12ABDN12BCNB 3a230a2 110