1、章末复习(二)相似第二十七章 相似知识点 1：平行线分线段成比例1如图，ABCDEF.若ACCE 12，BD5，则 DF 的值为A5B10C15D20B2如图，在ABC 中，DEBC，GFAC，下列式子错误的是AAGBG CFBFBADAB AEACCGMMF AEECDFCDM AGDGC知识点 2：相似三角形的性质与判定3(赤峰中考)如图，D，E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，ADEACB，若 AD2，AB6，AC4，则 AE 的长是A1B2C3D4C4(菏泽中考)如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AD5，BC10，四边形 EFGH 和四边形 HGNM 均为正方形，且点 E
2、，F，G，N，M 都在ABC 的边上，那么AEM 与四边形 BCME 的面积比为135如图，在ABC 中，AC6，AB4，点 D 与点 A 在直线 BC 的同侧，且ACDB，CD2，点E 是线段BC 延长线上一动点，则当CE 的长为时，DCE 和ABC 相似3 或436(黄冈中考)如图，在ABC 和DEC 中，AD，BCEACD.(1)求证：ABCDEC；(2)若 SABCSDEC49，BC6，求 EC 的长解：(1)证明：BCEACD，BCEACEACDACE，DCEACB，又AD，ABCDEC(2)ABCDEC，SABCSDEC(CBCE)249，又BC6，CE97(滨州中考)如图，在O
3、中，AB 为O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 D，割线 ACDE 于点 E 且交O 于点 F，连接 DF.求证：(1)AD 平分BAC；(2)DF2EFAB.证明：(1)连接 OD，如图所示，直线 DE 与O 相切于点 D，ACDE，ODEDEA90，ODAC，ODADAC.OAOD，OADODA，DACOAD，AD 平分BAC(2)连接 OF，BD，如图所示，ACDE，垂足为 E，AB 是O 的直径，DEFADB90.EFDAFD180，AFDDBA 180，EFDDBA，EFDDBA，EFDB DFAB，DBDFEFAB，由(1)知，AD 平分BAC，FADDAB，DFDB，DF2E
4、FAB知识点 3：相似三角形的应用8如图，为测量水平地面上建筑物 AB 的高度，在点 D 和点 F 处分别竖立高是2 m 的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 m，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内从标杆 CD 后退 2 m 到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A，标杆顶端C 在同一直线上；从标杆 FE 后退 4 m 到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一直线上，求建筑物的高解：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH.CDAB DGDGBD，EFAB FHFHDFBD，CDDGEF2m，DF52 m，FH
5、4 m，2AB 22BD，2AB 4452BD，解得 BD52 m，AB54 m，即建筑物的高为 54 m知识点 4：位似9(营口中考)如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1，2)，D(2，1)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 CD 扩大为原来的 2 倍，得到线段AB，则线段 AB 的中点 E 的坐标为A(3，3)B(32，32)C(2，4)D(4，2)A一、分类讨论思想10(绍兴中考)将一张以 AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片 ABCD，其中A90
6、，AB9，BC7，CD6，AD2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是A252B454C10D354A11(易错题)(抚顺中考)如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8，0)，O(0，0)，B(8，6)，点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心，把AOB 缩小为原来的12，得到AOB，点 M为 OB的中点，则 MM的长为52 或152二、方程思想12如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D的直线 EF 与圆 O 相切，交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 E，当 CF4，BE6时，AF 的长为20三、转化思想(线段之比转化为面积之比)13如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABCDAC90，BC2AB，BOOD 65，求SABDSCBD的值解：过点 D 作 DMBC，交 CA 的延长线于点 M，延长 BA 交 DM 于点 N，图略DMBC，ABCANM，OBCODM，ABBC ANNM 12，BCDMOBOD 65，又ABCDAC90，BACNAD90，BACBCA90，NADBCA，ABCDNA，ABBC DNNA 12，设 BC6a，由BCDM OBOD 65，得 DM5a，AB3a，DNa，AN2a，NBABAN3a2a5a，SABDSBCD12ABDN12BCNB 3a230a2 110