1、广西普通高中2021届高考数学上学期精准备考原创模拟卷（一）文本试卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）A B C D2若，
2、其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（ ）A B C0 D13某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（ ）A B C D4已知，则（ ）A B C D5函数的图象是（ ）A B C D6我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等某几何体的三视图如图所示，该几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A B C D7如图是
3、一个计算：的算法流程图，若输入，则由上到下的两个空白内分别应该填入（ ）A BC D8将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D49现在需要制作一个长和宽分别为和的矩形大裱框，要求其长和宽使用不同的材质，长和宽材质的单价分别为10元/m和20元/m，在总制作费用不超过100元的条件下，可裱框相片的最大面积为（ ）A B C D10已知数列中，数列满足，且，则（ ）A B1 C2 D411已知圆D关于y轴对称，点位于其上，则（ ）A B C D12已知函数，若且，则函数零点的取值集合为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分13已知实数x，y满足约束条件则的最大值为_14已知抛物线过点，则抛物线C的准线方程为_15已知是定义在R上的函数，且满足，当时，则等于_16在三棱锥中，若，平面，则三棱锥外接球的半径为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为（1）求的值和的取值范围；（2）若为钝角三角形，且，分别求C和的值18（12分）在平行六面体中，已知O为平行四边形的中心，E为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面
5、求证：19（12分）在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电子纸质均可凭电子借书卡借书）由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图（1）以每组数据所在区间中点的值
6、作代表，求80名读书者年龄的平均数；（2）若将该80人分成两个年龄层次，年龄在定义为中青年，在定义为老年为进一步调查阅读习惯（电子阅读和传统阅读）与年龄层次是否有关，得到如下列联表完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关中青年老年合计电子阅读13传统阅读13合计80附：临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82820（12分）设函数（1）当时，判断的单调性；（2）若当时，不等式有解，求证：21（12分）已知椭圆的长轴长为4，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）直线l的斜率为，且与椭圆相交于A，B两点（异于点P）
7、，过P作的角平分线交椭圆于另一点Q（）证明：直线与y轴平行；（）当时，求四边形的面积（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，四边形的顶点都在曲线上，点A的极坐标为，点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线对称，点B与D关于x轴对称（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为上任意一点，求点P到直线的距离d的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围20
8、21届高考精准备考原创模拟卷（一）文科数学参考答案、提示及评分细则1D 集合，集合，所以2B 因为，所以，所以，所以所以3A 设第1，2，3对夫妻分别为，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为，共有15种，其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为4C ，5B 由题得，所以函数是偶函数所以图象关于y轴对称，所以排除AC又，所以，所以，所以D错误，故答案为B6D 由题意可知几何体的直观图如图：几何体的底面面积为，所以几何体的体积为，故选B7A 将4个选择支分别代入检验得，由上到下的两个空白内依次填入，才可以计算出，所以选A8B 函数，的图象向左平移个单位，得
9、的图象，函数；又在上为增函数，即，解，所以的最大值为2故选B9C 由已知得，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以可裱框相片的最大面积为平方米10C 因为数列满足，所以有，又，所以，于是有，所以，故，选C11A 因为圆D关于y轴对称，所以设圆心坐标为，半径为r，因为点位于其上，所以，所以，半径，所以圆的标准方程为，所以D到直线的距离，所以12C 由，得，又因为，的解析式由，当时，（舍），当时，或，又，故函数的零点为13 作出可行域为如图所示的三角形边界及其内部区域，易知，把变形为，当且仅当动直线过点时，z取得最大值为14 将点带入抛物线可得，即有，所以，则抛物线的准线方程为152 由，得，又为
10、偶函数，16 设的外接圆的圆心为D，三棱锥外接球的球心为O，O到平面的距离为h，连接因为平面，所以四边形为直角梯形，且，所以，所以，所以三棱锥外接球的半径为17解：（1）由题设得，所以； 1分因为，所以 3分又因为，所以 5分综上， 6分（2）因为，所以，所以或，所以或 9分因为，所以A，B都为锐角，又因为为钝角三角形，所以 10分因为，所以，所以，所以，所以 12分18证明：（1）连结在平行六面体中，因为，所以四边形为平行四边形，所以相互平分， 2分因为O为平行四边形的中心，所以O为的中点，所以O为的中点，因为E为的中点，所以， 4分因为平面平面，所以平面； 6分（2）因为，所以，因为平面平
11、面，平面平面平面，所以平面， 9分所以，所以，因为，所以 12分19解：（1）80名读书者年龄的平均数为 4分（2）由频率分布直方图可得中青年人数为，老年人数为， 6分由此可得列联表如图，中青年老年合计电子阅读151328传统阅读133952合计285280 9分由题意，因为，所以有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关 12分20解：（1）， 2分令，当时， 4分所以当时，单调递增； 5分所以当时，所以当时，单调递增 6分（2）因为当时，不等式有解，所以当时，不等式有解， 7分令，所以， 8分因为当时，所以，所以单调递增， 10分所以，所以 12分21解：（1）由题意可得，解得， 2
12、分所以椭圆的方程为：； 3分（2）设直线l的方程为：，设，联立直线l与椭圆的方程，整理可得：，则，即，且 5分（）因为，所以的角平分线平行于y轴 7分（）如图所示，当时，则，所以直线的方程为，即， 8分代入椭圆的方程可得，即，可得，所以可得A到直线的距离； 9分直线的方程为：，代入椭圆的方程，即，可得，所以B到直线的距离， 10分而由上可得，所以，所以四边形的面积为 12分22解：（1）由题知点A，C，D，B的极坐标分别为， 2分所以点A，C，D，B的直角坐标分别为 4分（2）设是曲线上的任意一点，则（为参数）， 5分因为C，D的直角坐标分别为，所以直线的直角坐标方程为，即， 6分所以， 8分因为，所以 10分23解：（1）函数 3分令，求得，或，故不等式的解集为 5分（2）若存在，使得，即有解， 7分由（1）可得的最小值为， 8分故，解得 10分
