1、计算题32分练(5) 1.(12分)某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯，其结构可以简化为下图模型。雪滑梯顶点距地面高h15 m，滑梯斜面部分长l25 m，在水平部分距离斜道底端为x020 m处有一海绵坑。比赛时参赛运动员乘坐一质量为M的雪轮胎从赛道顶端滑下，在水平雪道上翻离雪轮胎滑向海绵坑，运动员停在距离海绵坑1 m范围内算过关。已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数10.3，运动员与雪道间的动摩擦因数20.8，假设运动员离开雪轮胎的时间不计，运动员落到雪道上时的水平速度不变。求质量为m的运动员(可视为质点)在水平雪道上的什么区域离开雪轮胎才能闯关成功。图1解析设运动员乘坐轮胎沿斜槽滑动时的加速度为
2、a0，滑到底端时的速度大小为v，有(Mm)gsin 1(Mm)gcos (Mm)a0，v22a0l，(2分)解得：v6m/s。(1分)在水平轨道上运动时，运动员乘坐轮胎加速度为a1，翻下后加速度为a2，由牛顿第二定律得：1(Mm)g(Mm)a1，2mgma2，(2分)设在距离海绵坑x1处翻下时刚好滑到海绵坑边停下，翻下时速度为v1，则有：v2v2a1(x0x1)，v2a2x1，(2分)联立解得x16 m。(1分)设在距离海绵坑x2处翻下时刚好滑到距离海绵坑边1 m处停下，翻下时速度为v2，则有：v2v2a1(x0x2)，v2a2(x21)，(2分)联立解得x27.6 m，(1分)故选手应该在距
3、离海绵坑7.6 m6 m之间的区域离开雪轮胎，才能闯关成功。(1分)答案见解析2.(20分)如图2所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30角，M点的坐标为(0，a)，在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子束以相同速度v0从y轴上ay0的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。图2(1)求电子的比荷；(2)若在xOy坐标系的第象限y0区域内加上沿y轴正方向大小为EBv0的匀强电场，在x0a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。解析(1
4、)从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有：ra(2分)解得：r(1分)电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即eBv0m(2分)联立解得电子比荷(2分)(2)由电子的轨道半径可判断，在O点射入磁场的电子从(0，a)的位置进入匀强电场，电子进入电场后做类平抛运动，有2rt2(2分)xv0t(1分)将EBv0代入，联立解得：xa(2分)设该电子穿过x轴时速度与x轴正方向成角，则vyt(2分)tan (1分)解得：tan 2(1分)设该电子打在荧光屏上的Q点，Q点离x轴的距离为L，则L(x0x)tan a(2分)即电子打在荧光屏上离x轴的最远距离为La而从(0，a)位置进入磁场的电子恰好由O点过y轴，不受电场力，沿x轴正方向做匀速直线运动，打在荧光屏与x轴相交的点上，所以荧光屏上在y坐标分别为0、a的范围内出现一条长亮线(2分)答案(1)(2)在y坐标分别为0、a的范围内出现一条长亮线
