1、漳州第一中学 吴秋萍直线的倾斜角与斜率、直线的方程高三第一轮复习：定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.知识梳理倾斜角的范围为 .)180,01.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：例：直线 l 过原点，其倾斜角为，将直线 l 绕原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线 的倾斜角 为.知识梳理601l1l601.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定
2、它的倾斜角为 0.倾斜角的范围为.)180,0定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90的直线斜率不存在知识梳理(2)直线的斜率：判断下列命题是否正确？1.任意一条直线有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率；2.两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；3.两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；4.倾斜角越大的直线斜率越大；5.斜率越大的直线倾斜角越大.tank定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90的直线斜率不存在知识梳理(2)直线的斜率：判断下列命题是否正确？1.任意一条直线有唯一的倾斜角，也有唯一
3、的斜率；2.两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；3.两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；4.倾斜角越大的直线斜率越大；5.斜率越大的直线倾斜角越大.tank定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90的直线斜率不存在知识梳理(2)直线的斜率：y2l1l3lxO请区分右图中直线l1,，l2，l3的倾斜角和斜率的大小.tank定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90的直线斜率不存在知识梳理(2)直线的斜率：过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直
4、线的斜率公式为 k.y2y1x2x1tank形式条件方程应用范围点斜式 过点(x0,y0),斜率为k斜截式 在y 轴上的截距为b,斜率为k两点式 过P1（x1,y1),P2（x2,y2)(x1x2,y1 y2)截距式 在 y 轴上的截距为b,在 x 轴上的截距为a一般式任何直线121121xxxxyyyy1 byax)(00 xxkyybkxy0kk且存在直线方程的形式：.2且不过原点存在且0kk存在k存在k考点一直线的倾斜角与斜率.)4,0(01tan1的取值范围的倾斜角求直线例yx考点一直线的倾斜角与斜率.)4,0(01tan1的取值范围的倾斜角求直线例yx解：当时，直线方程为 x+1=0
5、，其倾斜角=当时，直线的斜率.可知综上可知，的取值范围为.24,0(),1tan1tank1,0(tan)2,4 2,40tan0知识点小结（一）求倾斜角或者倾斜角取值范围的一般步骤：1.（1）求出直线斜率k或其取值范围（2）利用正切函数的图像确定倾斜角取值范围2.求解过程中应注意斜率是否存在变式训练:已知直线l过点P(4,5)，且与以A(2,3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围变:P(1,5)5,31),3225,(P(4,5)考点一直线的倾斜角与斜率例2 求适合下列条件的直线方程：(1)经过点A，且倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍；(2)经过点P(3,2)，且在两
6、坐标轴上的截距相等)3,1(考点二求直线的方程则所求的直线的倾斜角为 2 tan3，tan2 2tan1tan234.因此所求的直线方程为 y+3=34(x+1)(1)经过点A(1,3)，且倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍的直线方程.解：由已知，设直线y3x的倾斜角为，又直线经过点A(1,3)，即3x4y150.解：设直线 l 在 x，y 轴上的截距均为 a，则设直线 l 的方程为xaya1，直线 l 过点(3,2)，3a2a1，a5，直线 l 的方程为 xy50，综上可知，直线 l 的方程为 xy50.(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.？解：设直线 l 在 x，
7、y 轴上的截距均为 a，若 a0，即直线 l 过点(0,0)和(3,2)，直线 l 的方程为 y23x，即 2x3y0.若 a0，则设直线 l 的方程为xaya1，直线 l 过点(3,2)，3a2a1，a5，直线 l 的方程为 xy50，综上可知，直线 l 的方程为 2x3y0 或 xy50.(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.知识点小结（二)求直线方程的方法：1.直接法：选择恰当形式的直线方程，直接求得；2.待定系数法：设直线方程，再由待定系数法求得.注意：求直线方程时，斜率是否存在需要分类讨论在用直线方程的截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.例
8、3已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求l在两轴上的截距之和最小值及此时直线l的方程考点三直线的方程的应用)2636:;625(xyl解：设 l 的斜率为 k(k0)，则 l 的方程为，令 x0 得 B(0,23k)，令 y0 得 ，(当且仅当时，等号成立)，时，三角形 AOB 面积最小，此时 l 的方程 为.1296)2()29(6)23)(32(21kkkkS32k32k432xy)0,23(kA)3(2xky变：求三角形AOB面积最小值及此时直线l的方程方法点睛:1.求直线方程较常用的方法是待定系数法若题中直线过定点，一般设直线方程的点斜式，也可以设截距
9、式2.注意在利用基本不等式求最值时，斜率k的符号考点三直线的方程的应用1.已知，求直线 2xcos3y10 的倾斜角的取值范围3.当直线 ykx 与曲线 y|x|x2|有 3 个公共点时，求实数 k 的取值范围.练习2.直线l经过点A，且倾斜角等于直线y3x的倾斜角的，求直线l的方程；21)3,1(2,6422:422:2221ayaxlayaxl，4.已知直线与两坐标轴的正半轴围成四边形，当a为何值时，围成的四边形面积最小？并求最小值.)20(a（一）直线的倾斜角与斜率的关系：斜率 k 是一个实数，当倾斜角 90时，ktan直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为 90的直线无斜率求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数 ytanx 的单调性求 k 的范围，数形结合是解析几何中的重要方法 本节小结：本节小结：（二）在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件：用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况 漳州第一中学 吴秋萍谢谢！
