1、12.3充分条件、必要条件新课程标准解读核心素养1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系数学抽象、逻辑推理2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系数学抽象、逻辑推理3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系数学抽象、逻辑推理某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示问题(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？(2)B灯亮时A开关一定闭合吗？知识点一充分条件与必要条件命题真假“如果p，那么q”是真命题“如果p，那么q”是假命题推出关系pqp q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p
2、不是q的充分条件q不是p的必要条件1下列结论正确的是_(填序号)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件；若p是q的充分条件，则p是唯一的；若q不是p的必要条件，则“p/ q”成立；“x1”是“x0”的充分条件答案：2设集合Mx|0x3，Nx|01”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3)“x2”是“a得a1或a1得a2a，则“a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A.(2)由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之
3、不成立即“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件故选B.(3)由0得x20得x2，即“x2”是“y，求证：0.证明：(1)必要性：由，得0，即y，得yx0.(2)充分性：由xy0及xy，得，即.综上所述，0.利用充分条件、必要条件求参数的范围例4已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解p：2x10，q：1mx1m(m0)因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，故有或解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为m|00)因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以
4、AB.所以或解得m9.即实数m的取值范围是m|m92(变设问)本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解：因为p：2x10，q：1mx1m(m0)若p是q的充要条件，则方程组无解故不存在实数m，使得p是q的充要条件充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题；(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解 1设xR，则“1x2”是“1x3”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析
5、：选B“1x2”“1x3”，反之不成立“1x2”是“1x3”的充分不必要条件故选B.2已知a，b是实数，则“a0，且b0”是“ab(ab)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D已知a，b是实数，则若a0，且b0，则不一定有ab(ab)0，比如当ab0时，ab(ab)0；反之，若ab(ab)0，则ab和ab同号，当ab0时满足ab(ab)0，当ba0时也满足ab(ab)0，故不能确定a和b的正负故“a0，且b0”是“ab(ab)0”的既不充分也不必要条件3使x3成立的一个充分条件是()Ax4 Bx0Cx2 Dx2解析：选Ax4x3，x4是x3成立的一个充分条件4设：1x4，：xm.若是的充分条件，则实数m的取值范围是_解析：令Ax|1x4，Bx|xm，由题意知AB，故m4.答案：4，)
