1、正弦函数、余弦函数的性质周期性正弦函数余弦函数的性质（周期性）8642-2-4-6-8-10-5510根据正弦函数和余弦函数的图像，你能说出它们具有哪些性质？8642-2-4-6-8-10-5510g(x)=cosxf(x)=sinx024-2-4244-20正弦函数余弦函数的性质（周期性）周期性：数学上用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫周期函数（periodic function）,非零常数T叫做这个函数的周期（period）如果在周期函数f(x)的所
2、有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期（minimal positive period）正弦函数余弦函数的性质（周期性）周期函数的特点：特点1：周期函数的定义域必定是无界的特点2：自变量加上或减去周期的整数倍后，函数值不变特点3：周期的整数倍仍然是函数的周期，因此周期函数的周期必定有无限个特点4：周期函数不一定有最小正周期RxxD为有理数，当为无理数当x1x,0)(任意取有理数T0，都是函数的周期，但没有最小的正周期正弦函数余弦函数的性质（周期性）8642-2-4-6-8-10-55104-4-20248642-2-4-6-8-10-551002-2-4正弦函
3、数的周期性 f(x)=sinx正弦函数是周期函数，2k（kZ且k0）都是它的周期，最小正周期是2类似地，请同学们自己探索一下余弦函数的周期性余弦函数是周期函数，2k（kZ且k0）都是它的周期，最小正周期是2g(x)=cosx4正弦函数余弦函数的性质（周期性）判定图象如下所列的函数，是否是周期函数，若是，指出它的(最小正)周期：x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6正弦函数余弦函数的性质（周期性）.),621sin(23;,2sin2;,cos312RxxyRxxyRxxy）（）（）（求下列函数的周期：例思考：你能从例2的解答过程中归纳一
4、下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？正弦函数余弦函数的性质（周期性）8642-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx（以正弦函数为例来说明）正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？对称性与周期性有关系吗？有怎样的关系？具体情况怎样？正弦函数余弦函数的性质（周期性）8642-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx对于正弦函数而言，它的对称性和周期性之间有内在的必然联系，那么对于一般的函数而言，这样的规律还成立吗？3、正弦函数关于轴对称和中心对称与周期性之间的关系？2、正弦函数关于中心对称与周
5、期性之间的关系？1、正弦函数关于轴对称与周期性之间的关系？正弦函数余弦函数的性质（周期性）8642-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx1、当正弦函数的两条对称轴相邻时，正弦函数的最小正周期是对称轴距离的2倍3、当正弦函数的对称轴和对称中心相邻时，正弦函数的最小正周期是对称轴与对称中心距离的4倍2、当正弦函数的两个对称中心相邻时，正弦函数的最小正周期是对称中心距离的2倍正弦函数余弦函数的性质（周期性）1：若函数f(x)的定义域为R,且图像关于直线xa和xb，（ab）轴对称，则函数f(x)的一个周期为2（ba）2：若函数f(x)的定义域为R,且图像关于点（a，0）和（b，0）（ab）
6、中心对称，则函数f(x)的一个周期为2（ba）3：若函数f(x)的定义域为R,且图像关于点（a，0）中心对称和关于直线xb，（ab）对称，则函数f(x)的一个周期为4（ba）正弦函数余弦函数的性质（周期性）x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6对称性和周期性之间有内在的必然联系变式题：若函数f(x)在R上有定义，且对一切实数x，满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x)求函数的周期正弦函数余弦函数的性质（周期性）1、对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫周期函数（periodic function）,非零常数T叫做这个函数的周期（period）2、正弦函数是周期函数，2k（kZ且k0）都是它的周期，最小正周期是23、余弦函数是周期函数，2k（kZ且k0）都是它的周期，最小正周期是24、对称性和周期性之间有内在的必然联系正弦函数余弦函数的性质（周期性）2、课外探索：对于一般的函数而言，由函数两个对称性可以得函数的周期性，那么若已知函数的周期性和其中一个对称性，能否得到另一个对称性呢？1、P52A组3题
