1、高考资源网（） 您身边的高考专家1(2019姜堰中学开学检测)如图，PA平面ABCD，ADBC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点(1)求证：AE平面PBC；(2)求二面角BPCD的余弦值解 (1)证明：分别以、为x轴、y轴、z轴的正方向；建立如图所示的平面直角坐标系；则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，3，0)，P(0，0，1)，E，所以，(0，1，0)，(1，0，1)因为0，0，所以，即AEBC，AEBP，而BC、BP平面PBC，且BCBPB，所以AE平面PBC(2)设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，而(1，2，0)，(0，3，1)，则由取
2、y1，x2，z3，即n(2，1，3)又由(1)AE平面PBC，所以是平面PBC的法向量，而所以cos，n，即与n的夹角的余弦值为故由图形可知，二面角BPCD的余弦值为2(2019盐城中学期末检测)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，A1A，M是CC1的中点(1)求证：A1BAM；(2)求二面角BAMC的平面角的大小解 (1)证明：以点C为原点，CB，CA，CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示，则B(1，0，0)，A(0，0)，A1(0，)，M所以(1，)，因为10()()()0，所以A1BAM(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱
3、，所以CC1平面ABC，又BC平面ABC，所以CC1BC因为ACB90，即BCAC，所以BC平面ACC1，即BC平面AMC所以是平面AMC的一个法向量，(1，0，0)设n(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，(1，0)，由得令z2，得x，y，所以n(，2)因为|1，|n|2，所以cos，n因此二面角BAMC的大小为453(2019苏锡常镇四市高三调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2AD2，点E是AB的中点，F为D1E上的一点，D1F2FE(1)证明：平面DFC平面D1EC；(2)求二面角ADFC的大小解 (1)证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、
4、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，2)因为E为AB的中点，所以E(1，1，0)因为D1F2FE，所以(1，1，2)，(0，0，2)设n(x，y，z)是平面DFC的法向量，则所以取x1，得平面DFC的一个法向量为n(1，0，1)设p(x1，y1，z1)是平面D1EC的法向量，则所以取y11，得平面D1EC的一个法向量为p(1，1，1)因为np(1，0，1)(1，1，1)0，所以平面DFC平面D1EC(2)设q(x，y，z)是平面ADF的法向量，则所以取y1，得平面ADF的一个法向量为q(0，1，1)，设二面角ADFC的平
5、面角为，由题知(90，180)，则cos ，所以二面角ADFC的大小为1204(2019苏州调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA11，E为BC中点(1)求证：C1DD1E；(2)在棱AA1上是否存在一点M，使得BM平面AD1E？若存在，求的值，若不存在，说明理由；(3)若二面角B1AED1的大小为90，求AD的长解 (1)证明：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设ADa，则D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，1，0)，B1(a，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，E，所以(0，1，1)，所以0，所以C1DD1E(2)设h，则M(a，0，h)，所以(0，1，h)，(a，0，1)，设平面AD1E的法向量为n(x，y，z)，则，所以平面AD1E的一个法向量为n(2，a，2a)，因为BM平面AD1E，所以n，即n2aha0，所以h即在AA1上存在点M，使得BM平面AD1E，此时(3)连结AB1，B1E，设平面B1AE的法向量为m(x，y，z)，(0，1，1)，则，所以平面B1AE的一个法向量为m(2，a，a)因为二面角B1AED1的大小为90，所以mn，所以mn4a22a20，因为a0，所以a2，即AD2- 5 - 版权所有高考资源网
