1、2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高一(下)3月月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列说法中,正确的是()A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C831是第二象限角D9520,98440,26440是终边相同的角2若sincos0,则在()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3下列说法正确的是()A共线向量的方向相同B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量4设角的终边上有一点P(4,3),则2sin+cos的值是()ABC或D15的值是()ABC
2、D6若|cos|=cos,|tan|=tan,则的终边在()A第一、三象限B第二、四象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上7如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么()AT=2,=BT=1,=CT=2,=DT=1,=8若,且x2,则x等于()ABCD9将函数y=sinx的图象向左平移(02)个单位后,得到函数的图象,则=()ABCD10函数的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数,又是偶函数D既不是奇函数,也不是偶函数11在(0,2)内,使sinxcosx成立的x的取值范围是()A(,)(,)B(,)C(,)D(,)(,)12函数f(x
3、)=在(0,+)内()A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分将答案填在题中横线上)13已知sin(+)=,(,0),则tan=_14函数y=3cosx(0x)的图象与直线y=3及y轴围成的图形的面积为_15四边形ABCD是边长为1的正方形,则|=_16给出下列命题:函数是奇函数;存在实数x,使sinx+cosx=2;若,是第一象限角且,则tantan;是函数的一条对称轴;函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题,共74分)17已知方程sin(3)=2cos(4),求的值18已知f(x)=si
4、n(2x+)+,xR(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调减区间;(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样变换得到?19在ABC中,sinA+cosA=,求tanA的值20f(x)=sin(2x+)(0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=()求;()画出函数y=f(x)在区间0,上的图象21已知函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象过点P(,0),图象与P点最近的一个最高点坐标为(,5)(1)求函数的解析式;(2)求函数的最大值,并写出相应的x的值;(3)求使y0时,x的取值范围22已知函数f(x)=x2+2xtan1,(1)当时,
5、求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求的取值范围,使y=f(x)在区间上是单调函数2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高一(下)3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列说法中,正确的是()A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C831是第二象限角D9520,98440,26440是终边相同的角【考点】终边相同的角【分析】对于选项A,B,通过举反例说明其不成立;对于C,D利用终边相同的角的形式,得到结论【解答】解:对于A,例如460是第二象限,当不是钝角,故A错对于B,例如4
6、60是第二象限角,190是第三象限角但460190,故B错对于C,831=3603+249是第三象限的角,故C错对于D,98440=9520+3360;26040=9520+360故D对故选D2若sincos0,则在()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限【考点】象限角、轴线角【分析】由三角不等式,得到同解不等式组,根据三角函数的定义,容易判断所在象限【解答】解:sincos0,可得显然在第一、三象限故选:B3下列说法正确的是()A共线向量的方向相同B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量【考点】平行向量与共线向量;零向量【分析】利用共线向量、零
7、向量、相等向量的定义及性质求解【解答】解:在A中,共线向量的方向相同或相反,故A错误;在B中,由零向量的定义知零向量是,故B正确;在C中,相等向量必须长度相等且方向相同,故C错误;在D中,共线向量的方向相同或相反,可以不在同一条直线上,故D错误故选:B4设角的终边上有一点P(4,3),则2sin+cos的值是()ABC或D1【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=4,y=3,r=5,可得cos= 和sin=的值,从而求得2sin+cos 的值【解答】解:角的终边上有一点P(4,3),x=4,y=3,r=5,cos=,sin=,2sin+cos=2()+=,故选:A5的值是()ABC
8、D【考点】诱导公式的作用【分析】原式三个因式中的角度变形后,利用诱导公式化简,计算即可得到结果【解答】解:原式=sin(+)cos()tan()=sin(cos)(tan)=()()=故选A6若|cos|=cos,|tan|=tan,则的终边在()A第一、三象限B第二、四象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上【考点】三角函数值的符号【分析】利用已知条件,判断所在象限,然后求解即可【解答】解:|cos|=cos,是第一、四象限或x轴正半轴;|tan|=tan,说明是二四象限或x轴;所以是第四象限或x轴正半轴,k360+270k360+360,kZ,则k180+135k180+180,k
9、Z,令k=2n,nZ有n360+135n360+180,nZ;在二象限或x轴负半轴;k=2n+1,nz,有n360+315n360+360,nZ;在四象限或x轴正半轴;故选:D7如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么()AT=2,=BT=1,=CT=2,=DT=1,=【考点】三角函数的周期性及其求法;三角函数的最值【分析】先根据三角函数周期公式求得T,再利用把x=2代入f(x)=sin(x+)整理得f(x)=sin,进而可知当=取最大值【解答】解:T=2,又当x=2时,sin(2+)=sin(2+)=sin,要使上式取得最大值,可取=故选A8若,
10、且x2,则x等于()ABCD【考点】诱导公式的作用【分析】利用诱导公式化简三角函数式,通过角的范围求出三角函数对应的角的值【解答】解:,故选B9将函数y=sinx的图象向左平移(02)个单位后,得到函数的图象,则=()ABCD【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用诱导公式,y=Asin(x+)的图象变换规律,求得的值【解答】解:将函数y=sinx的图象向左平移(02)个单位后,得到函数y=sin(x+)=sin(x)的图象,sin(x+)=sin(x),故=2k+(),kZ,=,故选:D10函数的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数,又是偶函数D既不是奇函数,也不是偶
11、函数【考点】同角三角函数间的基本关系;正切函数的奇偶性与对称性【分析】先考虑函数的定义域关于原点对称,其次判定f(x)与f(x)的关系即可【解答】解:先考虑函数的定义域关于原点对称,其次,故选A,11在(0,2)内,使sinxcosx成立的x的取值范围是()A(,)(,)B(,)C(,)D(,)(,)【考点】正弦函数的单调性【分析】解sinxcosx三角不等式,得到自变量的范围,又知自变量在(0,2)内,给K赋值得到结果,本题也可以用在同一坐标系画出正弦曲线和余弦曲线,根据曲线写出结果【解答】解:sinxcosx,在(0,2)内,x(),故选C12函数f(x)=在(0,+)内()A没有零点B有
12、且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理【分析】作函数y=与y=cosx的图象,从而利用数形结合的思想判断【解答】解:作函数y=与y=cosx的图象如下,函数y=与y=cosx的图象有且只有一个交点,函数f(x)=在(0,+)内有且仅有一个零点,故选B二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分将答案填在题中横线上)13已知sin(+)=,(,0),则tan=2【考点】运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系【分析】由(,0)sin(+)=,利用诱导公式可求得cos,从而可求得sin与tan【解答】解:sin(+)=cos,sin(+)=,cos=,又
13、(,0),sin=,tan=2故答案为:214函数y=3cosx(0x)的图象与直线y=3及y轴围成的图形的面积为3【考点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意画出图形,利用定积分表示曲边梯形的面积,然后计算求值【解答】解:函数y=3cosx(0x)的图象与直线y=3及y轴围成的图形如图:面积为=(3sinx+3x)|=3;故答案为:315四边形ABCD是边长为1的正方形,则|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的运算法则以及向量模长的公式进行求解即可【解答】解:在四边形ABCD是边长为1的正方形中,|=,故答案为:16给出下列命题:函数是奇函数;存在实数x,使sinx+cosx=2
14、;若,是第一象限角且,则tantan;是函数的一条对称轴;函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为【考点】余弦函数的图象;正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:函数=sinx,而y=sinx是奇函数,故函数是奇函数,故正确;因为sinx,cosx不能同时取最大值1,所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立,故错误令 =,=,则tan=,tan=tan=tan=,tantan,故不成立把x=代入函数y=sin(2x+),得y=1,为函数的最小值,故是函数的一条对称轴,故正确;因为y=sin(2x+)图象
15、的对称中心在图象上,而点不在图象上,所以不成立故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共74分)17已知方程sin(3)=2cos(4),求的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用三角函数的诱导公式可求得sin=2cos,再将所求关系式化简整理即可求得其值【解答】解:sin(3)=2cos(4)sin(3)=2cos(4)sin()=2cos()sin=2cos 且cos0原式=18已知f(x)=sin(2x+)+,xR(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调减区间;(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样变换得到?【考点】正弦函数的图象;函
16、数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性,y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:(1)对于f(x)=sin(2x+)+,xR,它的周期为 T=(2)由2k+2x+2k+,kZ,得k+xk+,kZ,所以所求的单调减区间为k+,k+,kZ(3)把y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位,可得y=sin(2x+)的图象;再向上平移个单位,即得函数f(x)=sin(2x+)+的图象19在ABC中,sinA+cosA=,求tanA的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式与sin2A+cos2A=1联立,求出sinA与cosA的值,将已知
17、等式两边平方求出2sinAcosA的值,即为sin2A的值小于0,确定出A的范围,判断得到满足题意sinA与cosA的值,即可求出tanA的值【解答】解:联立得:,解得:或,由sinA+cosA=两边平方得:(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=,即2sinAcosA=sin2A=,1802A360,即90A180,cosA0,sinA0,sinA=,cosA=,则tanA=220f(x)=sin(2x+)(0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=()求;()画出函数y=f(x)在区间0,上的图象【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;五点法作函数y=Asin(x
18、+)的图象【分析】()由题意,x=时函数去掉最值,根据0求;()通过列表,描点,画出函数y=f(x)在区间0,上的图象【解答】解:()x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,sin(2+)=1+=k+,kZ0,=()由y=sin(2x)知故函数y=f(x)在区间0,上图象是:21已知函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象过点P(,0),图象与P点最近的一个最高点坐标为(,5)(1)求函数的解析式;(2)求函数的最大值,并写出相应的x的值;(3)求使y0时,x的取值范围【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】(1)由函数的最大值求A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函
19、数的解析式(2)利用正弦函数取最大值的条件以及函数的最大值,得出结论(3)由5sin(2x)0,可得2k2x2k(kZ),由此求得x的取值范围【解答】解:(1)由题意知=,T=2,由+=0,得=,又A=5,y=5sin(2x)(2)函数的最大值为5,此时,2x=2k+(kZ)x=k+(kZ)(3)5sin(2x)0,2k2x2k(kZ)x的取值范围是x|kxk+,(kZ)22已知函数f(x)=x2+2xtan1,(1)当时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求的取值范围,使y=f(x)在区间上是单调函数【考点】函数的最值及其几何意义;函数单调性的性质;正切函数的单调性【分析】(1)将的值代入,通过配方求出二次函数的对称轴,求出二次函数的最小值(2)通过配方求出二次函数的对称轴,据二次函数的单调性与对称轴的关系,列出不等式,通过解三角不等式求出【解答】解:(1)当时,时,f(x)的最小值为x=1时,f(x)的最大值为(2)函数f(x)=(x+tan)21tan2图象的对称轴为x=tany=f(x)在区间上是单调函数tan1或tan,即tan1或tan,因此的取值范围是2016年10月8日