1、2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C831是第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角2若sincos0，则在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3下列说法正确的是（）A共线向量的方向相同B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量4设角的终边上有一点P（4，3），则2sin+cos的值是（）ABC或D15的值是（）ABC
2、D6若|cos|=cos，|tan|=tan，则的终边在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上7如果函数f（x）=sin（x+）（02）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么（）AT=2，=BT=1，=CT=2，=DT=1，=8若，且x2，则x等于（）ABCD9将函数y=sinx的图象向左平移（02）个单位后，得到函数的图象，则=（）ABCD10函数的奇偶性是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数11在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（）A（，）（，）B（，）C（，）D（，）（，）12函数f（x
3、）=在（0，+）内（）A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分将答案填在题中横线上）13已知sin（+）=，（，0），则tan=_14函数y=3cosx（0x）的图象与直线y=3及y轴围成的图形的面积为_15四边形ABCD是边长为1的正方形，则|=_16给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_三、解答题（本大题共6小题，共74分）17已知方程sin（3）=2cos（4），求的值18已知f（x）=si
4、n（2x+）+，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（xR）的图象经过怎样变换得到？19在ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值20f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（）求；（）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象21已知函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象过点P（，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（，5）（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；（3）求使y0时，x的取值范围22已知函数f（x）=x2+2xtan1，（1）当时，
5、求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C831是第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角【考点】终边相同的角【分析】对于选项A，B，通过举反例说明其不成立；对于C，D利用终边相同的角的形式，得到结论【解答】解：对于A，例如460是第二象限，当不是钝角，故A错对于B，例如4
6、60是第二象限角，190是第三象限角但460190，故B错对于C，831=3603+249是第三象限的角，故C错对于D，98440=9520+3360；26040=9520+360故D对故选D2若sincos0，则在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限【考点】象限角、轴线角【分析】由三角不等式，得到同解不等式组，根据三角函数的定义，容易判断所在象限【解答】解：sincos0，可得显然在第一、三象限故选：B3下列说法正确的是（）A共线向量的方向相同B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量【考点】平行向量与共线向量；零向量【分析】利用共线向量、零
7、向量、相等向量的定义及性质求解【解答】解：在A中，共线向量的方向相同或相反，故A错误；在B中，由零向量的定义知零向量是，故B正确；在C中，相等向量必须长度相等且方向相同，故C错误；在D中，共线向量的方向相同或相反，可以不在同一条直线上，故D错误故选：B4设角的终边上有一点P（4，3），则2sin+cos的值是（）ABC或D1【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=4，y=3，r=5，可得cos= 和sin=的值，从而求得2sin+cos 的值【解答】解：角的终边上有一点P（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，sin=，2sin+cos=2（）+=，故选：A5的值是（）ABC
8、D【考点】诱导公式的作用【分析】原式三个因式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=sin（+）cos（）tan（）=sin（cos）（tan）=（）（）=故选A6若|cos|=cos，|tan|=tan，则的终边在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上【考点】三角函数值的符号【分析】利用已知条件，判断所在象限，然后求解即可【解答】解：|cos|=cos，是第一、四象限或x轴正半轴；|tan|=tan，说明是二四象限或x轴；所以是第四象限或x轴正半轴，k360+270k360+360，kZ，则k180+135k180+180，k
9、Z，令k=2n，nZ有n360+135n360+180，nZ；在二象限或x轴负半轴；k=2n+1，nz，有n360+315n360+360，nZ；在四象限或x轴正半轴；故选：D7如果函数f（x）=sin（x+）（02）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么（）AT=2，=BT=1，=CT=2，=DT=1，=【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】先根据三角函数周期公式求得T，再利用把x=2代入f（x）=sin（x+）整理得f（x）=sin，进而可知当=取最大值【解答】解：T=2，又当x=2时，sin（2+）=sin（2+）=sin，要使上式取得最大值，可取=故选A8若，
10、且x2，则x等于（）ABCD【考点】诱导公式的作用【分析】利用诱导公式化简三角函数式，通过角的范围求出三角函数对应的角的值【解答】解：，故选B9将函数y=sinx的图象向左平移（02）个单位后，得到函数的图象，则=（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，求得的值【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移（02）个单位后，得到函数y=sin（x+）=sin（x）的图象，sin（x+）=sin（x），故=2k+（），kZ，=，故选：D10函数的奇偶性是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶
11、函数【考点】同角三角函数间的基本关系；正切函数的奇偶性与对称性【分析】先考虑函数的定义域关于原点对称，其次判定f（x）与f（x）的关系即可【解答】解：先考虑函数的定义域关于原点对称，其次，故选A，11在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（）A（，）（，）B（，）C（，）D（，）（，）【考点】正弦函数的单调性【分析】解sinxcosx三角不等式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2）内，给K赋值得到结果，本题也可以用在同一坐标系画出正弦曲线和余弦曲线，根据曲线写出结果【解答】解：sinxcosx，在（0，2）内，x（），故选C12函数f（x）=在（0，+）内（）A没有零点B有
12、且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理【分析】作函数y=与y=cosx的图象，从而利用数形结合的思想判断【解答】解：作函数y=与y=cosx的图象如下，函数y=与y=cosx的图象有且只有一个交点，函数f（x）=在（0，+）内有且仅有一个零点，故选B二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分将答案填在题中横线上）13已知sin（+）=，（，0），则tan=2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】由（，0）sin（+）=，利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan【解答】解：sin（+）=cos，sin（+）=，cos=，又
13、（，0），sin=，tan=2故答案为：214函数y=3cosx（0x）的图象与直线y=3及y轴围成的图形的面积为3【考点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意画出图形，利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算求值【解答】解：函数y=3cosx（0x）的图象与直线y=3及y轴围成的图形如图：面积为=（3sinx+3x）|=3；故答案为：315四边形ABCD是边长为1的正方形，则|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的运算法则以及向量模长的公式进行求解即可【解答】解：在四边形ABCD是边长为1的正方形中，|=，故答案为：16给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2
14、；若，是第一象限角且，则tantan；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数=sinx，而y=sinx是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故错误令 =，=，则tan=，tan=tan=tan=，tantan，故不成立把x=代入函数y=sin（2x+），得y=1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为y=sin（2x+）图象
15、的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共74分）17已知方程sin（3）=2cos（4），求的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用三角函数的诱导公式可求得sin=2cos，再将所求关系式化简整理即可求得其值【解答】解：sin（3）=2cos（4）sin（3）=2cos（4）sin（）=2cos（）sin=2cos 且cos0原式=18已知f（x）=sin（2x+）+，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（xR）的图象经过怎样变换得到？【考点】正弦函数的图象；函
16、数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：（1）对于f（x）=sin（2x+）+，xR，它的周期为 T=（2）由2k+2x+2k+，kZ，得k+xk+，kZ，所以所求的单调减区间为k+，k+，kZ（3）把y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象；再向上平移个单位，即得函数f（x）=sin（2x+）+的图象19在ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式与sin2A+cos2A=1联立，求出sinA与cosA的值，将已知
17、等式两边平方求出2sinAcosA的值，即为sin2A的值小于0，确定出A的范围，判断得到满足题意sinA与cosA的值，即可求出tanA的值【解答】解：联立得：，解得：或，由sinA+cosA=两边平方得：（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=，即2sinAcosA=sin2A=，1802A360，即90A180，cosA0，sinA0，sinA=，cosA=，则tanA=220f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（）求；（）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（x
18、+）的图象【分析】（）由题意，x=时函数去掉最值，根据0求；（）通过列表，描点，画出函数y=f（x）在区间0，上的图象【解答】解：（）x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，sin（2+）=1+=k+，kZ0，=（）由y=sin（2x）知故函数y=f（x）在区间0，上图象是：21已知函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象过点P（，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（，5）（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；（3）求使y0时，x的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的最大值求A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函
19、数的解析式（2）利用正弦函数取最大值的条件以及函数的最大值，得出结论（3）由5sin（2x）0，可得2k2x2k（kZ），由此求得x的取值范围【解答】解：（1）由题意知=，T=2，由+=0，得=，又A=5，y=5sin（2x）（2）函数的最大值为5，此时，2x=2k+（kZ）x=k+（kZ）（3）5sin（2x）0，2k2x2k（kZ）x的取值范围是x|kxk+，（kZ）22已知函数f（x）=x2+2xtan1，（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质；正切函数的单调性【分析】（1）将的值代入，通过配方求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值（2）通过配方求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式，通过解三角不等式求出【解答】解：（1）当时，时，f（x）的最小值为x=1时，f（x）的最大值为（2）函数f（x）=（x+tan）21tan2图象的对称轴为x=tany=f（x）在区间上是单调函数tan1或tan，即tan1或tan，因此的取值范围是2016年10月8日