1、第22章 一元二次方程22.3 实践与探索第2课时 1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点）2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识 学习目标 回顾与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？问题1 思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg60000 1+x（）2)1(60000 x利用一元二次方程解决平均变化率问题 一问题引导 2.某糖厂 20
2、14年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_2016年的产量将是_2)1(xaa(1-x)问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量=变化前的量 21x 问题3 两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200（元）甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)
3、2=1000（元），解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x.解方程，得 x10.225，x21.775 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为 元2)1(5000 x 列方程得 =30002)1(5000 x 解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象
4、的变化状况 解方程，得 x10.225，x21.7753600)1(60002 x 问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系归纳小结例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽
5、可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？利用一元二次方程解决利润问题 二典例精析【解析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得化简，得x2-10 x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元；（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元)，5460=90.答：该店应按原售价的九折出售.60401002022402xx,
6、1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2x50 x当堂练习【解析】(1)当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150100 x)元，即(50 x)元解：(2)设
7、每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元根据题意，得(50 x)(302x)2100，化简，得x235x3000，解得x115，x220.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2100元2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10000(1x)212100，解这个方程，得x10.110%，x22.1(不合题意，舍去)答：捐款的增长率为10%；(2)12100(110%)13310(元)答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元1.用一元二次方程解变化率问题规律：变化前数量(1平均变化率)变化次数变化后数量注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验2利润问题基本关系：(1)利润售价_；(3)总利润_销量进价单个利润(2)利润率利润进价100%；课堂小结
