1、第二讲第6课时A基础巩固1(2017年延安校级月考)参数方程(为参数,02)所表示的曲线是()A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分,且过点D抛物线的一部分,且过点【答案】D【解析】由ycos2,可得sin 2y1,由x 得x21sin ,参数方程可化为普通方程x22y.又x0,故选D2点P(1,0)到曲线(其中参数tR)上的点的最短距离为()A0B1CD2【答案】B【解析】抛物线普通方程为y24x,点P(1,0)是其焦点,点P到抛物线上距离最短的点为顶点,所以距离为1.3.若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】
2、C【解析】抛物线普通方程为y24x,准线为x1,|PF|为P(3,m)到准线x1的距离,即为4.4.(2018年福州期末)已知曲线C的参数方程为 (为参数),则直线l:yx与曲线C的交点P的直角坐标为.【答案】(0,0)【解析】因为曲线C的参数方程为 (为参数),所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2,2),联立解方程组得或根据x的范围应舍去故点P的直角坐标为(0,0).5已知曲线(为参数)与直线xa有两个不同的公共点,则实数a的取值范围是_【答案】0a1【解析】曲线(为参数)为抛物线段y2x(0x1),借助图形直观易得0a1.6已知曲线(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t
3、1和t2且t1t20,那么|MN|_.【答案】4p|t1|【解析】线段MN垂直于抛物线的对称轴,即x轴,|MN|2p|t1t2|2p|2t1|4p|t1|.7设M为抛物线y22x上的动点,定点M0(1,0),点P分线段M0M的比为21,求点P的轨迹方程【解析】令y2t,则x2t2,得抛物线的参数方程为(t为参数),设动点M(2t2,2t),P(x,y),因为点P分线段M0M的比为21,所以2,又(x1,y),(2t2x,2ty),所以(x1,y)2(2t2x,2ty),即消去t得y2x,即为点P的轨迹方程B能力提升8设抛物线y24x有内接三角形ABO,其垂心恰为抛物线的焦点,求这个三角形的周长【解析】抛物线y24x的焦点为F(1,0),F为ABO垂心,所以OFAB,A,B关于x轴对称设A(4t2,4t)(t0),则B(4t2,4t),所以kAF,kOB.因为AFOB,所以kAFkOB1.所以t2.由t0得t.所以A(5,2),|AB|4,|OA|OB|3.所以ABC的周长为10.