1、武汉市2013届高中毕业生五月供题训练（三）文科数学 武汉市教育科学研究院命制 2013.5本试卷共5页,共22题。满分150分。考试用时120分钟。祝考试順利注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试 题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、
2、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.集合M=x|lgx0 ,N= x|x24，则MN=A.(1,2) B.1,2)C.(1,2D.1,22.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是3.在某次测量中得到的A样本数据如下:82，84，84，86,86，86，88，88，88，88.若B样本数 据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准差4.如右图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是A.3B.4C.5D.85.下面是关于复数z=的四个命
3、题：P1|z| =2； p2：z2 =2i； p3:z的共轭复数为1+i; p4:z的虚部为-1. 其中的真命题为A. p2 ,p3B. P1 ,p2C.p2 ,p4 D.p3，p46.把函数y= cos2x+ 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后 向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是7.已知a，b是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.巳知各项为正的等比数列an中,a4与a14的等比中项为2,则2a7+a11的最小值为 A.16B.8C.2 D.49.
4、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋 中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于A. B. C. -D. -10.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，M(2，y0）为C上一点，且满足|MF|=3，若 直线y=2x-4与C交于A ,B两点，则cosAFB =A. B. C.-D.-二、填空题:本大题共7小题,每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.cos4950的值为_.12.函敗的零点个数为_.13.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3,4，5.现从一批该 日
5、用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：(I)在所抽取的200件日用品中，等级系数x= 1的件数为_;(II)若等级系数x与每件所获利润y满足（元），以上述频率作为概率，则随机抽出一件日用品,其利润不少于30元的概率为_.14.如图，已知正方形OABC的边长为1,E是AB的中点，F是正方 形内（含边界）的任意一点，则的最大值为_.15.已知函数.f(x)= 的最大值为M，最小值为m，则M +m的值为_16. 对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一 步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角 的5个小正方形，构成如图所示的几何图形，其面积S1=；第二步,将图的5
6、个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图;依此类推，到第步,所得图形的面积Sn=()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n = 1时,所得几何体的体积V1 =_.(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn =_.17.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15 =0，若直线y =kx-2上至 少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b,c.已知cosA=,sinB
7、 =cosC.(I)求tanC的值；(II)若a=,求ABC的面积.19.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，(I)证明：CB=丄BA1;(II)已知AB=2,BC=，求三棱锥C1-ABA1的体积.20.(本小题满分13分）在数列an中,a1=2,an+1 =4an-3n+l, (I)证明数列an-n是等比数列;(II)求数列an的前n项和Sn;(III)证明不等式:Sn+14Sn().21.(本小题满分14分）已知P(x0,y0）（)是双曲线E:上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为.(I)求双曲线的离心率；(II)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点,满足，求的值.22.(本小题满分14分）设函数.f(x)=x-alnx(aR)(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)若f(x)有两个极值点x1,x2而，记过点A(x1 ,f(x1) ,B(x2 ,f(x2)的直线斜率为k. 问:是否存在a，使得k =2-a?若存在，求出a的值;若不存在,请说明理由.
