1、第二部分大专题综合测1函数与导数时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)设集合M1，N1cos，log0.2(|m|1)，若MN，则集合N等于()A2B2,2C0D1,0答案D解析因为MN且1cos0，log0.2(|m|1)0，则函数g(x)f(x)的零点个数为()A1B2C0D0或2答案C解析由条件知，f(x)0.令h(x)xf(x)，则当x0时，h(x)0，当x0时，h(x)0，h(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，且h(0)0.，则h(x)0对任意实数恒成立函数g(x)
2、的零点即为yh(x)与y1的图象的交点个数，所以函数g(x)的零点个数为0.(理)(2022浙江理，6)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3B3c6C69答案C解析f(1)f(2)f(3)解得f(x)x36x211xc，又0f(1)3，0c63，6nBnN*, f(n)N*或f(n)nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析全称命题的否定为特称命题，“”的否定为“”(理)(2022浙江理，6)设A，B是有限集，定义：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元
3、素的个数命题：对任意有限集A，B，“AB”是“ d(A，B)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立答案A解析考查集合的性质命题显然正确，通过下图亦可知d(A，C)表示的区域不大于d(A，B)d(B，C)的区域，故命题也正确，故选A.5(文)(2022福建理，4)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()答案B解析由图可知ylogax图象过(3,1)，loga31，a3，y3x为减函数，排除A；y(x)3当x0时，y0，排除C；ylo
4、g3(x)中，当x3时，y1，排除D，选B(理)函数f(x)的图象大致是()答案B解析f (x)(x2)，令f (x)0，得x0，故排除C、D两项；当x2时，f(x)0，排除A项，故选B项6(2022北京海淀期末)设a0.23，blog20.3，c20.3，则()AbcaBcbaCabcDbac答案D解析因为0a0.231，blog20.31，所以baxf (x)，则一定有()A函数F(x)在(0，)上为增函数B函数G(x)xf(x)在(0，)上为增函数C函数F(x)在(0，)上为减函数D函数G(x)xf(x)在(0，)上为减函数答案C解析对于F(x)，F(x)0，故F(x)在(0，)上为减函
5、数8(文)若函数f(x)lnx在区间1，e上的最小值为，则实数a的值为()A.BC.D非上述答案答案B解析f (x)，令f (x)0，则xa，若a1，不合题意若ae，则f(x)minf(e)1，则ae，不合题意所以1ae，f(x)minf(a)lna1，则a.(理)(2022新课标理，8)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3答案D解析本题考查导数的基本运算及导数的几何意义令f(x)axln(x1)，f(x)a.f(0)0，且f(0)2.联立解得a3，故选D9(文)(2022北京西城区二模)设命题p：函数f(x)ex1在R上为增函数；命题q：函数f
6、(x)cos(x)为奇函数，则下列命题中真命题是()ApqB(p)qC(p)(q)Dp(q)答案D解析p为真命题；cos(x)cosx，f(x)为偶函数，q为假命题故选D(理)(2022杭州市质检)已知函数f(x)(xR)是以4为周期的奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln(x2xb)若函数f(x)在区间2,2上有5个零点，则实数b的取值范围是()A1b1BbC1b1或bDb1或b答案D解析本题考查函数的性质，考查数形结合与转化思想，难度较大由周期性f(2)f(24)f(2)，又由奇偶性可得f(2)f(2)，f(2)f(2)，f(2)0，f(2)0，又f(0)0，故若函数在区间2,2内存在5个
7、零点，只需x(0,2)时，f(x)ln(x2xb)只有一个零点即可，即方程x2xb1在区间(0,2)内只有一根，可转化为yb，yx2x1在x(0,2)上只有一个交点，结合图形可得10恒成立得b，综上可得b的取值范围是b1或b，故选D易错警示本题易忽视函数f(x)ln(x2xb)在区间(0,2)上有意义而错选C.10(文)(2022东北三省四市联考)定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：对任意的x0,1，恒有f(x)0；当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则下列函数不是M函数的是()Af(x)x2Bf(x)2x1Cf(x)ln(
8、x21)Df(x)x21答案D解析利用排除法求解函数f(x)x20，x0,1，且x1，x20,1，x1x21时，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2xx2x1x20，所以f(x)x2是M函数，A选项正确；函数f(x)2x10，x0,1，且x1，x20,1，x1x21时，f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x21(2x11)(2x21)0，所以f(x)2x1是M函数，B选项正确；函数f(x)ln(x21)0，x0,1，且x1，x20,1，x1x21时，x1x2()2，所以(x1x2)21(x1)(x1)x1x2(2x1x2)0，则f(x1x2)f(x1)f(x2)ln
9、(x1x2)21ln(x1)ln(x1)ln0，所以f(x)ln(x21)是M函数，C选项正确；对于函数f(x)x21，x1x2满足条件，此时f(x1x2)f(1)2|x1x2|，故g(x).在同一直角坐标系中分别作出yh(x)，yx，yx的图象如图所示，观察可知x1，x21,1，1，即|h(x1)h(x2)|x1x2|，故h(x).综上所述，故选C.11(文)(2022济南模拟)若至少存在一个x(x0)，使得关于x的不等式x24|2xm|成立，则实数m的取值范围为()A4,5B5,5C4,5D5,4答案A解析本题考查函数的图象与性质、数形结合思想至少存在一个x0，使得不等式|x|2x2成立，
10、即函数f(x)|x|与g(x)2x2的图象存在横坐标是非负数的公共点在同一坐标系下画出函数g(x)2x2与y|x|的图象，结合图象可知将y|x|的图象向左平移到经过点(0,2)这个过程中的相应曲线均满足题意，即4m0；将y|x|的图象向左平移到直线yx与抛物线y2x2相切的过程中的相应曲线均满足题意，设相应的切点横坐标是x0，则有x01，x01，切点坐标是(1，)，于是有1，得m5，所以0m5.因此满足题意的实数m的取值范围是4，5，故选A.(理)(2022东北三省四市联考)若对于x，y0，)，不等式4axexy2exy22恒成立，则实数a的最大值是()A.B1C2D答案D解析利用分离参数法求
11、解由题意可得4axex2(eyey)2，y0，)恒成立，所以(eyey)min2，则2axex21，x0，)恒成立，x0时显然成立，所以2axex21，x(0，)恒成立，即2a()min在x(0，)上恒成立，令f(x)，x(0，)，则f(x)，x(0，)，由f(x)0得x2，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)在(2，)上单调递增，所以f(x)minf(2)1，则2a1，a，所以实数a的最大值是，故选D12(文)(2022四川理，9)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16B18C25D答案B解析考查函数与不等式的综合应用当m2时，
12、f(x)(n8)x1在，2上单调递减，n8，又n0，mn2n2时，2即2mn12.6，mn18.由2mn且2mn12得m3，n6.当m3，n6时，mn取到最大值18.当m2时，抛物线开口向下，据题意得，即m2n18.n9m，0m2，n0，mn9mm2(m9)2(29)216.综上可知mn的最大值为18.选B(理)(2022新课标理，12)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，解得a1，故选D .解法2：a1，f(0)1a0，x00是符合题意的唯一的整数x0，从而a，又a1，a0是真命题，故解得a1.14(文)若曲线yx在点(m，m)处的切线与两坐标
13、轴围成三角形的面积为18，则m_.答案64解析yx，yx，切线的斜率为m，切线方程为ymm(xm)，令x0，得ym，令y0，得x3m，m0，3mm18，m8，m64.(理)已知函数f(x)ax3ax2bxb1在x1处的切线与x轴平行，若函数f(x)的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是_答案(，)解析依题意得，f (1)0，又f (x)ax2axb，b2a，f (x)ax2ax2aa(x2)(x1)，令f (x)0，得x2或x1，当a0时，不合题意；当a0时，要使图象过四个象限，只需结合a0，解得a(，)；当a0时，要使图象过四个象限，只需结合a0.可知不存在符合条件的实数a；综上得，a的取
14、值范围是(，)15(文)函数f(x)ax32ax2(a1)xlog2(a21)不存在极值点，则实数a的取值范围是_答案10，a1或a1；f (x)3ax24axa1，函数f(x)不存在极值点，f (x)0不存在两不等实根，16a243a(a1)4a(a3)0，所以0a3，综上可知：10；当x(1,2)时，f (x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确16(文)(2022长沙市模拟)若关于x的方程x4ax3ax2ax10有实根，则实数a的取值范围是_答案(，2，)解析利用分离参数法求解因为关于x的方程x4ax3ax2ax10有实根，易知实
15、根不为0，则a，令xt(，22，)，则a，t(，22，)因为()0，所以2或，即a2或a，解得a2或a.(理)(2022福州市质检)已知函数f(x)xsinx，有下列四个结论：函数f(x)的图象关于y轴对称；存在常数T0，对任意的实数x，恒有f(xT)f(x)成立；对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f(x0)|M；函数f(x)的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合其中正确结论的序号是_(请把所有正确结论的序号都填上)答案解析因为函数的定义域为R，且f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，故函数f(x)xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，正确；作出函数yxsin
16、x的图象如图所示，观察可知，该函数没有周期性，错误；因为当x，xk时，|f(x)|，故对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f(x0)|M，对于任意正数M，在同一坐标系中作出函数ysinx与y的图象，易知当x0时，总存在x00，使sinx00，x0sinx0M，|x0sinx0|M，可知正确；作出yx的图象如图所示，观察可知，或由直线yx与曲线切于点(2k，2k)，kZ知正确综上所述，正确命题的序号为.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(文)已知命题p：Aa|关于x的不等式x22ax40在R上恒成立，命题q：Ba|12(
17、1)若k1，求A(RB)；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数k的取值范围解析依题意，可得Aa|4a2160x|2a2，Ba|2ka4k(1)当k1时，由于Ba|1a3，则RBa|a1或a3，所以A(RB)a|20且a1)是定义在(，)上的奇函数(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x(0,1时，tf(x)2x2恒成立，求实数t的取值范围解析解法1：(1)f(x)是定义在(，)上的奇函数，即f(x)f(x)恒成立，f(0)0.即10，解得a2.(2)由(1)知f(x)1，记yf(x)，即y，2x，由2x0知0，1y0，2x11，02，111，即1f(x)0，原式变为
18、t(2x2)(2x1)1.令2x1，则(0,1，原式变为t1.而g()1在(0,1时是增函数，当1时，g()max0，t0.19(本题满分12分)(文)某开发商用9000万元在市区购买一块土地，用于建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？解析(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为4000200
19、08000000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多1002000200000(元)20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为yf(x)800x20900010x2790x9000(xN*)(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为g(x)1000050(x79)g(x)50(1)，由g(x)0及xN*得，x30.易知当x30时，g(x)取得最小值答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低(理)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系
20、近似满足f(t)4，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)115|t15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1t30，tN)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)解析(1)依题意得，w(t)f(t)g(t)(4)(115|t15|)(2)因为w(t)当1t15时，w(t)(4)(t100)4(t)40142401441，当且仅当t，即t5时取等号当15t30时，w(t)(4)(130t)519(4t)，可证w(t)在t15,30上单调递减，所以当t30时，w(t)取最小值为403.由于4030，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0
21、时f (x).当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)(3)由g(x)x22alnx，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，x1,2，则h(x)2x(2x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，当x1时，f(x)取得最小值f(1)1.所以f(x)在1，e上的最小值为1.(2)法一：f (x)2(xa)设g(x)2x22ax1，依题意得，在区间，2上存在子区间使得不等
22、式g(x)0成立注意到抛物线g(x)2x22ax1的图象开口向上，所以只要g(2)0，或g()0即可由g(2)0，即84a10，得a0，即a10，得a.所以a0成立又因为x0，所以2a0，解得x；由g(x)20，解得0x.所以函数g(x)在区间(，2上单调递增，在区间，)上单调递减所以函数g(x)在x，或x2处取得最大值又g(2)，g()3，所以2a，即a0时，f(x)2aaln.解析(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2e2x(x0)当a0时，f(x)0，yf(x)没有零点；当a0时，因为ye2x单调递增，y单调递增，所以f(x)在(0，)单调递增又f(a)0，当b满足0b且b时，f(
23、b)0，故当a0时，f(x)存在唯一零点(2)由(1)，可设f(x)在(0，)的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0)由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln 2aaln .故当a0时，f(x)2aaln .(理)(2022新课标文，21)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解析(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，若a0，则f(x)0，f(
24、x)在(0，)，单调递增；若a0，则当x时，f(x)0，当x时，f(x)0时f(x)在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2ln aa10，令g(a)ln aa1.则g(a)在(0，)是增函数，且g(1)0，于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此a的取值范围是(0,1)22(本题满分12分)(文)(2022重庆文，19)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解析(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f()0，即3a2()0，解得a.(2)由(1)得，
25、g(x)ex.故g(x)exexexx(x1)(x4)ex，令g(x)0，解得x0，x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数；综上知g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数(理)已知函数f(x)2x，(a0)(1)若函数f(x)在x0处取得极值，求a的值；(2)如图，设直线x1，y2x，将坐标平面分成、四个区域(不含边界)，若函数yf(x)的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围(3)试比较20222022与20222022的大
26、小，并说明理由解析(1)f(x)2xf (x)2，f(x)在x0处取得极值，f (0)1a20，a1.(经检验a1符合题意)(2)因为函数的定义域为(1，)，且当x0时，f(0)a1，可得f(x)2x，即0，a，令(x)，(x)，令(x)0得xe1，x1，x(1，e1)时，(x)0，(x)单调递增，x(e1，)时，(x).(3)法1：由(2)知函数(x)在x(e1，)时单调递减函数p(x)在x(e，)时单调递减，xln(x1)(x1)lnx，ln(x1)xlnx(x1)，即(x1)xx(x1)，令x2022，则2022202220222022.法2：，C2022r，C20222022r2022
27、2022，1，2022202220222022.法3：()2022()2022(1)202211C()2C()3C()rC()2022223，1，2022202220222022.反馈练习一、选择题1(文)(2022新课标文，1)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D2答案D解析集合A的元素为首项为2，公差为3的等差数列，所以集合A2,5,8,11,14，所以AB8,14，元素的个数为2.(理)设集合Ax|()x1，则AB等于()Ax|x2 Bx|2x3Dx|x2或2x2，Bx|0x3，所以ABx|2xm，则f(x0)的值()A
28、等于0B大于0C小于0D符号不确定答案C解析f(x)()xlog3x()xlogx在(0，)上为减函数，又f(m)0，x0m时，应有f(x0)f(m)，即f(x0)0，故选C.(理)(2022天津)已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3C4 D5答案A解析当x0时，f(2x)x2，g(x)3x2，此时函数f(x)g(x)1|x|x2的小于零的零点为x；当0x2时，f(2x)2|2x|4x，g(x)x1，函数f(x)g(x)(x2)2x1x25x5大于2零点有一个，故选A.4(文)已知函数f(x)，g(x)lnx，x0是函数h(x)f(x)g
29、(x)的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Ah(x1)0，h(x2)0，h(x2)0Ch(x1)0，h(x2)0Dh(x1)0答案D解析令h(x)lnx0，从而有lnx，此方程的解即为函数h(x)的零点在同一坐标系中作出函数g(x)lnx与f(x)的图象，如图所示由图象易知lnx1，从而lnx10，故lnx10，即h(x1)0.(理)函数f(x)sin(3x)x3的图象最可能是()答案A解析f(x)sin(3x)(x)3f(x)，函数f(x)为奇函数，排除B项；又f(2)sin623sin610，故排除C、D两选项，应选A.5(2022山东文，10)设函数f(x)若f4，则b
30、()A1BC.D答案D解析考查分段函数与方程思想由题意，f()3bb，由f(f()4得， 或解得b，故选D6设f(x)是R上的奇函数，且f(x)满足f(x1)f(x1)，当1x0时，f(x)x(1x)，则f()()A.BCD答案B解析f(x)满足f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x)的周期为2，f()f()，f(x)为奇函数，f()f()(1)，f()，故选B7函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)有两个极值点x1、x2，则x1x2等于()A9B9C1D1答案C解析f (x)3x22ax3，则x1x21.8(文)已知alnx对任意x，2恒成立，则a的最大值为()A0B1C2D3
31、答案A解析令f(x)lnx，则f (x)，当x，1时，f (x)0，f(x)在，1上单调递减，在1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，故选A.(理)若f (x)(xa)(x2)，f(0)0，函数f(x)在区间2,0上不是单调函数，且当x2,0时，不等式f(x)a32a3恒成立，则实数a的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(0,3)D(0,1)答案D解析依题意得，f(x)x3x22ax；f(x)在2,0上不是单调函数，a(2,0)，即0a0，在(a,0)上f (x)0，当x2,0时，f(x)maxf(a)a32a2a3a2，由条件知a3a2a32a3，a22a30，3a1由得，
32、0a0，(log2x)21，log2x1，0x2.(理)(2022重庆文，3)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3,1B(3,1)C(，31，)D(，3)(1，)答案D解析考查函数的定义域与一元二次不等式由x22x30(x3)(x1)0，解得x1；故选D10已知函数f(x)则f(x)1的解集为()A(1,0)(0，e)B(，1)(e，)C(1,0)(e，)D(，1)(e，)答案C解析不等式f(x)1化为或，xe或1x0，故选C.11(2022浙江文，5)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()A BC D答案D解析考查1.函数的基本性质；2.函数的图象因为f(x)(x
33、)cos x(x)cos xf(x)，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x，则f()()cos ()0，设x1、x2是方程f(x)0的两根，则|x1x2|的取值范围是()A0，)B0，)C(，)D(，)答案A解析f(x)g(x)3ax22bxc，f()c(a2b3c)0，是f(x)0的一根，又f(0)f(1)0，0x1x21时，lnx00，lnx01(lnx0)1121，同理当0x00，即a2a20，解得a2或a0)的一条切线，则实数b_.答案ln21解析由ylnx得y，令2得x，切点为(，ln)，ln2b，bln21.(理)已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(x)在区间(1，0)上单调递
34、减，则a2b2的取值范围是_答案，)解析由题意得f (x)3x22axb，f (x)0在x(1,0)上恒成立，即3x22axb0在x(1,0)上恒成立，a、b所满足的可行域如图中的阴影部分所示则点O到直线2ab30的距离d.a2b2d2.a2b2的取值范围为，)15(文)给出下列四个命题：命题“xR，cosx0”的否定是“xR，cosx0”；若0a0时，f (x)0，则当x0时，f (x)0.其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)答案解析正确；令f(x)x2ax30，则ax3x2，在同一坐标系中作出函数yax(0a0时，f (x)0，f(x)在(0，)上为增函数，f(x)在(，0)上
35、为减函数，因此，当x0时，f (x)0，故真(理)命题p：方程x2xa26a0有一正根和一负根命题q：函数yx2(a3)x1的图象与x轴无交点若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是_答案(0,15,6)解析由题意，命题p为真时，解得0a6；命题q为真时，(a3)240，解得1a5.命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，命题p与命题q一真一假当命题p真且命题q假时，a(0,15,6)；当命题q真且命题p假时，a的值不存在综上知，a(0,15,6)16(文)(2022唐山一模)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)x2，当x0时，f(x)x，则
36、不等式f(x)f(1x)x的解集为_答案(，解析令g(x)f(x)x2，g(x)f(x)x2，g(x)g(x)f(x)f(x)x20，函数g(x)是奇函数，又g(x)f(x)x0在(，0)上恒成立，g(x)在(，0)上是减函数，则在(，)上是减函数f(x)f(1x)xf(x)x2f(1x)x2xg(x)g(1x)，x1x，x.方法点拨函数的知识常与导数、三角函数、数列、不等式、概率等知识结合命题，是重要的知识交汇点，解答此类问题时一定要先判明是以函数为主还是以其他知识为主，结合条件找准解题切入点(理)(2022潍坊模拟)定义在(0，)上的函数f(x)满足：x(0，)，都有f(2x)2f(x)；
37、当x(1,2时，f(x)2x，给出如下结论：mZ，有f(2m)0；函数f(x)的值域为0，)；存在nZ，使f(2n1)9；函数f(x)在区间(a，b)上单调递减的充分条件是“存在kZ，使得(a，b)(2k,2k1)”其中所有正确结论的序号是_答案解析本题主要考查函数的图象以及函数解析式的求法，考查函数的值域、单调性以及充分条件的判断，难度较大因为f(2x)2f(x)，所以f(x)2f()，因为当x(1,2时，f(x)2x，所以当x(2,4时，(1,2，f(x)2(2)4x，当x(4,8时，(2,4，f(x)2(4)8x，以此类推，当x(2n,2n1，nZ时，f(x)2n1x，nZ，可知mZ，f
38、(2m)0，所以正确；f(x)的值域为0，)，故正确；若f(2n1)9，则2n12n19，即2n10，又nZ，故2n10，故错误；易知函数f(x)在(a，b)上单调递减的充分条件是存在kZ，使得(a，b)(2k,2k1)，所以正确综上所述，正确结论的序号为.三、解答题17设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式3x9x0对任意x恒成立()当a0时，x0不恒成立，不合题意；()当a0时，可得即解得a2.所以实数a的取值范围是(2，)(2)令y3x9x(3x)2.由x0得3x1，则y0.若命题q为真，则a0.由命题“p或q”为真且“p且q”为假，得命题p、q一真一假()
39、当p真q假时，a不存在；()当p假q真时，0a2.所以实数a的取值范围是0,218(2022上海十三校联考)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且资金不超过9万元，同时资金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数yf(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；(2)若该公司采用模型函数y作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值解析(1)若奖励函数模型为yf(
40、x)，按公司对函数模型的基本要求，函数yf(x)满足：当x10,1000时，f(x)在定义域10,1000上是增函数；f(x)9恒成立；f(x)恒成立对于函数模型f(x)2.当x10,1000时，f(x)是增函数，f(x)maxf(1000)22，即f(x)不恒成立，故该函数模型不符合公司要求(2)对于函数模型f(x)，即f(x)10，当3a200，即a时递增；为使f(x)9对x10,1000恒成立，即f(1000)9，3a181000，a；为使f(x)对x10,1000恒成立，即，x248x15a0恒成立，所以a.综上所述，a，所以满足条件的最小的正整数a的值为328.19函数f(x)对于x
41、0有意义，且满足条件f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，f(x)是减函数(1)证明：f(1)0；(2)若f(x)f(x3)2成立，求x的取值范围解析(1)令xy1，则f(11)f(1)f(1)，故f(1)0.(2)因为f(2)1，令xy2，则f(22)f(2)f(2)2，所以f(4)2.因为f(x)f(x3)2成立，所以fx(x3)f(4)又f(x)为减函数，所以解得31的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值解析(1)要证x42ax210有实根，也就是证明方程t22at10有非负实数根而4a240，故可设t22at10的两根为t1、t2.t1t210，t1、t2一正一负方程t22at10
42、有正根，方程f(x)1有实根(2)由题设知对任意的x0,1，h(x)f (x)14x34ax10恒成立，x0时显然成立；对任意的00，而F(x)12x24a12(x)(x)当1即0a3时，F(x)在0，上递减，在，1上递增，于是|F(x)|maxmaxF()，F(1)maxa，44a1，解得a.当1，即a3时，F(x)在0,1上递减，于是|F(x)|maxF(1)4a48，与题意矛盾综上所述a.方法2：(分离参数法)因为|4x34ax|1，所以14x34ax1，x0时显然成立；对任意的0x1，x2ax2由(2)知a，ax2(00.(1)解不等式f(x)x1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(
43、x1)(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)所以f(x)是增函数由f(x)f(1x)得解得0x.故不等式f(x)f(1x)的解集为0，)(2)由于f(x)为增函数，所以f(x)的最大值为f(1)1，所以f(x)t22at1对a1,1，x1,1总成立t22at11对任意a1,1总成立t22at0对任意a1,1总成立把yt22at看作a的函数，由a1,1知其图象是一线段所以t22at0对任意a1,1总成立t2或t0或t2.21(文)已知函数f(x)(x23x)ex，其中e是自然对数的底数(1)求函数f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值与最小值解析(1)因为
44、f(x)(x23x)ex，所以f(0)，又f (x)(2x3)ex(x23x)ex(x2x)ex，所以f (0)，所以函数f(x)的图象在x0处的切线方程为：yx，即3x4y90.(2)由(1)得f(x)(x)2ex，f (x)(x)(x)ex.当x变化时，函数f(x)，f (x)在区间1,2上的变化情况如下表：x1，)(，)(，2f (x)00f(x)极大值极小值函数f(x)在区间1,2上的最大值f(x)maxmaxf()，f(2)，最小值f(x)minminf(1)，f()f(2)f()e24e0，f()f(1)0，f(x)maxf()4e，f(x)minf()0.(理)已知两条直线l1：
45、ym2和l2：y62m(m0，t1)的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y|logtx|(t0，t1)的图象从左到右相交于点C，D，设A，B，C，D在x轴上的射影分别是A1，B1，C1，D1，记线段A1C1，B1D1的长度分别为a，B(1)当m2，t2时，求a的值(2)当m变化时，记f(m)，求函数f(m)的解析式及其最小值解析(1)若m2，t2，则直线l1：y4和l2：y2，有|log2x|4，得x124，x224，|log2x|2，得x322，x422，xA24，xC22，a|xAxC|.(2)由题可知即m1时，得a|tm2t(62m)|，b|tm2t(62m)|，f(m)tm2t
46、(62m)tm22m6(m1，f(m)tm22m6t5.当0t1时，得b|tm2t(62m)|，a|tm2t(62m)|，f(m)()m22m6(m3且m1)m22m6(m1)255，又0t1，f(m)()m22m6.综上所述，当t1时，f(m)tm22m6(m3且m1)，f(m)mint5.当0t1时，f(m)()m22m6(m3且m1)，f(m)min.易错分析不能创造条件应用指数函数、二次函数等基本函数的单调性求解，或者指数式的运算基本功不过关，导致运算错误对这类综合题要加强训练22(文)已知函数f(x)ex2x23x.(1)求证：函数f(x)在区间0,1上存在唯一的极值点(2)当x时，
47、若关于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，试求实数a的取值范围解析(1)f (x)ex4x3，f (0)e0320，f (0)f (1)0，f (x)在区间0,1上单调递增，f (x)在区间0,1上存在唯一零点，f(x)在区间0,1上存在唯一的极小值点(2)由f(x)x2(a3)x1，得ex2x23xx2(a3)x1，即axexx21，x，a.令g(x)，则g(x).令(x)ex(x1)x21，则(x)x(ex1)x，(x)0.(x)在，)上单调递增(x)()0.因此g(x)0，故g(x)在，)上单调递增，则g(x)g()2，a的取值范围是a2.(理)(2022海南省六校联盟第二次联考)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x0时，f(x)恒成立，求整数k的最大值解析(1)由f(x)知x(1,0)(0，)f(x)，令h(x)1(x1)ln(x1)，则h(x)1ln(x1)，令h(x)0，得x1易得h(x)在(1，1)上递减，在(1，)上递增h(x)minh(1)10，f(x)0时，f(x)恒成立，即k0恒成立令g(x)(x0)，需k0)(x)0，(3)2ln220，则存在实数t(2,3)，使(t)0t1ln(t1)，g(x)在(0，t)上递减，在(t，)上递增g(x)ming(t)t1(3,4)，故kmax3.37
